Тема урока: показательная функция, ее Свойства  и график

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока: показательная функция, ее Свойства  и график

Цели деятельности педагога: изучить основные свойства показательной функции; создать условия для формирования умения использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.

Планируемые результаты.

Предметные: знают основные свойства показательной функции, умеют использовать свойства показательной функции для исследования функций и решения уравнений и неравенств.

Личностные: выраженная устойчивая учебно-познавательная мотивация.

Метапредметные: регулятивные – учитывают правило в планировании и контроле способа решения; познавательные – строят логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; коммуникативные – осуществляют взаимный контроль и оказывают в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислить.

а)                   б) (–3)⁰;                         в)

г)              д) 0³⁷;                                     е)

ж) 3^–6 · 3⁸;                з)  · 3^–3;               и)

2. Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными.

а) y = x³;                   б) y = ;                  в) y =

г) y = ;                  д) y = 8x²;                      е) y = .

III. Объяснение нового материала.

1. Перечислим основные свойства показательной функции y = a^x.

1) D (f) = (–¥; +¥).

2) Ни четная, ни нечетная.

3) Монотонна. При 0 < a < 1 – убывает, при a > 1 – возрастает.

4) Ограничена снизу и не ограничена сверху.

5) Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

6) Непрерывна.

7) E (f) = (0; +¥).

8) Выпукла вниз.

Рассмотренные свойства функции позволяют решать многие задачи, которые условно можно разбить на группы:

I группа. Нахождение значения функции для заданного аргумента и, наоборот, нахождение значения аргумента для заданного значения показательной функции.

II группа. Сравнение чисел, записанных в виде степени с действительным показателем. Сравнение показателей степеней при известном соотношении степеней.

III группа. Исследование  показательной  функции  на  монотонность, ограниченность, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции.

IV группа. Графическое  решение  уравнений  и  неравенств  вида a^x = b (a^x > b и др.)

IV. Формирование умений и навыков.

1. № 665, 666 (устно).

2. № 664, 667, 668 (1,2), 669 (3,4)

V. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у = 7^х принимает значение, равное .

2. Сравните числа  и .

3. Исследуйте на монотонность функцию y =  – 3.

Вариант 2

1. Найдите значение аргумента х, при котором функция у =  принимает значение, равное .

2. Сравните числа  и .

3. Исследуйте на монотонность функцию y = –4p^x.

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Функция какого вида называется показательной?

– Назовите D (f) и E (f) функции у = а^х.

– Каков характер монотонности показательной функции? Где она принимает наибольшее и наименьшее значения?

Домашнее задание: № 668 (3,4), 669 (1,2)