Графики тригонометрических функций

Построение функции y = sin x ±b

y

y = sin x +1

1

x

y = sin x

0

-3π/2

-π/2

-π

2π

3π/2

π

π/2

-2π

y = sin x -1

-1

Тригонометрическая таблица

Функция y = cos x

0 при х  ( - π / 2 + 2πn ; π / 2 + 2πn), n  Z cos x  ( π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn), n  Z 6. промежутки монотонности: x  ( π+ 2πn; 2π+ 2πn), n  Z – возрастает x  (0 + 2πn; π+ 2πn), n  Z – убывает 7. экстремумы: y max = 1 при х = 2πn, n  Z y min = - 1 при х = π+ 2πn, n  Z График функции y = cos x " width="640"

Функция y = cos x

Свойства функции:

• D(cos x) = R
• E(cos x) = [- 1 ; 1]

• y = cos x – четная функция,

график симметричен относительно

оси ординат

периодичноть: T = 2π

4. cos x = 0 при х = π / 2 + πn, n  Z ( нули функции )

5. промежутки знакопостоянства:

cos x 0 при х  ( - π / 2 + 2πn ; π / 2 + 2πn), n  Z

cos x  ( π / 2 + 2πn; 3π / 2 + 2πn), n  Z

6. промежутки монотонности:

x  ( π+ 2πn; 2π+ 2πn), n  Z – возрастает

x  (0 + 2πn; π+ 2πn), n  Z – убывает

7. экстремумы:

y max = 1 при х = 2πn, n  Z

y min = - 1 при х = π+ 2πn, n  Z

График функции y = cos x

Тригонометрическая таблица

Построение функции y = cos x ±b

y

y = cos x +1

1



x

y = cos x

0

-π/2

3π/2

2π

-π

-3π/2

π/2

π

-2π

y = cos x -1

-1

Тригонометрическая таблица

График функции y = tg x

0 при х  (0 + πn; π / 2 + πn), n  Z tg x  (- π / 2 + πn;0 + πn), n  Z 6. промежутки монотонности: x  (- π / 2 + πn; π / 2 + πn), n  Z – возрастает экстремумов нет График функции y = tg x " width="640"

Функция y = tg x

Свойства функции:

• D(tg x) = (- π / 2 + πn, π / 2 + πn), n  Z
• E(tg x) = R

• y = tg x – нечетная функция

график симметричен относительно

начала координат

3. периодичность: T = π

4. tg x = 0 при х = πn, n  Z ( нули функции )

5. промежутки знакопостоянства:

tg x 0 при х  (0 + πn; π / 2 + πn), n  Z

tg x  (- π / 2 + πn;0 + πn), n  Z

6. промежутки монотонности:

x  (- π / 2 + πn; π / 2 + πn), n  Z – возрастает

• экстремумов нет

График функции y = tg x

Тригонометрическая таблица

График функции y = ctg x

0 при x  (0 + πn; π / 2 + πn), n  Z ctg x  ( π / 2 + πn; π + πn), n  Z 6. промежутки монотонности: x  (0+ πn; π+ πn), n  Z – убывает экстремумов нет График функции y = ctg x " width="640"

Функция y = ctg x

Свойства функции:

• D(ctg x) = (0+πn; π+πn), n  Z
• E(ctg x) = (-∞; +∞)

• y = ctg x – нечетная функция

график симметричен относительно

начала координат

3. периодичноть: T = π

4. ctg x = 0 при х = π / 2 + πn, n  Z ( нули функции )

5. промежутки знакопостоянства:

c tg x 0 при x  (0 + πn; π / 2 + πn), n  Z

ctg x  ( π / 2 + πn; π + πn), n  Z

6. промежутки монотонности:

x  (0+ πn; π+ πn), n  Z – убывает

• экстремумов нет

График функции y = ctg x