Испытания Бернулли

Математика/ОГЭ/ЕГЭ/ВПР/"Учи математику" Колипова Валерия Валерьевна

Рабочий лист №23 на тему «Серия независимых испытаний Бернулли»

Пример №1. Напишите все элементарные события в последовательности из трех испытаний.

Пример №2. Найти вероятность А элементарного события УУН.

Пример №3. Составьте таблицу элементарных событий и их вероятностей для серии из трех независимых испытаний:

Пример №4. В коробке лежат карандаши: 3 красных и 5 синих. Вынимают наудачу один карандаш. Если карандаш окажется красным, то назовем элементарное событие опыта успехом. Если карандаш синий, то будем считать, что опыт окончился неудачей. Вынутый карандаш возвращают в коробку. Опыт повторили 4 раза. Какова вероятность вынуть в первый, третий и четвертый раз красные карандаши, а во второй — синий?

Пример №5. Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням. Известно, что он попадает в мишень в среднем 8 раз из 10. Какова вероятность того, будут поражены первая, третья и четвертая мишени, вторая и пятая нет?

1. Эксперимент состоит из четырёх последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У для успеха и Н для неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно: а) 1 успех; б) 2 успеха; в) 3 успеха.

2. Пользуясь результатами задачи 1, перечертите в тетрадь и заполните таблицу, в которой указано, сколько может быть элементарных событий без успехов, с одним успехом, с двумя успехами и т. д. в серии из четырёх испытаний Бернулли.

3. Эксперимент состоит из пяти последовательных испытаний Бернулли. Пользуясь обозначениями У и Н для успеха и неудачи, выпишите все элементарные события, в которых ровно: а) 0 успехов; б) 1 успех; в) 2 успеха.

4. Игральную кость бросают 4 раза. Найдите вероятность события, состоящего в том, что шестёрка выпадет: а) только при первом и третьем бросках; б) только при втором броске; в) ровно 3 раза — при первом, втором и четвёртом бросках.

5. Миша кидает мяч в баскетбольное кольцо. Вероятность попадания равна p = 1/3. Найдите вероятность того, что, сделав 5 бросков, Миша попадёт в кольцо только при втором и четвёртом бросках.

ДЗ. В части А экзамена по математике в 2007 г. было 10 заданий. К каждому из них предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один — верный. Успехом назовем выбор верного варианта ответа, неудачей — выбор одного из неверных. Если ученик не знает предмет и отвечает наугад, то с вероятностью он выберет правильный ответ, а с вероятностью ошибется. Какова вероятность, отвечая наудачу на вопросы экзамена, правильно ответить: а) на первое задание; б) на первые два задания; в) только на первое задание; г) только на первые два задания?