Графический способ решения систем уравнений

Графический способ решения систем уравнений

Апёнкина Марина Леонидовна,

учитель математики МБОУ «СОШ №3»,

г.Боготол,

Красноярский край

Цель урока:

• Расширить, обобщить и углубить знания о графическом способе решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Графический способ решения систем уравнений

• Почему графический способ менее надежен ?
• Составьте алгоритм решения систем уравнений графическим способом.
• Что значит решить систему уравнений графическим способом ?

Система уравнений p(x)=0 q(x)=0 состоит из уравнений, которым одновременно удовлетворяет пара значений (x ; y ) , являющаяся решением системы уравнений. Способы решения систем уравнений:

Графический способ

Алгебраический способ

(менее точный)

• Способ сложения
• Способ подстановки

• Не всегда можно построить графики уравнений
• Точки пересечения графиков могут иметь приближенные значения
• Точки пересечения графиков могут оказаться за пределами чертежа

Лучше думать перед тем, как действовать, чем после.

Демокрит.

Алгоритм 1 Образец1

• у – х = 4

x ² + y ² =16

y = x+4

x ² + y ² = 16

y = x + 4 – график прямая

( 0;4 ) , (-4 ;0 )

x² + y² = 16 – график окружность, центр (0 ; 0) , r =4

Ответ: (-4 ;0 ) ,

(0 ;4 ) .

• Вырази из каждого уравнения переменную у через х, чтобы получить формулы, задающие функции.
• Построй в одной системе координат графики обеих функций.
• Найди точки пересечения графиков.
• Найди приближенные значения координат точек пересечения графиков, используя рисунок.
• Уточни результаты.
• Запиши ответ.

Задание№1

• Реши графически систему уравнений:

y – x ² =0

y – x = 2

Решение: y = x ²

y = x+2

y = x ² – парабола, ветви вверх,

вершина – (0 ; 0)

y = x+2 – прямая, (0 ; 2) , (2 ;4 )

Ответ: (- 1 ;1 ) , (2 ;4 )

Решить систему уравнений графически -

• значит найти координаты точек пересечения графиков .

Сколько решений может иметь система?

• Сколько точек пересечения графиков, столько и решений имеет система.

Алгоритм 2 Образец2

• у – х = 4

x ² + y ² =16

y = x+4

x ² + y ² = 16

y = x + 4 – график прямая

( 0;4 ) , (-4 ;0 )

x² + y² = 16 – график окружность, центр (0 ; 0) , r =4

Ответ: система имеет два решения

• Вырази из каждого уравнения переменную у через х, чтобы получить формулы, задающие функции.
• Построй в одной системе координат графики обеих функций.
• Найди точки пересечения графиков.

Сколько решений имеет система?

Домашнее задание :

• Из предложенных на карточке уравнений составить всевозможные системы уравнений и решить одну из них по алгоритму и образцу №1, остальные – по алгоритму и образцу №2.
• Индивидуально - №304