«Использование ЭОР в процессе обучения в основной школе. Математика»

«Использование ЭОР в процессе обучения в основной школе. Математика»

В последние годы в системе образования продолжаются работы по интеграции средств информационных и коммуникационных технологий, научно-методического обеспечения учебного процесса и научных исследований с целью объединения наработок системы образования с новейшими информационными технологиями.

Современные подходы к обучению математике в средней школе предполагают, что учащиеся овладеют не просто определенной системой знаний, умений и навыков, а приобретут некоторую совокупность компетенций, необходимых для продолжения образования, в практической деятельности и повседневной жизни.

Процессы информатизации современного общества и тесно связанные с ними процессы информатизации всех форм образовательной деятельности характеризуются процессами совершенствования и массового распространения современных цифровых и электронных образовательных ресурсов (ЦОР и ЭОР).

Главной целью использования ЦОР и ЭОР, обеспечивающих изучение математики на уровне основного общего образования, является повышение качества математического образования и увеличение степени его доступности.

Стандартом предусмотрены три вида результатов освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования:

• личностные, включающие готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, системы значимых социальных и межличностных отношений, ценностно-смысловых установок, отражающих личностные и гражданские позиции в деятельности, социальные компетенции, правосознание, способность ставить цели и строить жизненные планы, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме;

• метапредметные, включающие освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности и организации учебного сотрудничества с педагогами и сверстниками, построение индивидуальной образовательной траектории;

предметные,  включающие освоенные обучающимися в ходе изучения учебного предмета умения, специфические для данной предметной области, виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, научных представлений о ключевых теориях

• типах и видах отношений, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.

В результате изучения предметной области «Математика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математической логикой; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию.

Таким образом, возникает необходимость внедрения инноваций в учебный процесс школы с целью повышения качества образования. Одним из способов решения этой проблемы является применение в образовательном процессе электронных и цифровых образовательных ресурсов (ЭОР и ЦОР).

Главная, весьма трудоёмкая, но очень интересная задача будет состоять в разумном использовании ЭОР с пользой для учебного процесса и в конечном итоге – для каждого ученика.

Использование ЦОР в процессе обучения математике наряду с предметными результатами способствует эффективному формированию информационной компетенции, общепредметной компетенции, связанной с математическим моделированием.

Очевидно, что ожидать от информатизации повышения эффективности и качества образования можно лишь при условии, что новые учебные продукты будут обладать инновационными качествами.

К основным инновационным качествам ЭОР относятся:

1. Комплексность. Возможность обеспечения всех компонентов образовательного процесса:

• получение информации;

• практические занятия;

• аттестация (контроль учебных достижений).

При работе с традиционным учебником обеспечивается только получение информации.

2. Интерактивность, которая обеспечивает резкое расширение возможностей самостоятельной учебной работы за счет использования активно-деятельностных форм обучения.

3. Возможность более полноценного обучения вне аудитории, в том числе дистанционно.

Под электронными образовательными ресурсами (ЭОР) в общем случае понимают – совокупность средств программного, информационного, технического и организационного обеспечения, электронных изданий, размещаемых на машиночитаемых носителях и/или в сети. Самые мощные и интересные для образования продукты – это мультимедиа ЭОР и они заслуживают отдельного рассмотрения.

Для создания мультимедийных электронных образовательных ресурсов используется представление учебных объектов множеством различных способов, т.е. с помощью графики, фото, видео, анимации и звука. Иными словами, используется всё, что человек способен воспринимать с помощью зрения и слуха.

Под понятием мультимедийных ЭОР понимается возможность одновременного воспроизведения на экране компьютера и с применением звука некоторой совокупности объектов, представленных различными способами. Разумеется, все представляемые объекты связаны логически, подчинены определенной дидактической идее, и изменение одного из них вызывает соответствующие изменения других.

Активное взаимодействие пользователя с электронным учебным продуктом является главным преимуществом, стратегической задачей информатизации образования. Уровень интерактивности, другими словами – уровень активности пользователя при работе с электронным образовательным ресурсом служит одним из важнейших показателей качества ЭОР.

Рассмотрим формы взаимодействия пользователя с ЭОР, структурированные по четырем уровням в порядке повышения образовательной эффективности за счет увеличения уровня интерактивности, и, соответственно, более полноценного выражения активно–деятельностных форм обучения.

Взаимодействие учащихся с ресурсами может быть различным. Оно может характеризоваться односторонним воздействием пользователя, а может – активным взаимодействием с ресурсом (интерактивность). Поэтому и материалы, размещенные в коллекциях, могут быть статичными и интерактивными. Познакомимся сначала с интерактивными ресурсами, представленными в коллекции.

1. Тема 1. Специфика использования ЭОР на уроках изучения нового материала

Комплект цифровых образовательных ресурсов призван помочь учителю при подготовке к уроку и во время его проведения.

• Помощь учителю при подготовке к уроку:

  • компоновка и моделирование урока из отдельных цифровых объектов;

  • большое количество дополнительной и справочной информации – для углубления знаний о предмете;

  • эффективный поиск информации в комплекте цифровых образовательных ресурсов;

  • подготовка контрольных и самостоятельных работ (возможно, по вариантам);

  • подготовка творческих заданий;

  • подготовка поурочных планов, связанных с цифровыми объектами;

  • обмен результатами деятельности с другими учителями через Интернет и носители информации.

• Помощь при проведении урока:

• демонстрация подготовленных цифровых объектов через мультимедийный проектор;

• использование виртуальных лабораторий и интерактивных моделей набора в режиме фронтальных лабораторных работ;

• компьютерное тестирование учащихся и помощь в оценивании знаний;

• индивидуальная исследовательская и творческая работа учащихся с цифровыми образовательными ресурсами на уроке.

Если рассматривать учебный процесс, то можно выделить следующие методические цели использования ЭОР:

• индивидуализировать и дифференцировать процесс обучения;

• осуществлять контроль с диагностикой ошибок и с обратной связью;

• осуществлять самоконтроль и самокоррекцию учебной деятельности;

• визуализировать учебную информацию;

• моделировать и имитировать изучаемые процессы или явления;

• проводить лабораторные работы в условиях имит имитации на компьютере реального опыта или эксперимента;

• формировать умение принимать оптимальное решение в различных ситуациях;

• развивать определенный вид мышления (например, наглядно-образного, теоретического);

• усилить мотивацию обучения (например, за счет изобразительных средств или вкрапления игровых ситуаций);

• формировать культуру познавательной деятельности и др.

Существует множество форм организации урока. Важная задача состоит в понимании, как можно повысить их эффективность с использованием ЭОР, ЦОР, в частности, используя возможности двух крупных федеральных коллекций:

• Федеральный центр информационных образовательных ресурсов

(http://fcior.edu.ru);

• Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

(http://school-collection.edu.ru).

Имеется несколько подходов к классификации уроков, каждый из которых отличается определяющим признаком. Выделим основные типы уроков: урок введения (объяснения) нового материала; урок закрепления знаний, умений и отработки навыков; урок обобщения и контроля знаний, умений и навыков. Рассмотрим первый из них.

Урок введения (объяснения) нового материала:

• рассказ (беседа) учителя,

• лекция,

• экскурсия,

• обучающий семинар,

• исследовательская лабораторная работа,

• игровое учебное занятие и т.д.

Общим для всех этих уроков является то, что время урока отводится на работу учащихся с новым материалом, в процессе которой применяются всевозможные приемы активизации познавательной деятельности школьников: придание изложению нового материала проблемного характера, использование учителем ярких примеров, фактов, подключение учащихся к обсуждению их, подкреплению тех или иных теоретических положений собственными примерами и фактами, использование наглядно-образного материала и технических средств обучения.

Все это нацелено на содержательное и глубокое разъяснение нового материала учителем и умение поддерживать внимание и мыслительную активность учащихся при работе с ним. Кроме этого, на уроке, в ходе изучения нового материала, идет и работа по упорядочиванию и закреплению ранее усвоенного. Невозможно изучать новый материал, не вспоминая, не анализируя, не опираясь на уже пройденный материал, не применяя его при выводах каких-то новых положений.

Целью данного типа урока является овладение учащимися новым материалом. Для этого школьники должны подключаться к решению таких дидактических задач, как усвоение новых понятий и способов действий, самостоятельной поисковой деятельности, формированию системы ценностных ориентации.

Обобщённая схема урока введения (объяснения) нового материала может быть следующей:

1. Организационный момент.

2. Вступительная часть. Определение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности.

3. Основная часть:

• организация усвоения материала: подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний, ознакомление с новым материалом;

• отработка учебного материала: первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

4. Домашнее задание.

5.Заключительная часть. Подведение итогов урока.

Возможности использования ЭОР и ЦОР из коллекций на разных этапах уроков. В каждой присутствуют информационные модули. Можно начать с проблемного вопроса, ответ на который учащиеся пока не знают, но с помощью новой темы они смогут на него ответить. Можно предложить выполнить задание, которое учащимся кажется посильным, но на самом деле у них пока не хватает знаний для его выполнения.

С ЭОР изменяется компонент обучения – получение информации. Одно дело – изучать текстовые описания объектов, процессов, явлений, совсем другое – увидеть их и исследовать в интерактивном режиме. Возможна следующая технологическая последовательность:

1. Новый материал следует начинать изучать не в классе, а предлагая очередной учебный блок из И, П, К-модулей (ФЦИОР) в качестве домашнего задания.

2. Выборочный опрос, с которого обычно начинается урок, проводить нет необходимости – достаточно просмотреть результаты домашней самоаттестации учеников, при этом информации о текущем состоянии учебного процесса будет гораздо больше, чем в результате традиционного, даже фронтального опроса.

3. Вместо одностороннего изложения учебного материала необходимо организовать ответы на вопросы, возникшие при выполнении домашнего задания, затем в процессе дискуссии, требующей от учителя детализации, дополнений, разъяснений, нужно сформулировать общие выводы.

4. Если использовались индивидуальные образовательные траектории, разумно дать ученикам возможность сравнить и поспорить по поводу результатов теоретического и практического усвоения новых знаний, умений, навыков из разных, в общем случае, предметных областей.

В данном модельном варианте урок проходит преимущественно в форме активного общения. Подобная творческая работа педагога требует соответствующей подготовки. Зато главные преимущества – повышение эффективности учебного процесса, усиление воспитательной функции налицо.

Лекционная форма проведения уроков целесообразна при изучении нового материала, мало связанного с ранее изученным, рассмотрении сложного для самостоятельного изучения материала, подаче информации крупными блоками, в плане реализации теории укрупнения дидактических единиц в обучении, выполнении определенного вида заданий по одной или нескольким темам, разделам, применении изученного материала при решении практических задач.

ЦОР могут быть использованы при организации лекционной формы обучения. В каждой лекции можно встретить такие элементы:

• обоснование необходимости изучения темы;

• проблемные ситуации, анализ этих ситуаций;

• работа с математическими предложениями по определенной схеме;

• обсуждение круга вопросов, которые близки к теме лекции и которые предлагаются для самостоятельной работы;

• сообщение материала, выносимого на контроль.

Активизация познавательного интереса учащихся на лекции может быть осуществлена использованием проблемной ситуации, которая возникает в решении математической, практической или прикладной задачи.

Прикладные задачи являются основным источником возникновения математических проблемных ситуаций, поэтому следует ориентироваться на широкое их использование при разработке сценариев всех типов уроков.

Насыщенность ЦОР прикладными задачами позволяет обращаться к ним как в ходе лекции, так и при организации других форм обучения.

Некоторые ЦОР содержат задания поискового, эвристического характера, в них ставятся вопросы, на которые невозможно дать однозначный ответ.

1. Тема 2. Специфика использования ЭОР на уроках закрепления знаний и формирования умений

Имеется несколько подходов к классификации уроков, каждый из которых отличается определяющим признаком. Выделим основные типы уроков: урок введения нового материала; урок закрепления знаний, умений и отработки навыков; урок обобщения и контроля знаний, умений и навыков. Рассмотрим второй из них. Формы проведения урока закрепления знаний, умений и отработки навыков:

Урок закрепления знаний, умений и отработки навыков:

• лабораторная работа,

• практикум по решению задач,

• практическая работа,

• моделирование,

• проблемный семинар,

• игровое учебное занятие и др.

Одним из возможных методов использования ЦОР является их применение при выполнении лабораторных работ и групповых занятий, что является неотъемлемой частью многих курсов школьной программы. Примером может служить «Геометрический планшет». Он готов для применения на уроках. Содержит методические рекомендации.

Практическое задание №1.

Безусловно, подобное использование ЦОР обладает рядом недостатков: ученик не участвует непосредственно в проведении опыта; результат, получаемый им, является виртуальным; опыт, хотя и показывается учащемуся в деталях, не дает ему выполнить работу своими руками. Тем не менее, при использовании подобных ЦОР достигается высокий уровень наглядности, реализуется возможность непосредственного обращения при необходимости к теоретическому или справочному материалу по теме работы. Лабораторная работа в большинстве случаев сопровождается звуковым оформлением, учитель получает объективную картину о ходе выполнения лабораторных работ и уровне усвоения материала, а также, что достаточно существенно, применение таких ЦОР позволяет заменить громоздкое и дорогостоящее оборудование учебных классов и лабораторий.

Ещё возможно использование интерактивных ЦОР в качестве симуляторов и тренажеров. В данном случае программно создается модель объекта, явления или процесса, максимально приближенная к реальности.

Обобщённая схема урока закрепления знаний, умений и отработки навыков может быть следующей:

1. Организационный момент.

2. Вступительная часть.

• проверка домашнего задания, уточнение направлений актуализации изученного материала;

• определение темы, цели, задач урока и мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений.

3. Основная часть:

• воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях;

• перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений.

4. Домашнее задание.

5.Заключительная часть. Подведение итогов урока.

На сайте ФЦИОР имеются специальные П-модули (практические). Их вариативы отличаются уровнем сложности заданий.

Разновидности модулей типа П: компьютерная лабораторная работа (40% от общего числа модулей «П»); компьютерная моделирующая (виртуальная) среда (2%); самостоятельная работа с тестовыми заданиями. Тестовые задания сопровождаются комментариями и решениями, в том числе поэтапными решениями (20%); игровые задания (5%); задания творческого характера с комментариями (5%); практикум – интерактивные тестовые здания с комментариями (28%).

П-модули предоставляют учащимся возможности и средства для применения полученных знаний на практике, для закрепления этих знаний, а также выработки на их основе умений и навыков.

Практическое задание №2.

Рассмотрим пример П – модуля «Примеры движений фигур. Симметрия фигур». Он содержит несколько страниц, на которых предлагаются задачи разного уровня сложности.

Во всех разделах Единой коллекции (http://school-collection.edu.ru) можно найти материалы для проведения уроков закрепления знаний, умений и отработки навыков. Рассмотрим те из них, в которых есть материалы, относящиеся к математике.

В разделе «Каталог для учителя» после указания предмета и класса:

• наборы цифровых ресурсов к учебникам;

• инновационные учебные материалы;

• инструменты учебной деятельности;

• электронные издания;

• коллекции;

• комплексные ресурсы.

В разделе «Коллекции» после выбора предмета:

• предметные коллекции;

• смешанные коллекции.

В разделе «Инструменты» после выбора подраздела «Инструменты учебной деятельности»:

• программа «Измеритель»;

• тренажеры;

• математический конструктор;

• «Функции и графики»;

• интерактивный задачник по комбинаторике и целым числам.

В разделе «Электронные издания»:

• энциклопедия «Кругосвет»;

• журнал «Квант»;

• журнал «Наука и Жизнь»;

• журнал «Химия и Жизнь».

В разделе «Региональные коллекции» можно выбрать разные регионы и познакомиться с их материалами.

Рассмотрим, например, в разделе «Инструменты учебной деятельности» подраздел «Математический конструктор». Коллекция иллюстраций (моделей) и тестов по разделу «Графики функций» представлена разделом «Свойства элементарных функций». В ней рассматриваются следующие материалы:

1. Свойства и график линейной функции.

2. Свойства и график функции у = х².

3. Свойства и график функции у = х³.

4. Свойства квадратного трёхчлена.

5. Свойства и график функции у = .

6. Свойства и график степенной функции.

7. Свойства и графики показательной и логарифмической функций.

8. Свойства и графики тригонометрических функций.

9. Свойства и графики обратных тригонометрических функций.

10. Свойства и графики чётных и нечётных функций.

11. Графическое решение уравнений и неравенств с параметром.

Имеется большой простор для учителя по использованию этого инструментария.

Под самостоятельной работой учащегося понимается познавательная учебная деятельность, выполняемая по заданию учителя, под его контролем (или без), но без его (педагога) непосредственного участия.

Цифровые образовательные ресурсы коллекций могут использоваться при дистанционном образовании, дающем возможность ученику и его родителям, а при необходимости и учителю, знакомиться с лекционным материалом, выполнять лабораторные работы и тестовые задания, что весьма актуально для временно нетрудоспособных учеников, учащихся на домашнем обучении или находящихся в отъезде.

ЭУМ обеспечит учащимся усвоение предлагаемых понятий и явлений, а также подготовит к успешному выполнению контрольных заданий по изучаемой теме.

Ученику предоставляется возможность выбора индивидуальной траектории изучения темы. Исходя из собственных интересов и способностей, учащийся может выбрать путь линейного изучения материала, при котором он знакомится с информацией всех учебных элементов, предложенных для ознакомления. Обладая определенным запасом знаний, он сможет выбрать из информационного модуля только интересующую его информацию. Для того чтобы облегчить ему эту задачу, дается план каждого урока в подразделе.

Следует ознакомиться со схемой одного из возможных вариантов организации урока закрепления знаний.

Урок – решение задач

Рассмотрим возможности использования ЦОР к учебнику «Алгебра», 7 класс, под редакцией Ю.Н. Макарычева. Все ресурсы делятся на три основные типа:

• теория;

• практика;

• контроль.

В разделе «практика» содержатся ЦОРы – тренажёры. Их цель – формирование и закрепление практических умений и навыков учащихся по каждой теме. Предложенный комплекс заданий помогает учителю не только организовать отработку введенных понятий, но и подготовить учащихся к усвоению будущих, создает мотивационную ситуацию для исследования и построения нового, дает возможность проведения индивидуальной самостоятельной работы, делает задачу осмысления каждым учащимся причин собственных затруднений и их устранение. Наличие в данном разделе режимов «помощь», «подсказка» помогает ученикам, допустившим ошибки проанализировать решение и провести соответствующую коррекцию.

Практическое задание №4.

В примерах заданий из разделов «Решение задач с помощью уравнений», «Линейное уравнение с одной переменной» в качестве подсказки поэтапно расписаны шаги решения заданий, реализовать которые ученик должен сразу же в этот момент; программа автоматически реагирует на правильность выполнения задания в цветовой гамме шрифта (зеленым - верно, красным - неверно). Такая форма проверки умений и навыков позволяет моментально откорректировать свое решение и убедиться в его правильности.

В разделе «Линейная функция» используется тренажер, при изменении значений коэффициентов линейной функции меняется расположение прямой в системе координат. Задавая те или иные значения коэффициентов, ученик перемещает прямую таким образом, чтобы она проходила через 2 заданные точки:

Следует рассмотреть возможности использования материалов из ИИСС для проведения уроков закрепления знаний, умений и отработки навыков.

Соответствующие этому виду учебных занятий режимы работы с использованием ИИСС расположим в порядке, соответствующем росту самостоятельности учащихся:

1. Объяснение порядка и способов решения задач учителем (с вызовом учащихся к доске для самостоятельного выполнения элементов решения и с интеллектуальной поддержкой их всем классом) – проходят в кабинете математики с использованием мультимедийного проектора или интерактивной доски. Материал может подаваться в декларативной форме или в форме проблемной беседы; программный компонент на этом этапе не обязательно содержит экспертную систему, поскольку процесс полностью контролируется учителем.

2. Соревнование групп – относительно самостоятельное выполнение заданий учащихся на местах и у доски с поддержкой советами участников группы, методической помощью преподавателя и, как правило, реакциями экспертной системы.

3. «Мозговой штурм» – фронтальная работа класса по выполнению заданий практически без помощи учителя с поочередным выходом учащихся к доске или решением в тетрадях на местах с использованием результатов обсуждения. В этом и следующих режимах предполагается наличие встроенной в интерактивные задания экспертной системы.

4. Подготовка к тренингам – отработка ключевых и наиболее сложных этапов решения в режиме поочередного решения у доски. В отличие от «мозгового штурма» приветствуется самостоятельность решения на доске и в тетради; работа на оценку.

5. Тренинги – групповая или индивидуальная работа с интерактивными тренажерами в компьютерном классе, самоконтроль в усвоении важнейших элементов знания, овладение основными умениями, отработка базовых навыков; при необходимости методическая поддержка учителя.

6. Решение задач – групповая или индивидуальная работа с интерактивными задачами в компьютерном классе; задания имеют комплексный характер, более высокую сложность; при необходимости методическая поддержка учителя.

7. Обучающие, тренировочные и контрольные тесты, контрольные работы – индивидуальная работа по выполнению интерактивных заданий в компьютерном классе, без поддержки учителя.

8. Самоподготовка в компьютерном классе во внеурочное время или дома с использованием личных компьютеров.

При использовании компьютерных тренажеров повышается эффективность повторительных тестов, они становятся действительно средством выработки навыков и диагностики недостаточной степени их сформированности, а не просто способом заполнить журнал оценками. Тренажеры же выступают как инструмент повышения уровня подготовки.

В разделе «ИУМК» есть следующие пункты:

1. «Компетентность. Инициатива. Творчество» (КИТ),

2. «Конструктивные геометрические задания», 5-11 классы,

3. «Математика на компьютерах»,

4. «Математика. 5-11 классы. Практикум»,

5. «Математика. 5-11 классы».

Во всех есть материалы для закрепления знаний и отработки навыков.

Посмотрим на общую последовательность действий педагога д для подготовки урока:

1. Конкретизировать тему урока.

2. Сформулировать цель и задачи урока.

3. Выбрать форму проведения урока.

4. Выбрать форму взаимодействия учащихся с ЭОР.

5. Определить место ЭОР в структуре содержания.

6. Отобрать ЭОР.

7. Сформулировать задания для учащихся.

8. Определить наиболее сложные фрагменты для усвоения.

9. Спрогнозировать возможные ошибки и затруднения учащихся.

10. Отобрать соответствующие выделенным фрагментам и затруднениям ресурсы.

11. Конкретизировать задания.

12.Сформулировать вопросы для подведения итогов урока.

13.Оформить разработанный урок в виде таблицы, выделив этапы урока, задачи каждого этапа, конкретизировав названия ЭОР, виды деятельности учащихся и учителя на каждом этапе.

1. Формирование математической деятельности учащихся на основе использования ЭОР
   1. Тема 1. Формирование элементов математической деятельности на основе использования ресурсов ИУМК и ИИСС

Условием и предпосылкой успешной математической деятельности являются математические знания. Математика как учебный предмет наиболее сильно оказывает влияние на развитие теоретического мышления школьников. Методы научного познания (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают как методы математической деятельности учащихся.

В обучении стоит задача не научить человека решать отдельные типы противоречий, а развивать творческое мышление, умение в каждом конкретном случае выдвигать предположения, выбирать среди них гипотезу, разрешать ее, делать соответствующие выводы и др.

Знания приобретаются и проявляются только в деятельности, за умениями и навыками всегда стоит действие с определенными характеристиками; результат учебной деятельности – развитие ученика, качественные изменения в его психике.

К наиболее типичным видам математической деятельности учащихся относятся: поиск закономерностей, выдвижение гипотез и их проверка, обобщение и рассмотрение особых случаев, нахождение примеров и контрпримеров, использование математического языка в разных формах, осуществление самостоятельного переноса знаний и умений в новую ситуацию и др.

Модель математической деятельности предусматривает следующее: учащийся проводит всесторонний анализ информации по заданной теме; выдвигает проблему, которую надо решить; рассматривает различные решения и проверяет их; делает выводы в соответствии с результатами проверки; определяет границы применимости полученных выводов; обобщает изученный материал. Математические методы и модели являются универсальным средством, позволяющим осуществлять высокий уровень формализации абстрактного описания наиболее важных и существенных связей при исследовании процессов и явлений, оценивать форму и параметры зависимостей между ними, определять наилучшие решения в заданной ситуации.

Наиболее полно этим требованиям в Единой коллекции образовательных ресурсов отвечает раздел «Инновационные учебные материалы».

Напомним, что через «Каталог» Единой коллекции (http://school-collection.edu.ru) осуществляется доступ ко всем типам учебных материалов, в том числе и к инновационным учебным материалам. Если сделать выбор предмета и класса, то справа буде указан список доступных материалов. Среди них присутствуют инновационные учебные материалы (ИУМК).

Главная особенность ИУМК состоит в том, что они, в отличие от набора ЦОР к существующим учебникам, представляют собой систему образовательных ресурсов, которая может включать цифровые и нецифровые источники и инструменты, обеспечивая функции управления учебным процессом и его организации. В ИУМК могут входить (в нецифровой или цифровой формах) учебник, методические пособия для учителя, цифровые образовательные источники и инструменты, а также сайт поддержки данного ИУМК. Таким образом, ИУМК включает комплект материалов, полностью обеспечивающих потребности организации образовательного процесса по данному предмету (предметной области, теме, модулю). Эти инновационные продукты помогут учащимся достичь нового уровня образования, необходимого для жизни в современном обществе. Прежде всего, такие комплексы предназначены для творческого учителя, готового и способного самостоятельно строить процесс обучения.

В этих ИУМК реализуются современные подходы в образовании.

• Большинство разрабатываемых ИУМК ориентировано на изменение характера взаимодействия учителя и ученика: от учителя как источника информации к организатору деятельности, помощнику и консультанту в обучении детей, с большим акцентом на индивидуализацию процесса обучения. Примером по математике является ИУМК «Алгебра в основной школе»;

• Применение информационных технологий позволило в новых учебных материалах более широко и качественно развернуть разные способы и формы исследовательской, проектной деятельности учащихся, основанных на реальных и виртуальных экспериментах, коллективных формах работы. Это позволяет выделить ещё одну общую характеристику ИУМК – они не только сообщают школьникам сумму фактов и концепций определённой предметной области, но и вырабатывают у них способность мыслить, рассуждать и действовать в качестве исследователей и проектировщиков данной предметной области;

• Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащегося традиционно является самым трудоёмким компонентом труда учителя. Творческая работа с этим компонентом – третье направление и особенность рассматриваемых новых учебных материалов. Средства ИКТ позволяют автоматизировать достаточно сложные тестовые задания. В новых учебных материалах появились задания и на проверку способности школьника к сравнительному анализу, и ориентированные на проверку разных типов мышления способности к синтезу и анализу, поиску взаимосвязей, работе с разными типами текстов.

Рассмотрим, например, предмет «Математика», 5 класс.

Практическое задание №1.

При этом в разделе «ИУМК» появляются следующие пункты:

1. «Компетентность. Инициатива. Творчество» (КИТ).

2. «Конструктивные геометрические задания», 5-11 классы.

3. «Математика на компьютерах».

4. «Математика. 5-11 классы. Практикум».

5. «Математика. 5-11 классы».

Практическое задание №2.

Рассмотрим первый из них. «Компетентность. Инициатива. Творчество» (КИТ). Он состоит из разделов:

1. Математика, 5-6.

• Методические материалы.

• Комплект рабочих тетрадей.

• Цифровые образовательные ресурсы (раскрываются далее – см. рисунок).

2. Наглядная геометрия, 5-6.

• Методические материалы.

• Комплект рабочих тетрадей.

• Цифровые образовательные ресурсы.

• Программный комплекс (сетевая версия).

3. Демонстрационная версия комплекса.

Практическое задание №3.

Раздел «Математика, 5-6» снабжён методическими материалами.

Практическое задание №4.

В разделе «ЦОР» размещены обучающие программы для работы с ИУМК. Например, «Геометрические конструкции на плоскости и в пространстве», «Измерение геометрических величин» и т.д.

Развивающий компьютерный программный комплекс по математике для учащихся 5-6 классов включает программы: «Натуральные числа и десятичные дроби», «Положительные и отрицательные числа», «Делимость чисел», «Обыкновенные дроби», «Тестовую систему», «Библиотеку мультфильмов», «Математическую игротеку», «Электронный справочник», локальные web-сайты, конструктор алгоритмов (всего 34 модуля для 5-го класса и 20 модулей для 6-го класса).

Использование этого комплекса дает возможность углублять и обогащать математические знания и умения обучающихся, вырабатывать навыки применения средств ИКТ в учебной и практической деятельности, формировать умения осуществлять самостоятельную работу, в том числе в режиме исследовательской и проектной деятельности, развивать потребность в самообучении, обеспечивать индивидуальную педагогическую поддержку обучающихся за счет создания условий для выбора индивидуальных траекторий обучения, определяемых самим учеником (включая выбор уровня сложности тренажа и контроля, выполнение исследовательской работы и т.д.).

Раздел «Конструктивные геометрические задания», 5-11 классы содержит и методические рекомендации по использованию.

Практическое задание №5.

Практическое задание №6.

Практическое задание №7.

В разделе «Математика. 5-11 классы. Практикум» с помощью карточки ресурса можно ознакомиться с информацией о том, где материалы могут быть использованы.

Практическое задание №8.

Раздел «Математика. 5-11 классы» содержит мультимедийный комплекс, методические рекомендации по его использованию и руководство пользователя.

Следует ознакомиться с разделом «ИУМК» для 7-9 классов. Для этого можно, например, выбрать в «Каталоге для учителя» - «Алгебра», 7 класс.

Инновационные учебные материалы будут представлены следующим набором:

1. «Алгебра в основной школе», 7-9 класс;

2 .«Алгебра»;

3. «Алгебраические задачи с параметрами»;

4. «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс;

5. «Математика. 5-11 классы. Практикум»;

6. «Математика. 5-11 классы»;

7. Цифровые образовательные ресурсы по математике «График квадратичной функции» и «Вписанная и описанная окружности», 7-9 классы.

Практическое задание №9.

Раздел «Алгебра в основной школе», 7-9 класс включает:

• демонстрационные материалы;

• бумажные материалы;

• цифровую коллекцию.

А каждый подраздел содержит методические рекомендации по применению.

Пример «Рабочих тетрадей» для 7 класса.

Пример «Задачника» для 7 класса.

Практическое задание №10.

Другой пример ИУМК для 7 – 9 классов можно посмотреть, если выбрать путь «Геометрия, 9 класс». Интересным является ресурс «Динамическая геометрия». В названии заложена интерактивность этого ресурса.

Практическое задание №11.

В состав ИУМК входят информационные источники сложной структуры (ИИСС). Рассмотрим, например, один из них. «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс.

ИИСС «Виртуальная математика. Задачи с параметрами». 7-11 класс содержит 15 материалов. Среди них есть:

- Введение в тему «Квадратные уравнения и неравенства с параметрами».

- Теория, практика, и контроль по темам:

- 1. Графические методы решения квадратных уравнений, неравенств и их систем с параметром.

- 2. Задачи с параметрами на определение количества решений уравнений, неравенств и их систем.

- 3. Задачи с параметрами на определение свойств решений уравнений, неравенств и их систем.

- 4. Квадратичная функция, решение квадратных уравнений и неравенств.

- 5. Основные типы задач на расположение корней квадратичной функции, зависящей от параметра.

ИИСС разрабатывался для того, чтобы:

• предоставить учителю сценарии уроков и элементы визуального ряда (динамические демонстрации в форме анимаций, интерактивных моделей), иллюстрирующего основную учебную информацию и предполагающего активное его потребление (восприятие) учащимся через выполнение интерактивных заданий;

• предоставить учителю технологическую поддержку активной и заинтересованной фронтальной работы класса по изучению нового материала с помощью этих демонстраций и интерактивных заданий, которые позволяют оперативно следить за ходом формирования первоначальных представлений, контролировать уровень понимания учащимися нового материала;

• предоставить учителю и ученику технологическую поддержку проведения практикумов через интерактивные методические материалы, содержащие виртуальную модель изучаемой системы;

• предоставить учителю и ученику инструменты для индивидуальной отработки базовых умений и навыков, необходимых для решения задач, на основе системы интерактивных тренажеров;

• предоставить инструмент для организации самостоятельных занятий школьников в форме повторения и систематизации учебного материала, выполнение части домашних заданий; такое использование среды учащимися возможно в школьном компьютерном классе в часы свободного доступа или дома.

Компьютерная среда не заменяет учебник, задачник (как и самого учителя), но дополняет их визуальным рядом с контекстно вписанным тренажем и контролем, моделирующей деятельностью, обогащая тем самым иллюстративную и исследовательскую линии, автоматизируя тренировочно-контролирующую линию процесса обучения по сравнению с традиционной методикой. Эти особенности предлагаемой методики по ряду показателей облегчают труд учителя при существенной интенсификации работы ученика.

ИИСС представляет собой набор (комплект) учебно-методических материалов на бумажных и цифровых носителях, который предлагается использовать учителю и учащимся. Предполагается, что учитель будет использовать его при подготовке к занятиям и в ходе проведения уроков, а учащиеся будут использовать его как на уроках, так и в ходе самостоятельной работы (в школе и дома).

ИИСС содержит рекомендации по использованию ряда организационных форм и планированию учебной работы. При этом предполагается, что объем используемого цифрового материала учитель определяет самостоятельно.

В состав ИИСС входят электронные компоненты и на бумажных носителях.

1. Электронные компоненты:

• комплекс интерактивных демонстраций (презентаций) – для проведения занятий в кабинете математики с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора (работа фронтальная или в группах);

• комплекс интерактивных тренажеров для закрепления основных элементов знания, выработки базовых умений и навыков решения задач – для проведения занятий в компьютерном классе (работа в группах или индивидуальная работа);

• комплекс интерактивных тренажеров для проверки и контроля основных элементов знания, выработки базовых умений и навыков решения задач – для проведения занятий в компьютерном классе (работа в группах или индивидуальная работа), а также для организации самостоятельной работы учащихся дома (или в компьютерном классе во внеурочное время).

2. Компоненты на бумажных носителях:

• учебно-методические материалы для учителя;

• программа проведения испытаний (с разбивкой по классам и соответствующим темам в ИИСС).

Таким образом, имеются следующие варианты использования учителем разрабатываемой среды в режиме классно-урочной системы:

1. представление фрагментов демонстрационных блоков при объяснении нового материала (с использованием интерактивной доски или мультимедийного проектора);

2. объяснение приемов решения задач в том же режиме;

3. проведение уроков фронтальной работы типа «мозговой штурм» решения интерактивных задач при поочередной работе учащихся на одном компьютере;

4. работа-соревнование при поочередной работе больших групп учащихся на двух-трех компьютерах;

5. индивидуальный практикум по решению задач;

6. текущий и рубежный контроль знаний;

7. повторение и систематизация на ее базе учебного материала, выполнение части домашних заданий.

Практическое задание №12.

Ещё одним примером ИИСС является ЭУМ по математике «График квадратичной функции» и «Вписанная и описанная окружности», 7-9 классы.

Общая структура ИИСС:

1. Страница оглавления.

2. Содержательные страницы.

3. Статистика урока – отображение результатов просмотра всех страниц и выполнения заданий на этих страницах.

Страницы ИИСС могут содержать следующие информационные источники и инструменты: гид, текст «важно знать», рисунок-определение, аудио фрагмент, анимационный ролик, интерактивный рисунок, интерактивное упражнение, виртуальный чертёжник (для модуля «Вписанная и описанная окружность»), учебная игра, интерактивная формула.

Материалы данного ИИСС могут использоваться фрагментарно в различных учебных эпизодах, с различной целевой учебной нагрузкой. Кроме того, остается возможность комплексного применения последовательности из нескольких страниц ИИСС при изучении того или иного материала на уроке или дома. Очевидно, что наличие разнотипных информационных учебных элементов в ИИСС расширяют возможности его использования до сферы проектных и исследовательских работ учащихся.

Учащиеся могут использовать ИИСС как:

• полноценное электронное учебное пособие при самостоятельном изучении материала;

• как опора при выполнении упражнений и решении задач;

• электронная среда для проведения мини-исследований по математике, и т.п.

Учителя могут использовать ИИСС в качестве:

• электронного наглядного пособия при объяснении нового материала;

• опоры для формулирования вопросов и заданий учащимся;

• системы контроля знаний и умений учащихся (организация проверочных работ с использование элементов ИИСС в компьютерном классе или выполнение учащимися контрольных заданий дома);

• вспомогательного материала при работе с отстающими учащимися и работе с учащимися, обучаемыми на дому.

Таким образом, материалы, представленные в разделах ИУМК и ИИСС, дают учителю возможность формировать элементы математической деятельности.

1. Организация самостоятельной деятельности учащихся по математике в основной школе на основе ЭОР
   1. Тема 1. Организация самостоятельной работы учащихся: урочная и внеурочная деятельность

Образовательным стандартом второго поколения предусматривается достижение учащимися метапредметных результатов, включающих освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД), способность их использования в учебной, познавательной и социальной практике, самостоятельность планирования и осуществления учебной деятельности. К ним, в частности, относятся:

• умение самостоятельно определять цели своего обучения, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

• умение осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, владение основами самоконтроля, самооценки;

• умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать и делать выводы.

УУД реализуют определённые функции: регуляция собственной учебной деятельности; создание условий для саморазвития и самореализации личности, готовность к непрерывному образованию на основе умения учиться; развитие высокой социальной и профессиональной мобильности.

Всех больше возможностей для этого предоставляет исследовательская деятельность учащихся.

Учебно-исследовательская работа учащихся организуется по двум направлениям:

• урочная учебно-исследовательская деятельность учащихся: проблемные уроки; семинары; практические и лабораторные занятия; урочные проекты; международные проекты;

• внеурочная учебно-исследовательская деятельность учащихся, которая является логическим продолжением урочной деятельности: реферативная работа; проектная работа по интересам; учебно-исследовательские работы; научные работы; интеллектуальные марафоны; олимпиады; конференции.

Под учебной исследовательской деятельностью школьников обычно понимается процесс решения ими творческой, исследовательской задачи с заранее не­известным результатом. Учебное исследо­вание сохраняет логику исследования научного, но отличается от него тем, что не открывает объективно новых для человечества знаний.

Исследовательская деятельность школьников может быть организована на уроках, на курсах по выбору и во внеурочной деятельности.

Основная цель исследовательской и проектной работы – научить детей мыслить, правильно строить свое выступление, уметь ориентироваться в современном мире, используя современные компьютерные технологии.

В требованиях к современному уроку наличие самостоятельной работы считается обязательным условием. Самостоятельная работа планируется на различных этапах урока. Использовать ЦОР на уроке в режиме самостоятельной работы учащихся можно как фрагментарно, так и полностью. Соответствующая организация самостоятельной учебной работы является одним из самых доступных и проверенных практикой путей повышения эффективности урока, активизации учащихся на уроке. Она занимает исключительное место на современном уроке, потому что ученик приобретает знания только в процессе личной самостоятельной учебной деятельности.

Передовые педагоги всегда считали, что на уроке дети должны трудиться, по возможности, самостоятельно, а учитель - руководить их самостоятельным трудом, давать для него материал. Между тем, в школе еще редко можно видеть самостоятельные работы, которые были бы направлены на формирование приемов познавательной деятельности. Школьников надо обучать способам и приемам самостоятельной работы, в частности приемам развернутого и свернутого описания, объяснения, выведения правил и предписаний, выхода на формулирование идей и их предварительного развертывания по смыслу и содержанию, т.е. тем приемам, которые составляют основу учебно-познавательной деятельности школьника.

Современные информационные технологии должны помочь в организации и реализации педагогических методов обучения, ориентированных главным образом на самостоятельную работу обучаемых. В ЦОР учитывается то, что обучение и развитие являются взаимосвязанными процессами, причем обучение может быть развивающим только лишь при условии использования различных методов и средств для активизации познавательной деятельности обучаемых: предлагаются задания проблемного и логического характера, ставятся познавательные и проблемные задачи, требующие для своего решения привлечения знаний из других источников.

Использование ЦОР в учебном процессе позволяет повысить качество учебного материала и усилить образовательные эффекты, поскольку дает преподавателям дополнительные возможности для построения индивидуальных образовательных траекторий учащихся. Применение ЦОР позволяет реализовать дифференцированный подход к обучению учащихся с разным уровнем готовности. Интерактивные ЦОР, основанные на гипертекстовой структуре и мультимедиа, дают возможность организовать одновременное обучение школьников, обладающих различными способностями и возможностями.

Для организации самостоятельной работы школьников могут использоваться несколько методов обучения: проблемное изложение материала, частично-поисковые, исследовательские.

Следует отметить большие возможности выполнения учащимися самостоятельной работы с помощью ЭУК. Материалы ЭУК, а именно ЦОР, входящие в их состав, могут быть востребованы при выполнении заданий по методу проектов, который представляет собой определенную совокупность учебно-познавательных приемов, которые позволяют решить ту или иную проблему в результате самостоятельных действий учащихся с обязательной презентацией этих результатов. При этом учащиеся высказывают свои гипотезы и проверяют их. При подготовке проектов можно пользоваться любыми источниками и, как правило, проект дается на несколько уроков (или на некоторый временной период).

Здесь могут оказаться полезными все материалы учебного комплекса: анимация, видео, звуковое сопровождение, интерактивные компоненты, рисунки, таблицы, графики, диаграммы и даже простые тексты. Есть раздел «Анимационные ресурсы по математике».

Практическое задание №1.

Необходимо отметить, что при таком методе использования ЭУК и ЦОР у учащихся возникает больший интерес к предмету и выбранной тематике, появляется возможность почувствовать себя молодыми исследователями в данной области, а учителю позволяет наиболее эффективным способом реализовывать межпредметные связи.

Для учителя математики наиболее привлекательным в данном методе является то, что в процессе работы над учебным проектом у школьников:

• появляется возможность осуществления приблизительных, «прикидочных» действий;

• зарождаются основы системного мышления;

• формируются навыки выдвижения гипотез, формирования проблем, поиска аргументов;

• развиваются творческие способности, воображение, фантазия;

• воспитываются целеустремленность и организованность, расчетливость и предприимчивость, способность ориентироваться в ситуации неопределенности.

Кроме того, в процессе выполнения проекта происходит естественное обучение совместным интеллектуальным действиям.

Основные этапы организации групповой проектной деятельности учащихся:

1. подготовка к выполнению проекта (формирование групп, выдача заданий);

2. планирование работы (распределение обязанностей, определение времени индивидуальной работы);

3. исследование (учащиеся осуществляют поиск, отбор и анализ нужной информации; экспериментируют, находят пути решения возникающих проблем, открывают новые для себя знания; учитель корректирует ход выполнения работы);

4. обобщение результатов (учащиеся обобщают полученную информацию, формулируют выводы и оформляют материал для презентации);

5. презентация;

6. оценка результатов проектной деятельности и подведение итогов (каждый ученик оценивает ход и результат собственной деятельности в группе, каждая рабочая группа оценивает деятельность своих участников, учитель оценивает деятельность каждого ученика, подводит итоги проведенной учащимися работы, отмечает успехи каждого).

Одним из способов активизации познавательной активности учащихся является проблемное обучение. При использовании метода проблемного изложения материала педагог, прежде чем знакомить с материалом, используя самые различные источники и средства, ставит проблему или формулирует познавательную задачу, а затем, сравнивая точки зрения, различные подходы, показывает способ решения поставленной задачи. Обучаемые становятся свидетелями и участниками научного поиска. В ЦОР активно используются проблемные вопросы, ответы на которые могут обсуждаться в классе под руководством учителя, а также в группе учеников с привлечением дополнительной информации, содержащейся как в самом модуле, так и в других источниках. Учащиеся в индивидуальном или групповом режиме обсуждают возможные варианты. Далее выслушивают найденные варианты. Если все варианты найдены и обоснованы, то можно переходить к следующему заданию. Если один из вариантов пропущен или учащимся трудно представить, то они обращаются к подсказке.

Может быть использован и частично-поисковый метод, при котором организуется активный поиск решения выдвинутых педагогом (или сформулированных самостоятельно) познавательных задач либо под руководством педагога, либо на основе указаний (в нашем случае средствами ЦОР). Процесс мышления приобретает продуктивный характер, но при этом поэтапно направляется и контролируется педагогом или самими учащимися с помощью средств ЦОР. В заданиях ЦОР содержатся упражнения, требующие самостоятельных исследований.

На уроке с использованием ЦОР учитель может организовать эту работу для учеников, учитывая их опыт и умение проводить мини-исследования, индивидуальный стиль усвоения. Учитель в данном случае, выступает в роли руководителя-консультанта, т.к. учащиеся должны оформить решение в тетради.

Исследовательский метод обучения применим на всех ступенях обучения – с учетом возрастных возможностей и подготовки учащихся. Этот метод применяется в трех направлениях:

1. включение элемента поиска во все задания уча­щихся;

2. раскрытие учителем познавательного процесса, осуществляемого учащимися при доказательстве того или иного положения;

3. организация целостного исследования, осуще­ствляемого учащимися самостоятельно, но под руко­водством и наблюдением учителя (доклады, сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поис­ке, анализе, обобщении фактов).

Исследовательский метод предполагает построение обучения подобно процессу научного исследования, осуществление основных этапов исследовательского процесса, разумеется, в упрощенной, доступной учащимся форме. При этом соблюдаются основные этапы: выявление неизвестных (неясных) фактов, подлежащих исследованию; уточнение и формулировка проблемы; выдвижение гипотез; составление плана исследования; осуществление исследовательского плана, исследование неизвестных фактов и их связей с другими, проверка выдвинутых гипотез; формулировка результата; оценка значимости полученного нового знания, возможностей его применения.

Практическое задание №2.

ЦОР позволяют повысить эффективность проведения лабораторных работ по математике. Задания данного типа предполагают работу с компьютерными моделями задач из планиметрии и стереометрии (свойства фигур, взаимодействия фигур), алгебраических задач на движение, иллюстрации основных понятий начал математического анализа: свойства и графики функций, производная, интеграл и т.д., что создает максимально комфортные условия для ученика при проведении исследования.

Основное назначение заданий - помочь ученику лучше освоить материал темы за счет использования преимуществ компьютерного моделирования по сравнению с традиционным книжным изложением. Деятельность ученика при выполнении этих заданий можно отнести к исследовательской. За счет моделинга возникают новые возможности для развития творческих способностей учащихся, формирования у них исследовательских умений в том аспекте, который для них личностно значим.

Практическое задание №3.

Рассмотрим, например, возможности «Развивающего программного комплекса «КИТ – математика 5-6» в разделе ИУМК Единой коллекции. Он содержит:

• программы;

• математическая игротека;

• конструктор алгоритмов;

• библиотеку мультфильмов;

• моделяторы;

• электронный справочник;

• локальные веб-сайты;

• тестовую систему.

Многие из них могут быть использованы при организации учебно-исследовательской деятельности школьников.

Электронный справочник содержит краткую справочную информацию по изучаемым темам - материалы, связанные с основными математическими понятиями, изучаемыми в 5-6 классах: определения, примеры решения наиболее типичных задач. Краткое и сжатое изложение позволяет быстро познакомиться или вспомнить основные понятия изучаемого материала.

Для исследовательской деятельности:

• при изучении арифметических действий: прочитать, составить алгоритм выполнения действий;

• составление индивидуального (группового)  плана изучения рассматриваемого материала;

• формирования своего набора примеров к рассматриваемому материалу.

Мультфильмы – программы, демонстрирующие выполнение определенного действия. В комплексе представлены мультфильмы двух видов: интерактивные и динамические. Особенностью интерактивных мультфильмов является возможность введения данных пользователем и просмотр выполняемого действия на заданных числах.

Мультфильмы можно использовать на разных этапах урока. Эффективно использование мультфильмов и в работе с учащимися, склонными к исследовательской деятельности. Можно ставить определенные задачи перед отдельными учащимися или группой на уроке, а полученные результаты обсуждать со всем классом; можно задавать самостоятельные исследовательские работы с письменным отчетом и т.д.

Для исследовательской деятельности (работа всего класса, работа по группам, работа отдельной группы учащихся, индивидуальная работа):

• для изучения особых случаев выполнения действий (например, сложение любого числа с числом 999, вычитание из целого числа десятичной дроби меньше единицы и т.д.);

• для изучения алгоритма выполнения действия (например, просмотр выполнения действия вычитания в какой-либо позиционной системе и составление алгоритма выполнения этого действия);

• для «переноса» алгоритма выполнения действия на новое множество чисел (например, начиная изучать тему «Сложение десятичных дробей»  с одним знаком после запятой, повторить алгоритм сложения натуральных чисел, продемонстрировать несколько примеров по новой теме и поставить перед учащимися задачу вывода соответствующего правила).

Программа «Конструктор алгоритмов» предназначена для построения упрощенных схем алгоритмов. Она позволяет быстро и просто собирать алгоритмы из готовых элементов. Используется при изучении теории для построения алгоритмов выполнения различных математических действий. Программа призвана обучать ученика простому алгоритмическому языку на основе блок-схем, развивать логическое мышление.

Для исследовательской деятельности:

• используя готовый алгоритм, определить задачу, для решения которой строился алгоритм;

• построение алгоритма при изучении нового действия (например, с помощью мультфильмов).

«Моделятор» является набором программ, являющихся определенной инструментальной средой учителя и учащихся, предоставляет возможность работать с различными математическими моделями, реализовывать проектно-исследовательскую деятельность, в том числе, создавать самостоятельно модели для исследования. Список модулей:

• разрядная таблица;

• классификатор;

• поиск соответствий;

• движение;

• обыкновенные и десятичные дроби.

Для исследовательской деятельности:

придумать различные признаки классификации для заданного множества объектов (эффективно при работе в группах с обсуждением результатов работы каждой группы со всем классом).

Практическое задание №4.

В коллекции ФЦИОР имеются модули, которые содержат различные задания исследовательского типа. Они могут быть использованы и на уроках, и во внеурочной работе. Рассмотрим несколько примеров.

Ахиллес и черепаха. П3

Данный ЭУМ предлагает пользователю решить предложенную задачу двумя способами – как алгебраическую на «движение» и с помощью суммирования бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Задания данного учебного модуля параметризированы. На рисунках показаны два шага решения этой задачи. На первом предлагается историческая информация об Ахиллесе, а потом предлагается задача для решения.

Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности исследовательского типа и состоит из 2 шагов. Задание направлено на формирование у учащихся представления о взаимном расположении окружностей и умения находить расстояние между центрами окружностей, чтобы они касались внешним образом. При прохождении шагов учащемуся предоставляется возможность использовать подсказки. Задание данного учебного модуля параметризировано. Ученик сначала пытается решать сам, при этом можно обращаться за помощью. После выполнения задания даётся оценка решения и можно увидеть правильное решение. На рисунках показаны страницы после решения задачи, где ученик может проверить свои рассуждения и решение.

Данный модуль представляет собой задание повышенной сложности исследовательского типа и состоит из 3 шагов. На первом шаге предлагается выполнить несколько примеров, попытаться заметить закономерность. На втором шаге предлагается сформулировать правило возведения в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5. А на третьем шаге учащийся проверяет своё правило на примерах. Если верно составлено правило, то можно завершить поиск закономерностей, а если нет, то можно воспользоваться подсказкой.

Математика в силу своей абстрактности имеет большие возможности для использования в других предметах, т.к. математические модели можно интерпретировать во многих областях знаний. К примеру, при введении понятия показательной функции в ЦОР используются содержательные задачи из физики (радиоактивный распад), биологии (размножение бактерий), социологии (рост народонаселения) и т.д. Возможности ЦОР позволяют наблюдать не только математические модели явлений и процессов, но и имитационные в динамике.

Практическое задание №5.

Примерами реализации межпредметных связей могут быть материалы ИУМК «Алгебра в основной школе» для 9 класса. Предлагаются практические работы: «Линейная и квадратичная зависимости в физике», «Геометрическое изображение неравенств», «Прогрессии в геометрии». Лабораторные работы «Подпрыгивание теннисного мяча», «Окружность, вписанная в угол», «Квадрат, вписанный в круг».

Посмотрим на общую последовательность действий педагога для подготовки исследовательской деятельности учащихся:

1. Определить тип проекта, исследования (для тем проектов, исследований).

2. Определить цель выполнения каждой из предложенных работ.

3. Определить виды деятельности учащихся при выполнении работ.

4. Определить содержание, которое может быть освоено на основе работы с ЭОР.

5. Определить виды деятельности, которые могут быть выполнены на основе работы с ЭОР.

6. Отобрать ресурсы.

7. Представить отобранные ресурсы в виде последовательности их выполнения с кратким описанием результатов деятельности.

1. Заключение

Современные информационные и телекоммуникационные технологии позволяют активизировать и эффективно использовать информационные ресурсы общества, которые являются наиболее важным стратегическим фактором его развития. Использование ЦОР в учебном процессе позволяет повысить качество учебного материала и усилить образовательные эффекты.

Применение ЦОР позволяет реализовывать дифференцированный подход к обучению учащихся с разным уровнем готовности. При условии систематического использования ЦОР в учебном процессе в сочетании с традиционными методами обучения можно значительно повысить эффективность обучения. Использование ЦОР на уроках математики предоставляет достаточно широкие возможности для организации занятий по математике, выстроенных как в традиционных, так и инновационных формах. При изучении математики роль информационных технологий повышается в связи с тем, что они выступают как эффективное дидактическое средство, с помощью которого можно формировать индивидуальную образовательную траекторию учащихся.

В результате обучения по данной программе учителя будут знать:

• содержание коллекций ЭОР и ЦОР по математике на сайтах Единой коллекции и ФЦИОР;

• особенности и специфику современных ЭОР и ЦОР по математике, их существенные характеристики;

• специфику деятельности учителя математики по отбору ЭОР и ЦОР, по подготовке, организации и проведению уроков на основе их использования;

• основные направления и модели использования современных ЭОР и ЦОР по математике при подготовке и проведении уроков разных типов;

• особенности деятельности учителя при построении процесса обучения математике на основе использования ЭОР и ЦОР для формирования универсальных учебных действий;

• специфику деятельности учителя математики по отбору ЭОР и ЦОР, подготовке и организации внеучебной деятельности на основе их использования.

1. Глоссарий

ФГОС – Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования утверждён Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897. ФГОС включает в себя:

– требования к структуре основных образовательных программ;

– требования к условиям реализации основных образовательных программ;

– требования к результатам освоения основных образовательных программ.

ЭОР – электронные образовательные ресурсы – совокупность средств программного, информационного, технического и организационного обеспечения, электронных изданий, размещаемых на машиночитаемых носителях и/или в сети.

ЦОР – цифровые образовательные ресурсы – представленные в цифровой форме фотографии, видеофрагменты, статические и динамические модели, объекты виртуальной реальности и интерактивного моделирования, картографические материалы, звукозаписи, символьные объекты и деловая графика, текстовые документы и иные учебные материалы.

УУД – универсальные учебные действия. Они обеспечивают способность

учащегося к саморазвитию и самосовершенствованию посредством сознательного и активного присвоения нового социального опыта. Выделяют личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные УУД.

Образовательные порталы – наиболее мощные коллекции ссылок на образовательные Интернет-ресурсы, опубликованные в российском сегменте Всемирной сети.

ФЦИОР – Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. Он является центральным хранилищем электронных образовательных ресурсов нового поколения. Адрес в Интернете: http://fcior.edu.ru.

ЕК – Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Создана в период 2005-2007 гг. в рамках проекта «Информатизация системы образования». Адрес в Интернете: http://school-collection.edu.ru.

ОМС – открытые образовательные модульные мультимедиа системы, объединяющие электронные учебные модули трех типов: информационные (И), практические (П) и контрольные (К).

ЭУМ – электронный учебный модуль. Он представляет собой законченный интерактивный мультимедиа продукт, нацеленный на решение определенной учебной задачи.

Вариативы – это электронные учебные модули одинакового типа (И, или П, или К), посвященные одному и тому же тематическому элементу данной предметной области.

ИИСС – информационные источники сложной структуры. Это цифровой образовательный ресурс, основанный на структурированных цифровых материалах с соответствующим учебно-методическим сопровождением, поддерживающий деятельность учащихся и учителя по одной или нескольким темам (разделам) предметной области или обеспечивающий один или несколько видов учебной деятельности в рамках некоторой предметной области.

ИУМК – инновационные учебно-методические комплексы. Это полный набор средств обучения, необходимых для организации и проведения учебного процесса.