Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

Исследование функций элементарными методами и построение их графиков.

Цели урока

• Содержательные: выявление уровня знаний обучающихся, систематизации знаний, формулирование обобщения знаний по теме урока
• Деятельностные : создание условий для самооценки обучающихся, развитие пространственного мышления, творческих способностей, навыков самостоятельной работы, умения работать в группе, развитие познавательного интереса, обучение приемам самоанализа, сопоставления, сравнения, развитие умения обобщения, систематизации знаний.

Найдите ошибку

а) D (f)

E (f)

б) нули функции

(-3;0); (-1;0); (4;0)

в)

г) при

при ]

Постройте эскиз графика функции по данному исследованию (работа в парах).

№ п/п

№ п/п

Свойство

1

Свойство

1

Область определения функции y = (x).  Обозначение: D(f) или D(y)

2

2

Область определения функции y = (x).  Обозначение: D(f) или D(y)

функция задана формулой

функция задана формулой

3

Множество значений Функции y =  (x).  Обозначение: E( )или E(y)

3

Множество значений Функции y =  (x).  Обозначение: E( )или E(y)

4

Чётность функции, нечётность функции y = (x)

(0; 3 ]

Чётность функции, нечётность функции y = (x)

4

5

Периодичность функцииy =  (x)

5

четная

четная

Периодичность функцииy =  (x)

Не периодическая

6

6

Нули функции y =  (x)

Не периодическая

Нули функции y =  (x)

(0; 0)

(0; 0)

Промежутки знакопостоянства функции y =  (x)

Промежутки знакопостоянства функции y =  (x)

7

7

У ≤ 0 при х

8

Промежутки монотонности (возрастания, убывания) функции  y =  (x)

8

Промежутки монотонности (возрастания, убывания) функции  y =  (x)

Возрастает на

Дополнительные значения

Дополнительные значения

Убывает на

Х

Х

2

У

У

1

1

2,7

2

2

3

1,3

Проверьте себя

у

2

0

-2

х

-3

Работа в группах: исследуйте функцию

Группа 2

Группа 1

№ п/п

№ п/п

Свойство

1

1

Свойство

Область определения функции y =f(x).  Обозначение: D(f)

Область определения функции y =f(x).  Обозначение: D(f)

2

Определение или характеристика,

2

Определение или характеристика,

Множество значений Функции y = f(x).  Обозначение: E(f)

формула для вычисления

Множество значений Функции y = f(x).  Обозначение: E(f)

3

формула для вычисления

3

функция задана формулой

y = - 1

Чётность функции, нечётность функции

Чётность функции, нечётность функции

  y = f(x)

  y = f(x)

№ п/п

№ п/п

4

4

Свойство

Свойство

Периодичность функции

Периодичность функции

Определение или характеристика,

5

Определение или характеристика,

5

y = f(x)

y = f(x)

6

формула для вычисления

Нули функции  y = f(x)

функция задана формулой

формула для вычисления

Нули функции  y = f(x)

6

Промежутки знакопостоянства функции y = f(x)

y = - 1

Промежутки знакопостоянства функции y = f(x)

Работа в группах: исследуйте функцию

Группа 4

Группа 3

№ п/п

№ п/п

№ п/п

№ п/п

1

1

7

Свойство

Свойство

Свойство

7

Свойство

Область определения функции y =f(x).  Обозначение: D(f)

Промежутки монотонности (возрастания, убывания) функции  y =  (x)

Область определения функции y =f(x).  Обозначение: D(f)

Промежутки монотонности (возрастания, убывания) функции  y =  (x)

Определение или характеристика,

8

Определение или характеристика,

8

2

Определение или характеристика,

Определение или характеристика,

2

Множество значений Функции y = f(x).  Обозначение: E(f)

3

формула для вычисления

3

формула для вычисления

Множество значений Функции y = f(x).  Обозначение: E(f)

функция задана формулой

формула для вычисления

Дополнительные точки графика

Дополнительные точки графика

функция задана формулой

формула для вычисления

Чётность функции, нечётность функции

y = - 1

Чётность функции, нечётность функции

y = 

  y = f(x)

  y = f(x)

х

у

Работа в группах: исследуйте функцию

Группа 5

Группа 6

№ п/п

№ п/п

7

Свойство

7

Свойство

Промежутки монотонности (возрастания, убывания) функции  y =  (x)

Промежутки монотонности (возрастания, убывания) функции  y =  (x)

8

Определение или характеристика,

8

Определение или характеристика,

функция задана формулой

формула для вычисления

формула для вычисления

Дополнительные точки графика

Дополнительные точки графика

y = 

№ п/п

№ п/п

4

4

Свойство

Свойство

Периодичность функции

Периодичность функции

5

Определение или характеристика,

Определение или характеристика,

5

y = f(x)

y = f(x)

формула для вычисления

6

функция задана формулой

Нули функции  y = f(x)

формула для вычисления

6

Нули функции  y = f(x)

y = 

Промежутки знакопостоянства функции y = f(x)

Промежутки знакопостоянства функции y = f(x)

Х

у

По мере выполнения задания, обучающиеся полученные результаты вносят в такую же таблицу на доске. Определение или характеристику, формула для вычисления – проговаривают устно.

Постройте графики функций по Вашим исследованиям

На маркерной доске:

График функции y = - 1 строит обучающийся из 4-6 группы

График функции y =  строит обучающийся из 1-3 группы

Обучающиеся класса строят два графика в тетрадях, затем проверяют работу друг друга, оценивают ее. Обучающийся сравнивает свою оценку с оценкой товарища и выставляет средний балл.

Каким еще способом можно построить

один из графиков данных функций?

ВЫВОД: График функции y = - 1 можно построить и движением графика функции y =  вдоль оси абсцисс на 3 единицы влево и вдоль оси ординат на 1 единицу вниз. (строим движением эскиз графика функции y = - 1 и сравниваем с построенным ранее графиком функции на маркерной доске)

Вспомним преобразование графиков

Вспомним преобразование графиков

Вспомним преобразование графиков

Итог –синквейн Синквейн — это анализ и синтез информации, игра слова.

• Тема урока – одним словом.
• Ответьте, используя прилагательные, какая функция?
• Опишите действия, используя глаголы, что мы делаем с ней?
• Составьте предложение или словосочетание, которое выражает Ваше отношение к теме, и является своеобразным выводом.
• Подведите итог, выразив его одним словом.

функция

Домашнее задание.

1. Исследуйте функцию и постройте ее график y =  + 1, опишите преобразование графика функции.

2. Исследуйте функцию по данному графику.

(план исследования смотри в классной работе)

Урок окончен.

Удачи в решении

учебных задач