Индивидуальная работа № 24

Расчетно-графическая работа по теме

«Вычисление площадей геометрических фигур,

ограниченных криволинейным контуром»

Цель: закрепить навыки применения определенного интеграла к вычислению площадей криволинейных трапеций.

Оборудование: карточки с заданием, масштабные линейки, микрокалькулятор.

Задание. Построить геометрическую фигуру, ограниченную графиком функции y=f(x), y=g(x), прямыми х=а, х=b, осью абсцисс. Найти площадь фигуры двумя способами:

1. c помощью интеграла;

2. приближенно, разбивая соответствующую фигуру на n криволинейных трапеций и заменяя каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией, то есть по формуле:

Сравнить полученные результаты: найти абсолютную погрешность и относительную погрешность .

Вариант 1. f(x)=x+5; g(x)=x²-4x+5; x=-3, x = 3; n=6.

Вариант 2. f(x)=x+5; g(x)=; x =-2, x = 6; n=8.

Вариант 3. f(x)=0,5x+1; g(x)=; x =-1, x = 4; n=5.

Вариант 4. f(x)=2^x; g(x)= 6-x; x =-1, x = 5; n=6.

Вариант 5. f(x)= +6; g(x)=12-3x; x =-3, x = 4; n=7.

Вариант 6. f(x)=; g(x)= 6-x; x =0, x = 6; n=6.

Вариант 7. f(x)=-x²+6x; g(x)=x²-2x+6; x =1, x = 6; n=5.

Вариант 8. f(x)=0,5x+1,5; g(x)=x²-4x+5; x =-3, x = 3; n=6.

Вариант 9. f(x)=0,5x+2; g(x)=; x =-2, x = 6; n=8.

Вариант 10. f(x)=х+3; g(x)=; x =-2, x = 4; n=6.

Образец оформления работы.

f(x)=0,5x²+2x+3; g(x)=3-x, x=-3, x=2; n=5.

Строим параболу f(x)=0.5x²+2x+3: ветви параболы направлены вверх, т.к. а0; вершина параболы находится в точке (-2;1) (координата х вершины параболы: ); точка пересечения параболы с осью ординат (0;3). Прямую g(x)=3-x строим по двум точкам (3;0) и (0;3).

Находим точки пересечения графиков функций: 0,5x²+2x+3=3-x  . Интересующая точка х=0.

Разобьем соответствующую фигуру на 5 криволинейных трапеций и заменим каждую из них соответствующей прямолинейной трапецией.

Найдем абсолютную погрешность и относительную погрешность: