Информатика. Презентация - Решение уравнений с помощью электронных таблиц.

ЭЛЕКТРОННЫЕ ТАБЛИЦЫ

Тема :

Задача:

Дано уравнение x 3 - cos x=0.

Найдите с точностью 0,0001 хотя бы один корень уравнения, если он существует .

Точность при нахождении корня уравнения - это число, которое показывает, насколько вычисленный корень может отличаться от точного корня.

Можно ли найти корень

уравнения x 3 - cos x=0

по известным вам формулам?

Решим это уравнение с помощью

электронной таблицы.

3

Рассмотрим этапы решения уравнения

x 3 - cos x=0

с помощью электронных таблиц.

1 этап

ОТДЕЛЕНИЕ КОРНЯ

(нахождение отрезка на котором

существует корень уравнения)

0 f(b)0 x 0 0 x a b a b x 0 x 0 f(b)f(a)" width="640"

Воспользуемся тем, что...

...если график функции f(x) есть непрерывная линия и известно, что в пунктах а и b функция принимает значение разных знаков, то на отрезке [ а ; b ] график функции обязательно пересекает ось Ох.

y=f(x)

y=f(x)

f(a)0

f(b)0

x 0

0

x

a

b

a

b

x

0

x 0

f(b)

f(a)

Значит, надо найти значения х 1 =а и х 2 =b при которых функция принимает значения разных знаков.

1 ) Возьмём на оси Ox n точек на расстоянии 1 одна от одной.

y

y=f(x)

3

2

1

x

4

-1

0

2 ) Вычислим значения функции в этих точках.

y

y=f(x)

-1

0

x

4

2

1

3

0 a b -1 0 x 4 3 2 1 f(x)" width="640"

3 ) Найдём отрезок [a; b] длиной 1, на концах которого функция принимает значение разных знаков.

y

y=f(x)

f(x)0

a

b

-1

0

x

4

3

2

1

f(x)

Если сразу такой отрезок не найден, можно рассмотреть другие отрезки справа или слева от рассмотренного ранее.

y

y=f(x)

a

b

x

1

9

2

3

4

8

7

-2

-1

0

6

5

2 этап

УТОЧНЕНИЕ КОРНЯ

(нахождение значения корня с заданной степенью точности)

12

На найденном единичном отрезке берутся новые точки, расстояние между которыми ровно 0,1.

y

y=f(x)

0

x

0,6

0,7

0,5

0,8

0,4

0,9

0,3

0,2

0,1

1

Находится отрезок [a 1 ,b 1 ] на концах которого функция принимает

значение разных знаков.

y

y=f(x)

b 1

a 1

0

x

0,1

1

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

-0,1

0,2

0 f(b 1 )0 x a a 2 b b 2 0 b 1 a 1 f(a 1 )f(a)" width="640"

Дробление [a, b], [a 1 , b 1 ], …, [a k ,b k ] продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет ровной 0,0001 (точности по условию задачи).

y

y=f(x)

f(b)0

f(b 1 )0

x

a

a 2

b

b 2

0

b 1

a 1

f(a 1 )

f(a)

За корень можно брать любой из концов последнего отрезка.

a k

b k

x

0,0001

Разница между точным корнем x и

a k или b k будет меньше 0,0001.

ПЕРЕЙДЁМ

непосредственно К

ЭЛЕКТРОННЫМ ТАБЛИЦАМ

Схема размещения данных

B1: Решение уравнения

A2: Исходные данные

A3: -10 B3: начальное значение x

A4: 1 B4: шаг переменной x

A6: Расчетная таблица

A7: *x* B7: *f(x)*

A8:=A3 - переносится начальное значение x

A9:=A8+A4 - первое значение x плюс шаг

B8:=A8^3-кос(A8) - вычисляется значение функции f(x)

В B9 скопировать формулу из B8

Блок A9:B9 размножить на блок A9:A23.

После копирования получится:

Надо:

A10:=A9+A4

A11:=A10+A4

A12:=A11+A4

Если при копировании имя ячейки в формуле меняется, то это имя называется нефиксированным ( относительным ).

Если при копировании имя ячейки в формуле не меняется, то это имя называется фиксированным ( абсолютным ).

Для фиксирования имени применяется знак «$» (доллар), например: $A$4, $A4, A$4.

Фиксирование можно выполнить с помощью клавиши F4 (выделить ячейку, нажать клавишу F4).

В ячейку A9 надо записать формулу A9:=A8+$A$4

После заполнения блока А10:В23 получим таблицу:

Корень уравнения находится на отрезке [0;1]

Уточнение корня

Заменим исходные данные: x=0, шаг переменной равен 0,1

Корень находится на отрезке [0,8;0,9].

Снова меняем исходные данные: x=0,8, шаг переменной равен 0,01

Корень принадлежит отрезку [0,86; 0,87].

Новые исходные данные: x=0,86 и шаг переменной равен 0,001

Новый отрезок – [0,865; 0,866].

И, наконец, по исходным данным 0,865 и 0,0001

Находим отрезок [0,8654; 0,8655].

Возьмём окончательный результат x=0,8654

ВЫВОДЫ:

1 . В ЭТ существуют абсолютные (фиксированные) и относительные (нефиксированные) ссылки.

2 . В абсолютных ссылках используется символ $ для фиксации элемента адреса (столбца, строки, ячейки).

3 . Абсолютный адрес при копировании не изменяется.

4 . ЭТ - удобное средство для решения уравнений.