Интегральное исчисление

Зачет по теме «Интегральное исчисление»

Зачет содержит как теоретические вопросы, так и практические задания. Зачет представлен в трех уровнях, по два варианта в каждом уровне.

Вариант № 1 (низкий)

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Формула Ньютона – Лейбница.

3. Вычисление площади плоской фигуры.

4. Вычислите:

1. Вычислите определенные интегралы:

1. Вычислите площадь, ограниченную параболой и осью абсцисс.

Вариант № 2 (низкий)

1. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

2. Интегрирование по частям.

3. Вычисление площади в полярных координатах.

4. Вычислите:

1. Вычислите определенные интегралы:

1. Вычислите площадь, ограниченную кривой , прямой и вертикалью

Вариант № 3 (средний)

1. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

2. Интегрирование тригонометрических функций.

3. Вычисление длины дуги и площади поверхности вращения.

4. Вычислите:

1. Вычислите определенные интегралы:

1. Вычислите площадь, ограниченную параболой ,осью абсцисс и прямой

Вариант № 4 (средний)

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Интегрирование простейших иррациональностей.

3. Вычисление объема тела вращения.

4. Вычислите:

1. Вычислите определенные интегралы:

1. Вычислите площадь, ограниченную одной полуволной синусоиды и осью Ох.

Вариант № 5 (высокий)

1. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

2. Интегрирование дробно – рациональных функций.

3. Интегралы с бесконечными пределами.

4. Вычислите:

1. Вычислите определенные интегралы:

1. Вычислите площадь, заключенную между кривой осью Ох и прямой

Вариант № 6 (высокий)

1. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

2. Интегрирование дробно – рациональных функций.

3. Интегралы от неограниченных функций.

4. Вычислите:

1. Вычислите определенные интегралы:

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривой , прямой и осью Оу.