Графический способ решения систем уравнений

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Цели урока:

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

3.Актулизация знаний.

Повторить функции и их графики.

Тестирование (на листах выполнить тест и задание)

Тест 1

Слайд№3.

1. Какая функция является линейной

1) у=х²+3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х³

2.Выразить у через х

2у – 4х ²=3

Ответы:

1)у=4х² +3; 2) у=2х² +3; 3)у=2х²+1,5; 4) у= -2 х² +1,5

3.Найти координаты центра окружности

(х-5)² + (х-1)²=9

Ответы:

1) (-5;-1); 2) (1;5); 3) (5;1); 4) (-1; 5).

4.Найти нули функции у=х²-3х

Ответы:

1. 0 и -3; 2) 0 и 3; 3) 0; 4) 3

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

Ответы:

1. (х+2)² +(у-5)²=9; 2) (х-2)² +(у-5)²=9; 3) (х-2)² +(у+5)²=9; 4) (х+2)² +(у+5)² =9

Ответ.

• 1.) 2;

• 2.) 3;

• 3.) 3;

• 4.) 2;

• 5.) 3.

Слайд№4

Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке

y=x+1

y+1=0

y=1

xy=1

Слайд№6

x y=-1

x+y=2

x²+y²=25

xy=1

Слайд№7

( x-1)^2+(y-1)^2=1

xy=5

x^2+y^2=1

x^2=y

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

График уравнения с двумя переменными. Слайд№ 11

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1.Если уравнение - первой степени, график всегда - прямая.

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

• 3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности. (х-а)² + (у-в)²=R².

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

( .Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Запишем тему урока

Проговорить цель урока

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

6.Закрепление изученного материала.

Решим графически систему уравнений используя шаблоны и проговаривая уравнения.

Построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в начале координат.

В этой же координатной плоскости построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (0; 2). Точки пересечения графиков запишем в ответ.

7.Итог урока - рефлексия.