СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 13.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Использование различных приемов и методов при решении дробно-рациональных уравнений

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок можно использовать при подготовке к ОГЭ по математке в 9 классе.

Просмотр содержимого документа
«Использование различных приемов и методов при решении дробно-рациональных уравнений»

Использование различных приемов и методов
при решении дробно-рациональных уравнений

Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя при этом различные приемы и методы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Какие из чисел –1; 0; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) = 0; б) = 0.

III. Объяснение нового материала.

1. Сначала необходимо актуализировать знания учащихся, попросив их рассказать алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. После этого предложить учащимся использовать этот алгоритм при решении уравнения.

(пример 2 из учебника).

Далее делается в ы в о д, что решение данного уравнения по алгоритму является громоздким, поэтому целесообразно применить ряд преобразований.

2. Рассмотреть пример 4 из учебника. Здесь возникает такая же ситуация: решение данного дробно-рационального уравнения приводит к целому уравнению четвертой степени, корни которого известными методами найти очень сложно. Зато после введения новой переменной полученное уравнение решается довольно просто.

3. На основании рассмотренных примеров делаются следующие
в ы в о д ы:

1) Не всякое дробно-рациональное уравнение целесообразно решать по алгоритму.

2) Довольно эффективным методом решения дробно-рациональных уравнений является метод введения новой переменной.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 293 (а), № 294 (а).

2. № 297 (а, б), № 298 (б).

В классе с высоким уровнем подготовки можно решить еще несколько дробно-рациональных уравнений.

3. № 299 (а).

Р е ш е н и е

.

С д е л а е м з а м е н у: , тогда

Получим уравнение:

;

;

2а2а – 3 = 0;

а1 = –1, а2 = .

В е р н е м с я к з а м е н е:

; или

х2 + х – 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х1, 2 = .

;

2х2 – 3х – 2 = 0;

D = 9 + 16 = 25;

х1 = = 2;

х2 = .

О т в е т: .

4. = –1,5.

Р е ш е н и е

Проверим, что х ≠ 0, и разделим числитель и знаменатель каждой дроби на х:

= –1,5.

С д е л а е м з а м е н у: . Получим:

;

8 (а – 5) + 10 (а + 1) + 3 (а + 1) (а – 5) = 0;

8а – 40 + 10а + 10 + 3а2 – 15а + 3а – 15 = 0;

3а2 + 6а – 45 = 0;

а2 + 2а – 15 = 0;

а1 = –5, а2 = 3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

; или

х2 + 5х + 3 = 0;

D = 25 – 12 = 13;

х1, 2 = .

;

х2 – 3х + 3 = 0;

D = 9 – 12 = –3.

Решений нет.

О т в е т: .

5. = 3.

Р е ш е н и е

Вычтем и прибавим к выражению, стоящему в левой части уравнения, выражение , чтобы получить полный квадрат:

;

;

;

.

С д е л а е м з а м е н у: = t. Получим:

t2 + 2t – 3 = 0;

t1 = 1, t2 = –3.

В е р н е м с я к з а м е н е:

= 1; или

х2х – 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

х1, 2 = .

= –3;

х2 + 3х + 3 = 0;

D = 9 – 12 = –3.

Решений нет.

О т в е т: .

V. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

Решите уравнение:

а) ;

б) .

В а р и а н т 2

Решите уравнение:

а) ;

б) .

VI. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какими приемами и методами можно решать дробно-рациональные уравнения?

– Опишите решение дробно-рационального уравнения по алгоритму.

– В каких случаях при решении дробно-рациональных уравнений целесообразно использовать метод введения новой переменной?

Домашнее задание: № 296 (б), № 294 (б), № 297 (в), № 298 (б).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 299 (б).




У р о к 7 (30).
Алгоритм решения неравенств
второй степени с одной переменной

Цели: ввести понятие неравенства второй степени с одной переменной и изучить алгоритм решения таких неравенств.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Определите количество корней уравнения ах2 + bx + c = 0 и знак коэффициента а, если на рисунке изображен график функции у = ах2 +
+ bx + c.

а) б)

в)

2. Назовите промежутки знакопостоянства функции у = ах2 + bx + c, если ее график изображен на рисунке:

а) б)

в)

III. Объяснение нового материала.

1. В в е д е н и е п о н я т и я неравенства второй степени с одной переменной.

З а д а н и е. Какие из следующих неравенств являются неравенствами второй степени с одной переменной?

а) 2х2 + 3х – 1 0; г) 2х2х + 1 х4;

б) 4х2х ≤ 0; д) х2 ≥ 1;

в) 5х – 1 3х2; е) х2 – 4x .

2. С о с т а в л е н и е а л г о р и т м а решения неравенств второй степени с одной переменной.

Поставить перед учащимися проблему: как может быть решено неравенство подобного вида? Если учащиеся не догадаются, то можно вернуться к заданиям устной работы и наводящими вопросами помочь им сделать в ы в о д: неравенства второй степени с одной переменной решаются графически.

Желательно, чтобы учащиеся самостоятельно вывели алгоритм решения этих неравенств.

3. Р а с с м о т р е н и е п р и м е р о в решения неравенств второй степени с одной переменной.

IV. Формирование умений и навыков.

На этом уроке необходимо рассмотреть разные ситуации, возникающие при решении неравенств второй степени с одной переменной. Нужно, чтобы учащиеся запомнили алгоритм и применяли его без помощи учителя.

В соответствии с количеством корней трехчлена, получаемых в процессе решения неравенств, все задания можно разбить на три группы. В первую группу войдут неравенства, у которых квадратный трехчлен имеет два корня, во вторую – один корень, и в третьей группе будут неравенства, квадратный трехчлен которых не имеет корней.

Упражнения:

1-я г р у п п а.

№ 304 (а, в, ж), № 308 (а, в, д).

2-я г р у п п а.

1. № 304 (д).

2. 9х2 + 6х + 1 ≤ 0

3-я г р у п п а.

а) х2 + 2х + 4 0;

б) 2х2х + 3 ≤ 0;

в) –х2 + 3х – 7

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какие неравенства называются неравенствами второй степени с одной переменной?

– Опишите алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.

– Какие решения может иметь неравенство второй степени с одной переменной, если соответствующий квадратный трехчлен не имеет корней?

Домашнее задание: № 304 (б, г, е, з), № 306 (б, в), № 308 (б, г).




Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!