ИНФОРМАТИКА Решение задач на измерение объема информации. Файлы и офисные стандарты

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Калининградский морской лицей

Исследовательская работа

На тему:

«Улитка Паскаля» 

Работу выполнил:

Оганесян В. С.

10–4 класс

Руководитель: Павлова Л. В.

Калининград, 2021

Содержание.

Биография…………………………………………………………..2
Биография Этьена Паскаля………………………………………..3
История создания Улитки Паскаля……….....................................4
Таблица Значений………………………….....................................5
Построение…………………………………………………………6
Трисекция произвольного угла спомощью улитки Паскаля……7































1
Биография


В каждом справочнике по математике в разделе «Замечательные кривые» непременно присутствует Улитка Паскаля. Вроде бы ничего удивительного в этом нет — с именем Паскаля связано много открытий. Но, оказывается, Улитка Паскаля названа так не в честь того самого Блеза Паскаля, а в честь его отца Этьена Паскаля, любителя математики, впервые описавшего эту кривую. Замечательный пример гениальности семейства, опровергающий расхожее мнение о том, что на детях природа отдыхает.

























2
Биография


В 1638 г. Этьен Паскаль возглавил группу недовольных рантье, протестовавших против решения правительства отменить выплату ренты, и кардинал Ришелье приказал упрятать бунтовщика в Бастилию. Паскалю пришлось бежать, и дети остались в Париже одни. Однако после кардинал Ришелье обещал дочери смутьяна прощение для ее отца и сдержал свое слово: Этьен Паскаль был прощен и назначен на пост интенданта Руанского генеральства.

В Руан семейство Паскалей прибыло 2 января 1640 г., и Этьен Паскаль сразу же погрузился в работу. Он ночи напролет просиживал над подсчетами налоговых сборов. Блез помогал отцу. Впоследствии Блез Паскаль писал, что начал работу над арифметической машиной, желая облегчить громоздкие вычисления, которые он делал для отца — выходит, что Этьен Паскаль не только подсчитывал налоги, но и занимался математическими исследованиями, одно из которых обессмертило его имя.

3
История создания «Улитки»


Была открыта Этьеном Паскалем ( отцом известного философа, физика, математика Блеза Паскаля) и названа другим французом Gilles-Personne Roberval в 1650 году, когда он использовал ее как пример его методов проведения касательных, то есть дифференцирования. Ее название произошло от латинского limax, что значит - улитка.

В 1625 Этьен Паскаль в своей переписке с Мерсенном, у которого частенько собирались за чашкой чая знаменитые геометры, в том числе и Gilles-Personne Roberval, описал метод построения новой кривой, обладающей интересными свойствами ( которую впоследствии назвали Улиткой), и те посоветовали ему опубликовать свои изыскания в "Underweysung der Messungpublished", который пользовался их уважнием


















4

• 
  
  
  
  5
  Построение.
  
  
  Для построения улитки Паскаля достаточно нарисовать окружность W произвольного радиуса R = a, выбрать на ней некоторую точку А и начать вращать вокруг точки А луч АС. Если по обе стороны от второй точки пересечения луча АС с окружностью на луче АС откладывать отрезки, равные радиусу исходной окружности ( R = a), то получится два набора точек - М и М'. Улитка Паскаля - геометрическое место точек М и М'. Для завершения построения через полученные точки достаточно провести плавную непрерывную линию. (См. рис. 1).

6
Трисекция произвольного угла с помощью улитки Паскаля.


Пусть требуется разделить на три равные части данный угол KLN. Для этого вычерченная на кальке улитка Паскаля накладывается на угол KLN таким образом, чтобы центр образующей окружности совпал с вершиной угла, а ось улитки АА' - совпала со стороной угла KLN. Точку Д ( точку пересечения угла с улиткой) соединим с точкой А. Тогда угол AДL будет искомым, то есть угол AДL = 1\3 угла KLN.
Доказательство:
соединим точку В ( в которой образующая окружность пересекает АД ) с точкой С.
Треугольники ABL и LBД - равнобедренные, так как АL = LB = BД = а. Угол BDL = x следовательно, угол BLД = x , таким образом получаем, что угол ABL = 2x, следовательно, угол BAL = 2x.
Отсюда угол KLN = угол Д + угол BAL = x+2x.
Получаем : Х = 1\3 угла KLN




































7






























5








































6






































7