ГВЭ по математике. Анализ результатов.

УПРАВЛЕНИЕ АЛТАЙСКОГО КРАЯ ПО ОБРАЗОВАНИЮ И ДЕЛАМ МОЛОДЕЖИ

КГБОУ «АЛТАЙСКИЙ КРАЕВОЙ ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ»

АЛТАЙСКИЙ КРАЕВОЙ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИЙ ЦЕНТР

ГВЭ по математике

(9 класс) – 2015

В издании представлены результаты ГВЭ (9 класс) по математике, прошедшего в Алтайском крае в 2015 году.

Подготовленный КГБОУ «Алтайский краевой институт повышения квалификации работников образования» анализ результатов основного государственного экзамена по математике выпускников 9 классов в Алтайском крае ориентирован на практических работников системы образования, и, прежде всего, учителей математики общеобразовательных организаций.

Содержание включает не только количественное описание результатов ГВЭ по математике выпускников 9 классов Алтайского края, но также подробный качественный анализ выполнения школьниками экзаменационных заданий, допущенных ими типичных ошибок, недочетов.

Публикуемые сведения могут быть востребованы работниками органов управления образованием муниципального и краевого уровня, а также научными работниками, занимающимися исследованием региональных образовательных систем.

Статистическая информация предоставлена Региональным центром обработки информации Единого государственного экзамена в Алтайском крае.

© КГБОУ АКИПКРО,

КГБУО «АКИАЦ», 2015

Государственный выпускной экзамен для учащихся 9 классов, освоивших образовательные программы основного общего образования, проводился в соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования. Этот Порядок был утвержден приказом Минобрнауки России от 25.12.2013 № 1394, зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014, регистрационный номер № 31206, в редакции приказа Минобрнауки России от 16.01.2015 № 10, зарегистрирован Минюстом России 27.01.2015, регистрационный № 35731.

Подробные сведения об экзамене даны в Методическом письме, в котором говорится о проведении государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования по математике в форме государственного выпускного экзамена (письменная и устная форма) (письмо Рособрнадзора от 26.02.2015 № 02 - 61). Указанное письмо размещено на сайте ФГБНУ «ФИПИ».

В соответствии с этим Порядком экзамен по математике является обязательным.

Аттестация в форме ГВЭ (9 кл) проводилась для следующих категорий школьников:

• выпускников 9 – х классов специальных учебно – воспитательных учреждений закрытого типа, а также учреждений уголовно – исполнительной системы;

• обучающихся с ограниченными возможностями здоровья и детей – инвалидов.

Исходя из положений Закона № 181- ФЗ и Семейного кодекса РФ,  под ребенком-инвалидом понимается лицо, не достигшее 18 лет, которое имеет нарушение здоровья со стойким расстройством функций организма, обусловленное заболеваниями, последствиями травм или дефектами, приводящее к ограничению жизнедеятельности и вызывающее необходимость социальной защиты. 

Ограничение жизнедеятельности в данном случае – полная  или частичная утрата способности или возможности самостоятельно обслуживать себя, передвигаться, ориентироваться, общаться, контролировать свое поведение, обучаться и заниматься трудовой деятельностью.

 В зависимости от степени расстройства функций организма и ограничения жизнедеятельности лицам, признанным инвалидами, устанавливается группа инвалидности, а лицам в возрасте до 18 лет устанавливается категория "ребенок-инвалид". 

Что касается детей с ограниченными возможностями здоровья, то к данной категории относятся дети, имеющие недостатки в физическом и (или) психическом развитии, препятствующие получению образования без создания специальных условий.

На экзамене проверялся уровень сформированных представлений выпускников о математике как универсальном языке науки, об идеях и методах математики, овладение математическими знаниями и умениями, соответствующими Федеральному компоненту государственного стандарта общего образования (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. №1089), развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.

Для проведения ГВЭ – 9 по математике были разработаны варианты экзаменационных работ, включающие в себя задания, как по курсу «Алгебра», так и по курсу «Геометрия».

Экзаменационный вариант (маркирован буквой «А») включал 10 заданий: одно задание по арифметике, одно задание по теории вероятностей, семь заданий по алгебре, одно задание по геометрии. Задания были стандартными для курса математики основной школы. Все они, кроме одного, относились к заданиям с развернутым ответом и требовали записи, демонстрирующей умение выпускника грамотно излагать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования. При выполнении задания 4 (или аналогичного ему) достаточно было дать краткий ответ на каждый из поставленных вопросов.

Задания в экзаменационном варианте были расположены по нарастанию сложности. Задания 1 – 7 соответствовали уровню базовой математической подготовки, задания 8 – 10 – уровню повышенной подготовки.

Для государственной итоговой аттестации выпускников, освоивших образовательные программы основного общего образования в специальных (коррекционных) образовательных организациях для обучающихся с ОВЗ, были разработаны специальные экзаменационные материалы по математике для проведения ГВЭ – 9 (маркированы буквой «К»).

Экзаменационный вариант включал 10 заданий: два задания по арифметике, два задания по теории вероятностей и статистике, пять заданий по алгебре, одно задание по геометрии. В данной работе все задания относятся к уровню базовой подготовки.

При оценки экзаменационной работы использовалась пятибалльная шкала. Результаты государственной итоговой аттестации признавались удовлетворительными, если выпускник при сдаче ГВЭ – 9 по математике получал отметку не ниже удовлетворительной.

Оценивание результата экзамена по математике осуществлялось в соответствии со следующими рекомендациями.

За каждое верно выполненное задание выставлялся 1 первичный балл.

Задание считалось выполненным верно, если выпускник выбирал правильный путь решения, из письменной записи решения был понятен ход его рассуждений, был получен верный ответ.

Если по результатам проверки экзаменационной работы суммы первичных баллов, выставленные двумя экспертами, совпадали, то эти баллы считались окончательными. Если по результатам проверки были получены суммы, расходящиеся на два или более первичных баллов, то по заданиям, в которых обнаружены расхождения, назначалась третья проверка; в других случаях расхождения оценки окончательной считалась более высокая оценка.

При переводе суммы первичных баллов за экзаменационную работу в форме ГВЭ – 9 по математике в пятибалльную систему оценивания использовались рекомендации:

Характеристика участников ГВЭ - 9 по математике 2015 г.

Численность участников ГВЭ 2015 – 567 учеников 9 класса из образовательных организаций Алтайского края распределились по типам образовательных организаций следующим образом, смотри таблицу 1.

Результаты по типам организаций

Общие сведения о среднем, минимальном и максимальном баллах ГВЭ по математике как по муниципальным органам управления образованием (МОУО), так и по Алтайскому краю приведены в таблице 2.

Таблица 2

Из таблицы 2 можно увидеть, что только в 3-х из 56-ти МОУО отмечается стопроцентное качество (1 ученик, получил неудовлетворительную отметку из Змеиногорского района). Максимальный балл наблюдается только в 6-ти МОУО: в Топчихинском районе, г. Алейске, Кулундинском районе, Егорьевском районе, Тальменском районе г. Барнауле. Средний первичный балл по краю в 2015 г. – 6,43. В 25 районах средний первичный балл выше краевого. При этом наиболее низкий средний первичный балл (3,00) отмечается в Рубцовском районе. Максимальный средний первичный балл получен в Краевых коррекционных общеобразовательных учреждениях – 8,29.

В таблице 3 представлено распределение участников ГВЭ по математике в 2015 г. по первичным баллам и отметкам.

Таблица 3

Распределение участников ГВЭ 2015 г. по математике в Алтайском крае по полученным первичным баллам и отметкам

Таблица 4

Рассмотрим типичные ошибки, допущенные девятиклассниками.

1. Решить уравнение:

Ответ:

Выполнили: 91,53 %;

не выполнили: 5,29 %;

не приступали: 3,17 %.

При выполнении задания учащиеся допускали ошибки в умножении и вычитании целых чисел, при возведении в квадрат отрицательного числа, в применении формул (даже при наличии справочных материалов).

Причина таких ошибок – не сформированы действия самоконтроля у обучающихся. Отсутствие действий самоконтроля не стимулировало учащихся к выполнению проверки, в ходе которой многие ошибки были бы ликвидированы.

1. Упростить выражение:

Ответ:

Выполнили: 69, 14 %;

не выполнили: 14,29 %;

не приступали: 16, 58 %.

Одна из ошибок в задании могла быть связана с неверным выполнением действий с обыкновенными дробями, имеющими разные знаменатели. Другая ошибка возникла, по всей вероятности, при умножении одночлена на многочлен и третья – при сокращении дробей, сокращали слагаемые, а не множители у числителя и знаменателя.

1. Вычислить: 16 .

Ответ:

Выполнили: 76,01 %;

не выполнили: 10,58 %;

не приступали: 13,40 %.

При выполнении данного задания были допущены следующие ошибки:

- при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основания перемножали и показатели складывали;

- при возведении степени в степень показатели складывали;

- при возведении в степень основание и показатель степени перемножали;

- при возведении в отрицательную степень натурального числа получали натуральное число;

Причина этих ошибок – непонимание смысла возведение в степень, незнание свойств степеней, или неумение применять их в типичных ситуациях.

1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Ответ: Точка В.

Выполнили: 81,83 %;

не выполнили: 8,82 %;

не приступали: 9,35 %.

Причиной массовых ошибок, различных неверных вариантов ответов в этом задании является недостаточный уровень умений сравнивать иррациональные числа, а также низкий уровень вычислительных умений.

1. Найдите значение выражения:

Ответ: 2.

Выполнили: 78,48 %;

не выполнили: 8,99 %;

не приступали: 12,5 %.

При выполнении этого задания были допущены ошибки при умножении натурального числа на десятичную дробь, при делении натурального числа на десятичную дробь. Причина – не сформированы вычислительные навыки действий с десятичными дробями и отсутствие действий самоконтроля.

1. На рисунке изображен график атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.). Укажите наименьшее значение атмосферного давления в четверг.

Ответ: 751 мм рт. ст.

С данным заданием справилось большинство учащихся.

1. У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Ответ: 0,3. Засчитывался также ответ:

Выполнили: 70,90 %;

не выполнили: 9,52 %;

не приступали: 19,58 %.

При решении данной задачи была допущена ошибка на знание формулы вероятности события или умения пользоваться этой формулой. Многие заменили вопрос задачи на свой собственный и искали вероятность того, что чашка будет с красными цветами. Причина последней ошибки – не сформирован самоконтроль.

1. Набор фломастеров, который стоил 160 рублей, продается с 25 – процентной скидкой. Сколько рублей стоит такой набор фломастеров со скидкой?

Ответ: 120 рублей.

Выполнили: 37,21 %;

не выполнили: 12,87 %;

не приступали: 49,91 %.

При решении этой задачи многие выпускники не могли найти 25 % от 160, некоторые школьники вопрос задачи заменяли своим вопросом. Причина – не сформировано понятие процента, и нет самоконтроля.

1. Василий измерял в течение недели время, которое он тратил на дорогу до школы, а результаты записывал в таблицу.

Сколько минут в среднем занимает у Василия дорога до школы?

Ответ: 27 мин.

Выполнили: 36,86 %;

не выполнили: 14,64 %;

не приступали: 48,50 %.

Здесь была допущена ошибка на нахождение среднего арифметического. Причина – у обучающихся не сформировано понятие среднее арифметическое.

1. Решить систему неравенств:

В решении данной задачи школьники допускали ошибки при решении неравенств системы, а именно: умножая обе части неравенства на отрицательное число не меняли знак.

Кроме того, учащиеся ошибались при нахождении общего решения системы – вместо пересечения промежутков находилось их объединение.

1. Решить уравнение:

Решение.

– 1 = 0 или х – 1 = 0 или 4х = 0.

1. 5х – 1 = 0, х = 0,2.

2. х – 1 = 0, х = 1.

3. х = 0.

Ответ: 0; 0,2; 1.

При решении уравнения допускалась ошибка: обе части уравнения делили на выражение с переменной, в результате чего происходила потеря корней.

Проведенный анализ типичных ошибок при выполнении учащимися заданий, дает основание определить наиболее слабо сформированные математические умения школьников. В связи с этим, в ходе освоения учащимися базовыми понятиями курса математики, умениями применять математические знания и решать практико-ориентированные задачи, а также в ходе подготовки к ГВЭ, учителю следует обратить внимание на развитие и совершенствование умений:

• выполнять действия с обыкновенными и десятичными дробями;

• проводить тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для преобразования числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• выражать из формулы одну величину через другие;

• осуществлять практические расчеты по формулам, составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами;

• решать уравнения, неравенства и их системы;

• работать с математическим текстом, представленным в разном виде;

• решать вероятностные задачи.

Опыт подготовки к ГВЭ показал положительную роль в подготовке к экзамену так называемых «репетиционных экзаменов». Кроме того, учитель может организовывать как на уроках, так и во внеурочное время обучающие мини-экзамены, используя, например, сайты http://alexlarin.net/ (генератор тестов на сайте формирует разные варианты), http://sdamgia.ru/ (выполнение заданий вариантов происходит на сайте в режиме on-line).

Практика работы учителей показывает, что в системе подготовки к ГВЭ по математике полезно проведение, по меньшей мере, двух диагностических работ в год. Эта работа будет более результативной, если после выполнения диагностических работ учитель тщательно проанализирует результаты.

Важным фактором в подготовке учащихся к ГВЭ является осведомленность учащегося, а также его родителей (законных представителей) о процедуре экзамена, особенностях его проведения. Основная официальная информация располагается на сайтах:

• http://www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений;

• http://gia.edu.ru/ – официальный информационный портал государственной итоговой аттестации.

Как известно, содержание экзаменационных работ формируется из открытого банка заданий по математике, размещенного на ФИПИ. Учителю целесообразно для успешной подготовки использовать все возможности открытого банка заданий для подготовки учащихся к ГВЭ.

Государственная (итоговая) аттестация выпускников 9 классов представляет собой открытую и независимую процедуру оценивания учебных достижений обучающихся, освоивших образовательные программы основного общего образования.

Подготовка к ГВЭ не должна сводится к «натаскиванию» девятиклассников на выполнение определенного типа задач, содержащихся в демонстрационной версии экзамена. Положительный опыт учителей математики показывает, что для улучшения результатов ГВЭ в процессе изучения и повторения учебного материала (практически на каждом уроке математики) необходима специальная подготовка учащихся к экзамену.

Сформулируем основные задачи систематической работы учителя по подготовке школьников к ГВЭ:

1. Обеспечить качественное освоение учебного материала (речь идет об овладении учеником новыми способами математических действий, знаниями и умениями), создавать условия для повторения и систематизации знаний, умений и способов действий по основным разделам школьной программы;

2. Своевременно выявлять пробелы в изучении школьниками математического материала и организовывать работу по их устранению;

3. Осуществлять пропедевтику типичных ошибок учащихся, допускаемых на экзаменах;

4. Развивать действия самоконтроля и самооценки;

5. Формировать умения самостоятельной учебной деятельности.

Обнаруженные проблемы в математической подготовке девятиклассников являются основанием для планирования учителем работы, направленной на формирование математической компетентности школьников и обеспечивающей успешную сдачу ГВЭ по математике. С целью качественной подготовки выпускников основной школы к государственному выпускному экзамену учителю следует обратить внимание на:

• повышение уровня вычислительной культуры учащихся за счет применения различных методических приемов (например, сочетание письменных и устных вычислений, использование рациональных приемов вычислений, осуществление прикидки и оценки результатов вычислений, выполнение самоконтроля вычислений);

• развитие культуры выполнения тождественных преобразований, которая предполагает качественные, устойчивые навыки выполнения тождественных преобразований, достижение полной свободы в их проведении;

• формирование умений решать уравнения, неравенства и их системы. Большое значение при этом имеет работа учителя и учащихся по предупреждению ошибок, приводящих к нарушению равносильности в процессе решения уравнений и неравенств;

• формирование умений находить вероятности случайных событий;

Предлагаемые методические рекомендации, раскрывают некоторые пути повышения качества математического образования.

Неоспоримым фактом признается то, что качество математического образования связано с формированием математической культуры школьников. Как показано в методике обучения математике, одним из средств формирования математической культуры является систематическое использование устных упражнений.

Активная умственная деятельность учащихся при получении новых знаний, их закреплении и трансформации в новые области возможна через методическую систему устных упражнений. Методическая система проведения устных упражнений включает: цели устных упражнений; содержание упражнений; методы обучения, используемые на устной работе; средства представления устных упражнений; формы организации учебной деятельности учащихся.

Методическая система устных упражнений служит эффективным средством в развитии познавательной потребности и познавательной самостоятельности, в развитии и мотивации к учению, и устойчивого интереса к математике. Методическая система устных упражнений обеспечит повышение качества математического образования школьников, а, следовательно, и успешную подготовку к ГВЭ.

Немаловажное значение имеет психологическая подготовка обучающихся к экзамену.

1. Важно, чтобы каждый ученик  определил для себя планируемый результат обучения,  на какую оценку он должен сдать экзамен. Это не значит, что «потолок» должен занижаться,  или оставаться неизменным,  но на него нужно ориентироваться  как ученику, так и учителю. Учителю необходимо ставить опережающую цель: дать «на выходе» для ребёнка результат выше, чем планировалось.     
2.  Уровень  сложности заданий в некоторых случаях следует объявлять заранее, а в некоторых – только после его выполнения. Такой подход при спланированном подборе заданий приводит к значительному сдвигу как в самооценке школьника,  в его чувстве уверенности в себе, так и  в его умении  без ошибок  выполнять задания.    
3. Следует учить школьника «технике сдачи экзамена». Эта техника включает в себя следующие моменты:

• Обучение постоянному жёсткому контролю времени. 

На консультациях,  пробных и репетиционных экзаменах необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, сколько времени необходимо тратить на то или иное задание. Отсутствие  привычки «напрягаться» в математике несколько часов подряд – одна из причин низкого качеств выполнения работы. Интеллект, как и мышцы нужно постоянно тренировать - от этого он только сильнее становится. Поэтому нужно постоянно повышать нагрузки и скорость выполнения заданий.

• Обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий.

 Ученики обычно сами знают,  какие  задания для них являются наиболее  сложными. Таких «слабых» мест следует избегать при выполнении экзаменационной работы. Сначала нужно выполнять задания, в которых школьник ориентируется хорошо. Задача учителя  состоит в том, чтобы школьник самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количество баллов,  поэтому изречение «лучше меньше, да лучше» здесь  оказывается  вполне справедливым.

• Обучение прикидке границ результатов, анализу ответа на предмет соответствия  действительности, минимальной подстановке как приёму проверки ответа.

 Следует учить школьников простым  для проверки результатов сразу,  а не «если останется время». Необходимо  после решения  задания  приучать учеников внимательно перечитывать  условие и вопрос (что нужно было найти?). Поскольку в учебниках дополнительных действий с ответами (например, найти сумму корней, а не сами корни) практически не встречается, многие школьники не обращают на них внимания, записывая при верно решённом задании неправильный ответ.  Необходимо  учить технике выбора ответа  методом «исключения»  явно неверного ответа. Особое внимание следует уделять заданиям, в которых формулировка звучит как «Выберите из данных выражений те, которые можно (или нельзя)   преобразовать к виду…..». Самое главное здесь обратить внимание на ключевые слова   «можно» или «нельзя», иначе ответ может получиться  совершенно противоположным.

• Обучение приёму «спирального движения» по экзаменационной работе.

Ученик, просматривая работу от начала до конца,  отмечает для себя задания, которые кажутся ему простыми и понятными и выполняются сходу, без особых раздумий. Именно их школьник выполняет первыми. Затем можно еще раз просмотреть работу и попробовать выполнить задания, которые  не «поддались» сразу. Если ученик не  может  и после этого выполнить какое-то  задание, то после контроля времени (3-4 минуты),  следует перейти к другому заданию. Так необходимо делать несколько раз «по спирали» и делать то, что «созрело» к данному моменту.

Применяя описанные выше методические рекомендации, можно добиться того, что учащиеся успешно подготовятся к государственному выпускному экзамену в 9 классе.