Графики тригонометрических функций
- Функция у = sin x, ее свойства
- Преобразование графиков тригонометрических функций путем параллельного переноса
- Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и расширения
- Для любознательных…
Графиком функции у = sin x является синусоида
Свойства функции:
- D(y) =R
- Периодическая (Т=2 )
- Нечетная ( sin(-x)=-sin x)
- Нули функции:
у=0, sin x=0 при х = n, n Z
y=sin x
0 при х ( 0+2 n ; +2 n ) , n Z У при x ( - +2 n ; 0+2 n), n Z y = sin x " width="640"
Свойства функции у = sin x
5. Промежутки знакопостоянства:
У 0 при х ( 0+2 n ; +2 n ) , n Z
У при x ( - +2 n ; 0+2 n), n Z
y = sin x
Свойства функции у= sin x
6. Промежутки монотонности:
функция возрастает на промежутках
вида: - /2 +2 n ; / 2+2 n n Z
y = sin x
Свойства функции у= sin x
Промежутки монотонности:
функция убывает на промежутках
вида: /2 +2 n ; 3 / 2+2 n n Z
y=sin x
Свойства функции у = sin x
7. Точки экстремума:
Х мах = / 2 +2 n , n Z
Х м in = - / 2 +2 n , n Z
y=sin x
Свойства функции у = sin x
8 . Область значений:
Е(у) = -1;1
y = sin x
Преобразование графиков тригонометрических функций
- График функции у = f (x +в) получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (-в) единиц вдоль оси абсцисс
- График функции у = f (x )+а получается из графика функции у = f(x) параллельным переносом на (а) единиц вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций
Постройте график
Функции у = sin(x+ /4)
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функций
Постройте график
функции: y=sin (x - /6)
y =sin (x+ /4 )
Преобразование графиков тригонометрических функций
Постройте график
функции:
y = sin x +
y =sin (x - /6 )
Преобразование графиков тригонометрических функций
y= sin x +
Постройте график
функции: y=sin (x + /2)
вспомнить
правила
Графиком функции у = cos x является косинусоида
sin(x+ /2)=cos x
Перечислите свойства
функции у = cos x
1) вдоль оси ординат График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0 вдоль оси ординат " width="640"
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
- График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при k1) вдоль оси ординат
- График функции у = k f (x ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при 0 вдоль оси ординат
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=sin4x
y=sin2x
Y=sin0.5x
вспомнить
правила
1) вдоль оси абсцисс График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0 вдоль оси абсцисс " width="640"
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
- График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его сжатия в k раз (при k1) вдоль оси абсцисс
- График функции у = f (kx ) получается из графика функции у = f(x) путем его растяжения в k раз (при 0 вдоль оси абсцисс
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y = cos2x
y = cos 0.5x
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
- Графики функций у = -f (kx ) и у=- k f(x) получаются из графиков функций у = f(kx) и y= k f(x) соответственно путем их зеркального отображения относительно оси абсцисс
- синус – функция нечетная, поэтому sin(-kx) = - sin (kx)
косинус –функция четная, значит cos(-kx) = cos(kx)
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y = - sin3x
y = sin3x
вспомнить
правила
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y=2cosx
y=-2cosx
вспомнить
правила
1) или растяжения в k раз ( при 0 вдоль оси абсцисс f ( kx+b) = f ( k( x+b/k)) " width="640"
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
- График функции у = f (kx+b ) получается из графика функции у = f(x) путем его параллельного переноса на (-в /k) единиц вдоль оси абсцисс и путем сжатия в k раз (при k1) или растяжения в k раз ( при 0 вдоль оси абсцисс
- f ( kx+b) = f ( k( x+b/k))
Преобразование графиков тригонометрических функций путем сжатия и растяжения
y= cos(2x+ /3)
y= cos(2(x+ /6))
y= cos(2x+ /3)
y= cos(2(x+ /6))
y=cos(x+ /6)
y=cos2x
Y= cos(2x+ /3)
Y= cos(2x+ /3)
вспомнить
правила
Для любознательных…
Посмотрите как выглядят графики некоторых других триг. функций :
y = cosec x или y= 1/ sin x
читается косеконс
y = 1 / cos x или y=sec x
( читается секонс)