Графический способ решения уравнений

Графический способ решения уравнений

Апёнкина Марина Леонидовна,

учитель математики МБОУ «СОШ №3»,

г.Боготол,

Красноярский край

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Цель занятия:

• Научиться решать уравнения графическим способом, используя алгоритм.

?

?

?

Ответь на вопросы:

• Как называется график линейной функции y = kx + m ?
• Как называется график прямой пропорциональности y = kx ?
• Как называется график функции y = x ²?
• Как построить график линейной функции y = kx + m ?
• Как построить график прямой пропорциональности y = kx ?
• Как построить график функции y = m ?
• Как построить график функции y = x ²?
• Что значит решить уравнение аналитически?

Решите уравнение аналитическим способом:

х ² -х-2=0

(х ² -2 · 0,5 · х+0,5 ² )-0,5 ² -2=0

(х-0,5) ² -0,25-2=0

(х-0,5) ² =2,25

х-0,5=1,5 или х-0,5=-1,5

х=1,5+0,5 х=-1,5+0,5

х=2 х=-1

Ответ: -1 и 2

Решали методом выделения полного квадрата двучлена.

Решите уравнение графическим способом :

у=х ²

у

х ² -х-2=0

х ² =х+2

• у= х ² - парабола;

2. у=х+2 – прямая,

3. А(-1;1), В(2;4)

4. Ответ: х=-1, х=2

у=х+2

х

0

у

2

2

4

В

А

-1

0

2

х

Лучше думать перед тем, как действовать, чем после.

Демокрит.

Алгоритм 1 Образец1

Решите графически уравнение:

х ² -х-2=0

х ² =х+2

• у= х ² - парабола;

у=х+2 – прямая,

2.

3. А(-1;1), В(2;4)

4. Ответ: х=-1, х=2

• Введём функции, равные левой и правой части уравнения.
• Построим на одной координатной плоскости графики обеих функций.
• Найдём точки пересечения графиков если таковые имеются.
• Найдём абсциссы точек пересечения графиков. Сформируем ответ.

х

0

у

2

2

4

у

у=х ²

у=х+2

В

А

х

0

2

-1

Решить уравнение графически -

• значит найти абсциссы точек пересечения графиков .

Сколько решений может иметь уравнение?

• Сколько точек пересечения графиков, столько и решений имеет уравнение.

у=-х-0,25

Графики пересекаются – решения есть

Выводы

Графики совпадают

– бесконечно много решений

Графики не пересекаются – решений нет

Графический способ решения уравнений

Достоинства

Недостатки

• Нагляден
• «Лёгок» для понимания
• Дает качественные ответы о числе корней
• Используется, если решить уравнение аналитически либо невозможно, либо не хватает достаточно знаний

• Не всегда можно построить графики функций
• Координаты точек пересечения графиков могут иметь приближенные значения
• Точки пересечения графиков могут оказаться за пределами чертежа

Алгоритм:

1) Ввести функцию f(x), равную левой части

и g(x) , равную правой части ;

2) Построить графики функций y=f(x) и y=g(x)

на одной координатной плоскости

3) Отметить точки пересечения графиков

4 ) Найти абсциссы точек пересечения,

сформировать ответ

Мои достижения:

1 . Чему я научился на занятии.

2. Что я понял хорошо, а что плохо.

3. Могу ли я объяснить эту тему другому человеку?

4. Я ставлю сам себе за занятие оценку « ».