Россия, Новочебоксарск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 29.07.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 29.05.2025 15:55
Федорова Оксана Юрьевна
учитель математики и информатики
39 лет
1 759
35 134 
Местоположение
Специализация
Графики квадратичной функции в MS Excel
Категория:
Информатика
26.03.2016 16:13
Просмотр содержимого документа
«ПР 10 вар»
Просмотр содержимого документа
«конспект»
Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме: "Построение и преобразование графиков квадратичной функции" Составила: Федорова Оксана Юрьевна, учитель математики и информатики, школа №3
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Оборудование и материалы: 10 ПК (установлена операционная система Windows 7, Microsoft Excel).
Подготовка к уроку: На рабочем столе каждого компьютера поместить файл «Графики», распечатать задание для практической работы, тест, подготовить презентацию об ученых занимавшихся функцией, презентацию о академике С.Л.Соболеве.
Цели урока:
Образовательные:
экспериментальным путем (с использованием ПК) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=f(x+t), y=f(x)+m,y=f(x+t)+m, если известен график функции y=f(x);
научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ПК);
закрепление умений работать с операционной системой Windows, работа с электронными таблицами.
Развивающие:
формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;
развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;
развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств ТСО (компьютер).
Воспитательные:
воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;
воспитание взаимопомощи;
воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).
чувство патриотизма и уважение к Родине.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент.
Н.Е.Жуковский сказал «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу построения графиков квадратичной функции.
2. Актуализация знаний.
Презентация: «Ученые, занимавшиеся функцией. Русские ученые»
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами.
Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года.
Поговорим о русских ученых внесших вклад в развитие понятия функция. Это Николай Иванович Лобачевский. Заслуги Лобачевского в других областях математики не так велики, как его геометрическое дело. Но его крупный математический талант проявился и в других исследованиях, например, в исследованиях о сходимости строк. В особенности, указанную им с полной определенностью необходимость отличать постепенность (непрерывность) и непрерывность (дифференцируемость). В этом вопросе Лобачевский также опередил своих современников на несколько десятилетий. Учебник алгебры Лобачевского, изданный им в 1834г. под заглавием: "Алгебра или вычисление конечных" - отличается от других учебников алгебры, не только в России, но и за границей, систематичностью расположения, строгостью изложения основных понятий и замечательной полнотой.
3. Темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.
- В 8 классе мы познакомились с функцией у=х2.
- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске?
у = (х+3)2 у = х2+3 у =- (х-3)2+4
- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций? (Да, по контрольным точкам).
- Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.
Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритм для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер, и поэтому, еще одной задачей нашего урока будет отработка навыков работы с операционной системой Windows XP и электронными таблицами.
4. Объяснение нового материала. Практическая работа.
- Мы знаем, что компьютер – инструмент, который работает с конкретными математическими моделями, давайте и мы выделим математическую модель квадратичной функции
у=а(х+m)2 + n
Задание 1. На рабочем столе лежит файл электронных таблиц «Графики». На диске С: создайте папку «Практическая работа по математике» и переместите этот файл в созданную папку (Как перейти на диск С:? Как создать папку? Как переместить файл в эту папку?)
С помощью электронных таблиц мы будем строить графики функций, а ваша задача пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели.
Инструкция по работе с программой:
Перед вами 3 столбца чисел
блок A10:A30 – это значение переменной х
блок B10:B30 – это значение функции у=х2
блок C10:C30 – это значение функции у=а(х+m)2 + n.
При вводе в ячейки E4, E5, E6 чисел автоматически пересчитываются значения функции в блоке C10:C30. Такое достигается, если мы используем, какие ссылки при составлении формул?
– Правильно, абсолютные ссылки.
По блокам B10:B30 и C10:C30 построены диаграммы в виде линейных графиков. Мы видим сразу два графика, синий график это график функции у=х2 будет оставаться на месте, а красный график, это график функции у=а(х+m)2 + n будет сдвигаться в зависимости от чисел которые вы введете в ячейки E4, E5, E6.
У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a,m,n придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика у=а(х+m)2 + n.
(Учащиеся работают в группах за одним компьютером по 2 человека).
Практическая работа по теме:
Преобразование графика квадратичной функции f(x)=x².
Задание: Построить график g(x)=a(x+m)²+n и описать преобразование.
| a | m | n | Формула функции | Преобразование графика. |
| a=1 | m=5 | n=0 | g(x)= | График функции g(x) получается из графикаf(x) в результате _________ вдоль оси_______ на ___ единиц. |
| a=1 | m=-5 | n=0 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси_________ |
| a=1 | m=0 | n=20 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате ________ вдоль оси_________ |
| a=1 | m=0 | n=-60 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате__________ вдоль оси ________ |
| a=1 | m=5 | n=50 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси ____________ |
| a=1 | m=-2 | n=-40 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате____________ вдоль оси ____________ |
| a=1 | m=3 | n=-30 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ вдоль оси___________ |
| a=-1 | m=3 | n=0 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
| a=-1 | m=0 | n=-30 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
| a=-1 | m=-1 | n=40 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
| a=-1 | m=3 | n=-20 | g(x)= | График функции g(x) получается из графика f(x) в результате___________ |
Алгоритм разбирается и показывается на слайде.
Построить график функции у=|a|x2 (по точкам).
Eсли аOX.
Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX
на |m| единиц масштаба влево, если m0,
и вправо, если mОсуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY
на |n| единиц масштаба вверх, если n0,
и вниз, если n
- Итак, мы получили алгоритмы для построения графиков квадратичных функций. Как вы считаете, будут ли полезны эти алгоритмы в нашей работе, облегчат ли они нам работу?
5. Первичное закрепление полученных знаний.
Задание . С помощью данного алгоритма в одной системе координат постройте график функции.
у =(х-2)2+1
6. Проверка усвоения знаний.
- Сейчас вам предстоит выполнить небольшой тест, результаты которого покажут, насколько вы усвоили материал сегодняшнего урока и определят задачи следующих уроков.
Тест
Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.
Буквы обозначающие графики, запишите рядом с формулами.
| Б
| Е y
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Л
| С
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| В
| О
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| О
| К
|
| y = x2 - 2 | y = (x-2)2 | y = (x+2)2-3 | y = -(x-2)2+3 | y = x2 | y = - x2+2 | y = (x+3)2+2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Дети получают фамилию Сергей Львовича Соболева.
Выступление ученика о С.Л.Соболеве. Учитель демонстрирует презентацию об академике Соболеве.
Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.)
Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.
7. Итог урока. Домашнее задание.
- Ребята, чему вы сегодня научились на уроке?
- Как вы считаете, полученные нами алгоритмы будут справедливы для построения графиков линейной функции и графиков функции обратная пропорциональность? Попробуйте проверить это дома сами, а мы разберемся с этим на следующем уроке.
- Для того чтобы вы дома потренировались использовать алгоритмы построения графиков, запишите себе следующее домашнее задание: построить графики функций
y=2x2+4; y=2(x+3)2-5; y=
(x-6)2; y= –(x-3)2+4.
Просмотр содержимого презентации
«phpfvDZeY_integrirovannyj-krok-matem-i-inform_3»
Сергей Львович Соболев Академик 1908-1989
Основатель Института математики Сибирского Отделения Российской Академии Наук
Сергей Львович Соболев - один из крупнейших математиков XX века, внесший основополагающий вклад в развитие современной математики. Им созданы новые разделы математики, введены важные понятия, разработаны мощные методы исследования, решен ряд крупных, давно стоявших проблем. С.Л.Соболев сыграл важнейшую роль в формировании крупнейших математических школ в нашей стране и за рубежом, в становлении и развитии новых направлений прикладной математики, имеющих важное государственное значение.
Сибирский период
Педагогическая деятельность
Просмотр содержимого презентации
«phpfvDZeY_integrirovannyj-krok-matem-i-inform_4»
0, и вправо, если m x 0 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n0, и вниз, если n" width="640"
Алгоритм построения графика функции у=а(х+m) 2 + n
y
- Построить график функции у=|a|x 2 (по точкам).
2. Eсли а
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на |m| единиц масштаба влево, если m0, и вправо, если m
x
0
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n0, и вниз, если n
0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба влево . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх. y 0 x" width="640"
Алгоритм построения графика функции у=1(х+3) 2 + 4
1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).
2. а0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба влево .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх.
y
0
x
0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 2 единиц масштаба вправо . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 3 единицы масштаба вверх. y 0 x" width="640"
Алгоритм построения графика функции у=1(х-2) 2 +3
1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).
2. а0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 2 единиц масштаба вправо .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 3 единицы масштаба вверх.
y
0
x
0 применять осевую симметрию относительно оси OX. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба вправо . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз. y 0 x" width="640"
Алгоритм построения графика функции у= - 1(х-3) 2 -2
1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).
2. а0 применять осевую симметрию относительно оси OX.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба вправо .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз.
y
0
x
Просмотр содержимого презентации
«алгоритм»
0, и вправо, если m x 0 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n0, и вниз, если n" width="640"
Алгоритм построения графика функции у=а(х+m) 2 + n
y
- Построить график функции у=|a|x 2 (по точкам).
2. Eсли а
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на |m| единиц масштаба влево, если m0, и вправо, если m
x
0
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на |n| единиц масштаба вверх, если n0, и вниз, если n
0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба влево . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх. y 0 x" width="640"
Алгоритм построения графика функции у=1(х+3) 2 + 4
1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).
2. а0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба влево .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 4 единицы масштаба вверх.
y
0
x
0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 2 единиц масштаба вправо . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 3 единицы масштаба вверх. y 0 x" width="640"
Алгоритм построения графика функции у=1(х-2) 2 +3
1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).
2. а0 применять осевую симметрию относительно оси OX не надо.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 2 единиц масштаба вправо .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 3 единицы масштаба вверх.
y
0
x
0 применять осевую симметрию относительно оси OX. 3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба вправо . 4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз. y 0 x" width="640"
Алгоритм построения графика функции у= - 1(х-3) 2 -2
1. Построить график функции у=x 2 (по точкам).
2. а0 применять осевую симметрию относительно оси OX.
3. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX на 3 единиц масштаба вправо .
4. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY на 2 единицы масштаба вниз.
y
0
x
Просмотр содержимого презентации
«математики»
Тема : Ученые о функции
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии.
Н.Е.Жуковский(1847-1921)
- Декарт Рене (1596-1650 гг.)
- Ферма Пьер (1601-1665 гг.)
- Ньютон Исаак (1643-1727 гг.)
- Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 гг.)
- Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.)
- Эйлер Леонард (1707-1783 гг.)
- Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.)
- Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 гг.)
- Больцано Бернард (1781-1848 гг.)
- Лобачевский Николай Иванович (1792-1856 гг.)
- Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 гг.)
- Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 гг.)
- Соболев Сергей Львович (род. в 1908г.)
Декарт Рене (1596-1650 гг.)
Французский философ, математик, физик. Один из основоположников аналитической геометрии. В его главном математическом труде “Геометрия” (1637) впервые введено понятие переменной величины, создан метод координат (декартовы координаты), введены общепринятые теперь значки для переменных величин (x,y,z,...) буквенных коэффициентов (a,b,c,...), степеней (x 3 , a 5 ,...). Декарт положил начало ряду исследований свойств уравнений; сформулировал правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней (правило Декарта); поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости (представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций такого же рода); указал, что уравнение третьей степени разрешимо в квадратных радикалах и его корни находятся с помощью циркуля и линейки, когда оно приводимо.
Ферма Пьер (1601-1665 гг.)
Французский математик. Получил важные результаты в теории чисел, алгебре, геометрии, теории вероятности. Автор ряда выдающихся работ. Ферма является одним из создателей теории чисел, с его именем связаны великая и малая теоремы Ферма. Вместе с Декартом является основоположником аналитической геометрии. В области метода бесконечно малых дал общее правило дифференцирования степенной функции, которое распространил на любые рациональные показатели.
Ньютон Исаак (1643-1727 гг.)
Английский физик, математик, механик и астроном. Одновременно с Лейбницем, но независимо от него, разработал дифференциальное и интегральное исчисления. Ньютон ввёл понятия флюксии (производной) и флюенты (интеграла). В работе “Анализ при помощи уравнений с бесконечным числом членов” (1669, опубл.1711) дан метод вычислений и вычислений функций - приближение бесконечными рядами, который имел впоследствии огромное значение для всего анализа и его приложений. В этом же труде изложен метод численного решения алгебраических (метод Ньютона). Наиболее полное изложение дифференциального и интегрального исчисления содержится в трактате “Метод флюксий и бесконечных рядов” (1670-71, опубл.1736), в котором в механических и математических выражениях сформулированы обе взаимно обратные задачи анализа, применен метод флюксий, ко многим геометрическим задач, решены задачи интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений путем представления решения в виде бесконечного степенного ряда, дана формула (бином Ньютона) для любого действительного показателя.
Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716 гг.)
Немецкий математик, физик, философ, изобретатель, историк, языковед. В математике его важнейшей заслугой является разработка (наряду с Ньютоном) дифференциального и интегрального исчисления. Дал определения дифференциала и интеграла, разработал правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного любой постоянной степени, дал определения экстремальных точек и точек перегиба, установил взаимно обратный характер основных операций анализа - дифференцирования и интегрирования. Заложил основы теории рядов и теории дифференциальных уравнений. Им предложены математические символы и термины, вошедшие во всеобщее применение - функция, дифференциал, дифференциальные уравнения, алгоритм, координаты, алгебраические и трансцендентные кривые, модель и др. Изобрел счетную машину и первый интегрирующий механизм, предвосхитил некоторые идеи матлогики, изложил начала теории определителей.
Бернулли Иоганн (1667-1748 гг.)
Швейцарский математик. Был сотрудником Лейбница в разработке дифференциального и интегрального исчислений, в области которых им был сделан ряд открытий. Дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений, продвинул разработку методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений, поставил классическую задачу о геодезических линиях и нашел характерное геометрическое свойство этих линий, а позднее вывел их дифференциальное уравнение.
Эйлер Леонард (1707-1783 гг.)
- Математик, физик, механик, астроном. Родился в Швейцарии. Список его трудов содержит около 850 названий. Заложил основы нескольких математических дисциплин. Первый систематически ввел в рассмотрение функции комплексного переменного, вывел (1743) формулы, связывающие тригонометрические функции с показательными. Эйлер создал, как самостоятельную дисциплину, теорию обыкновенных дифференциальных уравнений, и заложил основы теории уравнений с частными производными. Его имя носят подстановки Эйлера (1768) при замене переменных в специальных интегралах, Эйлеровы интегралы (1731), метод ломаных Эйлера (1768) в численном решении обыкновенного дифференциального уравнения, Эйлеровы углы (1748) в преобразовании координат, функция и теорема Эйлера (1763) в теории чисел, прямая Эйлера (1765) в треугольнике, теорема Эйлера для выпуклого многогранника (1758), Эйлерова характеристика многообразия, задача Эйлера о Кенигсбергских мостах (1736).
Даламбер Жан Лерон (1717-1783 гг.)
Французский математик, механик философ. Основные математические исследования относятся к теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Дал (1748) метод решения дифференциального уравнения второго порядка с частными производными, выражающего малые колебания бесконечной однородной струны (волнового уравнения), в виде суммы двух произвольных функций. Ему принадлежат также важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и систем таких уравнений первого и второго порядков. В теории рядов его имя носит широко употребительный достаточный признак сходимости. В алгебре дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы о существовании корня у алгебраического уравнения. Много труда вложил в “Энциклопедию наук, искусств, ремесел”, для которой он написал всю физико-математическую часть.
Фурье Жан Батист Жозеф (1768-1830 гг.)
Французский математик. В труде “Аналитическая теория тепла” (1822г.) вывел дифференциальное уравнение теплопроводности и разработал метод его интегрирования при различных граничных условиях. В основе его метода лежит представление функции тригонометрическими рядами (рядами Фурье). Привел первый пример разложения в тригонометрические ряды функций, которые заданы на различных участках различными аналитическими выражениями. Развил предложенный Даламбером для решения волнового уравнения метод разделения (метод Фурье) переменных для изучения задач о колебаниях струны и теплопроводности стержня.
Больцано Бернард (1781-1848 гг.)
Чешский математик, философ, теолог. Первым (1817) выдвинул идею арифметической теории действительного числа. В его сочинениях можно найти ряд фундаментальных понятий и теорем анализа, обычно связываемых с более поздними исследованиями других математиков. В “Парадоксах бесконечного” (изд.1851) Больцано явился предшественником Кантора в исследовании бесконечных множеств.
Лобачевский Николай Иванович (1792-1856 гг.)
Русский математик. Создатель (1826) неевклидовой геометрии. Дал (1834) метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней; внес значительный вклад в теорию определителей. В области анализа Лобачевский получил новые результаты в теории тригонометрических рядов. Им же установлен один из наиболее удобных методов приближенного решения уравнений (метод Лобачевского).
В 1834 году в работе «Об исчезании тригонометрических строк» Н.И.Лобачевский, развивая вышеупомянутое эйлеровское определение функции в 1755г., писал: «Общее понятие требует, чтобы функцией от x называть число, которое дается для каждого x и вместе с x постепенно изменяется. Значение функции может быть дано и аналитическим выражением, или условием, которое подает средство испытывать все числа и выбирать одно из них; или, наконец, зависимость может существовать, или оставаться неизвестной... Обширный взгляд теории допускает существование зависимости только в том смысле, чтобы числа, одни с другими в связи, принимать как бы данными вместе».
Дирихле Петер Густав Лежен (1805-1859 гг.)
- Немецкий математик. Основные труды по теории чисел и математическому анализу. Впервые точно сформулировал и исследовал понятие условной сходимости ряда (так называемый признак Дирихле), дал (1829) строгое доказательство возможности разложения в ряд Фурье функций, имеющей конечное число максимумов и минимумов.
Дирак Поль Адриен Морис (1902-1984 гг.)
Английский физик-теоретик, один из основателей квантовой механики. Основные труды в математике по функциональному анализу и математической физике (уравнение Дирака, дельта-функция Дирака, статистика Ферми-Дирака). Нобелевская премия (1933).
Соболев Сергей Львович 1908 - 1989
Советский математик. Основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике. Предложил новый метод решения гиперболических уравнений с частными производными, совместно со Смирновым В.И. разработал метод функционально-инвариантных решений для динамических колебаний слоистых сред. Им начато систематическое применения функционального анализа в теории уравнений с частными производными. Им же введен класс функциональных пространств и исследовано соотношение вложения для пространств. Ввел понятие обобщенного решения уравнения с частными производными и дал первое (1935) строгое определение обобщенной функции; с помощью этих понятий рассмотрел некоторые краевые задачи для уравнения с частными производными. В области вычислительной математики Соболев ввел понятие замыкаемых вычислительных алгоритмов, дал точную оценку норм погрешности кубатурных формул.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
Электронная тетрадь по информатике 8...
Информатика 8 класс ФГОС
Информатика 10 класс (Россия)
Информационная безопасность
Электронная тетрадь по информатике 7...
Информатика и ИКТ 11 класс (к учебнику...
Электронная тетрадь по информатике 6...
Информатика 3 класс
© 2016, Федорова Оксана Юрьевна 2112 19
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы