Информатика "Алгебра логики"

УРОК ИНФОРМАТИКИ

ТЯПИНА КСЕНИЯ ИВАНОВНА

,,

А

1, 2, 4, 3

1. Именованная совокупность любых данных, размещенная на внешнем запоминающем устройстве и хранимая, пересылаемая и обрабатываемая как единое целое.

4.

1.

2.

3.

5.

6.

Ф а й л

2. Данные, определенным образом организованные, имеющие смысл, значение и ценность для своего потребителя и необходимые для принятия им решений, а также реализации других функций и действий.

4.

1.

2.

Ф

а

й

3.

5.

л

6.

И н ф о р м а ц и я

3. Специальная запоминающая ячейка, выполняющая функции кратковременного хранения числа или команды и выполнения над ними некоторых операций.

4.

1.

2.

Ф

И

а

н

й

3.

л

5.

ф

о

р

м

6.

а

ц

и

я

Р е г и с т р

4. Дисциплина, изучающая структуру и общие свойства информации, а также закономерности и методы её создания, хранения, поиска, преобразования, передачи и использования в различных сферах человеческой деятельности.

4.

1.

2.

Ф

И

а

н

3.

й

5.

Р

ф

л

о

е

р

г

м

и

6.

с

а

ц

т

и

р

я

И н ф о р м а т и к а

5. Устройство, управляющее вращением магнитного диска, чтением и записью данных на нём

4.

И

1.

н

ф

2.

Ф

а

И

о

р

н

й

3.

м

5.

Р

ф

л

а

о

е

т

г

р

и

м

и

6.

к

а

с

а

ц

т

р

и

я

Д и с к о в о д

6. Группа из восьми битов, рассматриваемая при хранении данных как единое целое.

4.

И

н

1.

2.

ф

Ф

И

а

о

н

р

3.

й

м

ф

5.

л

Р

а

о

е

Д

г

т

и

р

и

м

и

с

6.

к

к

с

а

а

ц

т

о

р

и

в

я

о

д

Б а й т

Алгебра логики

1. Что же изучает алгебра?

2. Что же изучает логика?

Числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними.

Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение) - наука о законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

Аристотель (384-322 до н.э.). - основоположник формальной логики (понятие, суждение, умозаключение).

Основоположником алгебры логики является Джордж Буль (1815-1864 гг.), он создал математическую логику или Булеву алгебру.

Клод Шеннон (1916-2001). - его исследования позволили применить алгебру логики в вычислительной технике.

Простое

Истинное

Высказывание

Сложное

Ложное

Высказывание – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Побудительные и вопросительные предложения высказываниями не являются.

Определите какие из следующих предложений являются высказываниями:

1. Минск – столица Беларуси.

2. Монитор является устройством хранения информации.

3. Нельзя касаться оголенных проводов!

4. Принеси мне воды.

5. Г – вторая буква в алфавите.

6. Когда закончится урок?

7. Сейчас пятый урок.

Значение логических переменных

ИСТИНА

1

ЛОЖЬ

О

Логические операции

• ИНВЕРСИЯ
• КОНЪЮНКЦИЯ
• ДИЗЪЮНКЦИЯ
• ИМПЛИКАЦИЯ
• ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Инверсия (логическое отрицание)

Обозначения: не, ¬, ¯. Инверсия определяется следующей таблицей истинности:

А

0

¬А

1

1

0

Пример:

А - Я знаю английский язык – истина (1)

¬А - Я не знаю английский язык – ложь (0 )

Отрицание и круги Эйлера

Конъюнкция (логическое умножение)

Обозначения: и, ^, &. Конъюнкция определяется следующей таблицей истинности:

A

B

0

0

A^B

0

1

0

1

0

0

1

1

0

1

Логическое И в обычной жизни:

Хорошая певица должна быть талантливой и упорной (наличие только одного качества не позволит проявить миру свой талант).

Конъюнкция и круги Эйлера

Дизъюнкция (логическое сложение)

Обозначения: или, v. Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:

A

B

0

AvB

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

В обычной жизни нас окружает логическое ИЛИ:

«Чтобы сдать тесты на «отлично», нужно старательно готовиться ИЛИ должно повезти с билетом».

Дизъюнкция и круги Эйлера

ДИЗЪЮНКЦИЯ (или)

КОНЪЮНКЦИЯ (и)

Импликация (логическое следование)

Обозначения: →   . Импликация определяется следующей таблицей истинности:

A

B

0

A → B

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

«Житейский» смысл импликации.

А — начальник. Он может приказать «работай» (1) или сказать «делай что хочешь» (0).

В — подчинённый. Он может работать (1) или бездельничать (0).

В таком случае импликация — не что иное, как послушание подчинённого начальнику. По таблице истинности легко проверить, что послушания нет только тогда, когда начальник приказывает работать, а подчинённый бездельничает.

Импликация и круги Эйлера

Эквивалентность (логическое сравнение)

Обозначения: ↔, ≡, ~   . Эквивалентность определяется следующей таблицей истинности:

A

B

0

А↔B

0

0

1

1

1

1

0

0

1

0

1

П риведем примеры операции эквивалентности:

1. День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом;

2. Добиться результата в спорте можно тогда и только тогда, когда приложено максимум усилий.

Эквивалентность и круги Эйлера

) 6. Эквивалентность ( = ) " width="640"

Приоритет логических операций:

1. Действия в скобках

2. Инверсия

3. Конъюнкция ( & )

4. Дизъюнкция ( V )

5. Импликация ( - )

6. Эквивалентность ( = )

Укажите, какие из высказываний истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.

а) “Солнце есть спутник Земли”;

б) “2+3´4”;

в) “сегодня отличная погода”;

г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;

д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;

е) “музыка Баха слишком сложна”;

з) “железо — металл”;

и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;

к) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

Каким логическим операциям соответствуют эти таблицы истинности?

Дизъюнкция

A

B

0

F

0

0

1

0

1

1

0

1

1

1

1

A

0

B

F

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

1

Конъюнкция

Составьте таблицу истинности для следующего высказывания:

A˄ ¬B˅¬A˄B

A

B

0

0

0

1

1

0

1

1

X

Y

0

¬ Х

0

0

¬Y

1

1

1

Х  ˄ ¬Y

1

1

1

0

1

0

¬X˄Y

0

0

0

0

1

0

Х  ˄ ¬Y˅¬X˄Y

1

0

0

1

0

0

1

0

1

0

3},  В  = {2=3} и  С  = {4Определите истинность составных высказываний: а) ( A      B ) &  C       ( A & C )   ( B & C ); б) ( A & B )    C      ( A      C ) & ( A      B ). Ответ: а) истина (1), б) истина (1) " width="640"

Даны простые высказывания:

А  = {53},  В  = {2=3} и  С  = {4

Определите истинность составных высказываний:

а) ( A      B ) &  C       ( A & C )   ( B & C );

б) ( A & B )    C      ( A      C ) & ( A      B ).

Ответ: а) истина (1), б) истина (1)

Рефлексия

Понимаю

Высказывания

Остались вопросы

Какие бывают высказывания

Не понимаю

Логические операции

• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

Спасибо за урок!