Графический способ решения квадратных уравнений

Графический способ решения квадратных уравнений

Преобразования графиков функций

Преобразования графиков функций

Алгоритм построения параболы

• найти координаты вершины; провести ось параболы;
• отметить на оси абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции в этих точках;
• провести параболу через полученные три точки.

Решение уравнения

x 0

Ответ: 1

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Построить график функции

Как решить уравнение?

• Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения параболы с осью x будут являться корнями уравнения.
• Выполнить преобразование уравнения, рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.

Как можно преобразовать следующее уравнение?

Способы преобразования:

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 1

• Построить график функции y=ax 2 +bx+c
• Найти точки пересечения графика с осью абсцисс

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 2

• Преобразовать уравнение к виду

ax 2 = - bx - c

• Построить:

параболу y=ax 2 и прямую y=-bx-c

• Найти точки их пересечения

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 3

• Преобразовать уравнение к виду

ax 2 +с = - bx

• Построить:

параболу y = ax 2 +с и прямую y = -bx

• Найти их точки пересечения

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 4

(выделение полного квадрата)

• Преобразовать уравнение к виду

a(x+l) 2 = -m

• Построить:

параболу y = a(x+l) 2 и прямую y = -m

• Найти точки их пересечения

Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом

Способ 5

• Преобразовать уравнение к виду

• Построить:

гиперболу и прямую

• Найти точки их пересечения

Сколько корней имеет уравнение?

2

5

1

3

4

y=x 2 -4x+6

y=x 2 -6x+9

y=x 2 -15x-80

y=x 2 +4x+3

y=x 2 -x-4

Итог

Познакомились:

• с графическим методом решения квадратных уравнений;
• с различными способами графического решения квадратных уравнений.
• закрепили знания по построению графиков различных функций.