Исследование свойств функции по графику

Практическое занятие

Исследование свойств функции по графику

1) Теоретический этап.

Схема исследования функции:

1. Область определения D(f). Множество значений E(f).

2 . Четность, нечетность ( f( – x) = f(x) – четная, f( – x) = – f(x) – нечетная)

3. Точки пересечения с осями координат ( с Ох: у = 0, с Оу: х = 0)

4. Промежутки знакопостоянства (f(x) 0, f(x) 0)

5. Промежутки монотонности (промежутки возрастания, промежутки убывания функции)

6. Точки экстремума (x_max, x_min). Экстремум функции (значения функции в точках экстремума) (y_max, y_min).

2) Подготовительный этап.

1. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком

Решение.

1. Область определения D (f) = [ – 8; 5 ]

Область значений E (f) = [ – 2; 5 ]

1. Функция не является ни четной, ни нечетной

2. График функции пересекает ось Ох в точках ( 1; 0 ) и ( 5; 0 ), а ось Оу – в точке ( 0; 2,5 )

3. f (x) 0 при x [ – 8; 1)

f (x) 0 при x (1; 5)

1. Функция возрастает на [– 5; – 1 ] и [3; 5 ], а убывает на [ – 8; – 5] и [– 1; 3]

2. х_min = – 5, y_min = f (– 5) = 1

х_min = 3, y_min = f (3) = – 2

х_max = – 1, y_max = f (– 1) = 3

1. Построить график функции f, если известны ее свойства

Решение.

3) Практический этап.

1. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком

Вариант 1 Вариант 2

1. Построить график функции f, если известны ее свойства