«Исследование функции с помощью производной».

Тема урока: «Исследование функции с помощью производной».







Учитель математики

Абабакарова М.С.

г. Сергиев Посад

Урок по теме: «Исследование функций и построение графиков с помощью производной».

С использованием компьютерных технологий

«…нет ни одной области в математике, которая когда-либо не окажется применимой к явлениям действительного мира…» Н.И. Лобачевский

Скажи мне, и я забуду. Покажи мне, и я запомню. Дай мне действовать самому, И я научусь Конфуций

 Цели урока:

 Образовательные: - формировать навыки прикладного использования аппарата производной; - выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по исследованию функции и ликвидировать пробелы в знаниях в соответствии с требованиями к математической подготовке учащихся.

Ø Развивающие:

развивать:

- способности к самостоятельному планированию и организации работы

- навыки коррекции собственной деятельности через применение информационных технологий;

- умение обобщать, абстрагировать и конкретизировать знания при исследовании функции.

Ø Воспитательные:

воспитывать:

- познавательный интерес к математике;

- информационную культуру и культуру общения;

- самостоятельность, способность к коллективной работе.

Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор, компьютерная презентация по теме, индивидуальные задания на компьютере, ОЭР.

Тип урока: урок комплексного применения ЗУН учащихся.

Методы: проблемно-поисковый, индуктивный, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Ход урока: Организационный момент.

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе. повторение правил техники безопасности работы на компьютере.

Ролевая игра: для подготовки компьютерного класса, загрузки учебного сайта, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор. I этап. Актуализация ЗУН учащихся, необходимых для творческого применения знаний 1) Проверка домашнего задания: выявление факта выполнения домашнего задания у всех учащихся, обнаружение причин невыполнения домашнего задания отдельными учащимися, устранение типичных ошибок

 2) Математический диктант: обеспечение актуализации знаний, необходимых для восприятия нового материала 1. Определить промежутки возрастания функции 2. Определить промежутки убывания функции 3. Вычислить производную функции в точке

II этап. Введение нового материала 1) Презентация «Производные» 2) Блиц – опрос: Вопросы к практической части блиц – опроса Задание для всех учащихся №1 (слайд 22) Завершите фразы: «Если на отрезке [-2; 0] производная …, то на этом отрезке функция у….»,

№2 (слайд 23)

По графику производной некоторой функции укажите интервалы, на которых функция монотонно возрастает, убывает, имеет максимум, имеет минимум, имеет перегиб (график на слайде). 

 

№3 (слайд 24)

На рисунке изображён график производной функции y=f(x). Сколько точек максимума имеет эта функция?

Ответы (слайд 25)

у = x3 – 3x2 + x + 5 у = (x2 – 1)2

IV этап. Усвоение образца комплексного применения ЗУН.

Практическая работа с применением электронного учебного пособия «Математика – практикум 5-11» и по индивидуальным заданиям на местах.
За компьютер сначала рассаживаются 7 учащихся, остальные за парты. По мере выполнения заданий ребята меняются местами.

Задания учащимся отличаются по объёму, по их сложности, по их содержанию. Имеют 4 уровня сложности: средний, выше среднего, высокий, творческий. Учащиеся, слабо владеющие алгоритмом исследования функции, приглашаются за компьютер и начинают работать с программой «Исследование функций с помощью производной», где они выполняют задание по образцу - алгоритму, предлагаемому компьютером, аналогичное тому с которым не справились при выполнении самостоятельной работы, проводимой на прошлом уроке, или допустили ошибки. Выполнив работу над ошибками, тем самым, повторив алгоритм исследования функции, получают карточку с новым заданием, которое уже выполняется самостоятельно и проверяется с помощью программы на компьютере. Цель этих заданий отработка практических навыков в построении графиков.

Часть учащихся, хорошо усвоивших данный материал, получив карточки с индивидуальным заданием, отрабатывают практический навык, используя самоконтроль, с применением программы, где проверяется только конечный результат - построение графика, выполняя задания 1-3 уровня сложности. В случае затруднения при исследовании функции ученик может сесть за компьютер, где в режиме «Самостоятельная» программы «Исследование функций с помощью производной» выполнит своё задание.

Учащиеся, выполнившие задания 1 - 3-го уровня продолжают работу, получив задание более сложного уровня, творческого характера, где необходимо применить самостоятельность, логическое и образное мышление в новых условиях.

Все работы оцениваются. Работы, выполненные только с применением программы «Исследование функций с помощью производной», оцениваются отметкой «3»,задания сложности 1-го уровня отметкой «4», творческие задания и задания 2 - 3-го уровней отметкой «5».

1. Какова область определения функции?

2. Найдите область определения функции.

3. Найдите множество значений функции, является ли функция ограниченной?

4. Найдите область значений функции. у = 10 - 2x2

5.  В каких точках график функции пересекает ось абсцисс? у = x2 + 1

6. Является ли данная функция чётной или нечётной?

7.Может ли функция обращаться в нуль?

11.Исследовать функцию на выпуклость вогнутость.

12.Имеет ли функция точку перегиба на отрезке [1;2]? y=- x4 + 4x3 - 4x2 + 4

14.Определите, при каком значении параметра b максимум функции равен 3.

15. Производная функции y=f(x) равна (x+1)(x-2). Точками минимума функции являются точки… а) x= - 1 в) x= -1, x=2 д) x= - 2       б) x= 2                             г) x= 1, x=2

  Практическая работа    

 На данном этапе урока при проведении мини - исследовательской работы применяются методы контроля и самоконтроля, а также самоуправления учебными действиями. Обучение на немногочисленных, но хорошо подобранных задачах решаемых школьниками в основном самостоятельно, способствует вовлечению их в творческую исследовательскую работу, последовательно проводя через этапы научного поиска.               

   Индивидуальные задания для мини - исследовательской работы

По 6 карточек к каждому из вариантов

1,2 вариант – задания среднего уровня

3, 4 вариант – задания уровня выше среднего

5, 6 вариант -  задания высокого  уровня

Задание: исследовать и построить график функции

 

Творческое задание

1.  Указание: отыщите функцию в таблице, исходя из её «автобиографии». Найдите область определения, корень, точку разрыва, промежуток возрастания и убывания.

Я – функция сложная, это известно,
Ещё расскажу, если вам интересно,
Что точку разрыва и корень имею,
И есть интервал, где расти не посмею.
Во всём остальном положительна, право,
И это, конечно, не ради забавы.
Для чисел больших я стремлюсь к единице.
Найдите меня среди прочих в таблице.

2. Определите, при каком значении параметра b  максимум функции равен 3?

     Подведение итогов урока

Подвести итоги усвоения материала по уровням понимания учащимися, выделив учащихся со структурным пониманием, т.е. тех, кто работал по алгоритму; тех, кто решал по образцу; и тех, кто может применить свои знания в новых условиях. Выставляется отметка каждому ученику за блиц - опрос, и за практическую работу. Сообщается учащимся, кому и на какие вопросы необходимо обратить внимание.

Задание на дом: закончить и оформить работу