Тема урока: « Показательные и  Логарифмические  функции».

План урока

Курс__, гр__

Дисциплина: Математика

Преподаватель: Амирханова А. К.

Тема урока: « Показательные и  Логарифмические  функции».

Конспект урока .

1. Показательной называют функцию вида y = а^х,где а – основание, a > 0,а ≠ 1;

х – показатель,

Свойства показательной функции y = а^х, а ≠ 1, a > 0

1. D(х) = (-∞; +∞),
2. E(y) = (0; +∞).
3. Нулей не имеет;
4. Точка пересечения с осью Оу:(0; 1),т. к. у(0) = а⁰ = 1.
5. При а > 1 функция возрастает; при 0 < а < 1 функция убывает на R.
6. Ни чётная функция, ни нечётная.
7. Не ограничена сверху, ограничена снизу прямой у = 0.
8. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
9. Непрерывна.
10. Выпукла вниз.

Примеры функций:;.

Графики показательной функции y = а^х, а ≠ 1, a > 0

2. Логарифмической называют функцию вида , где а – основание логарифма, а ≠ 1, a > 0;

Свойства логарифмической функции y = log_ах, а ≠ 1, a > 0

1. D(х) = (0; +∞),
2. E(y) = (-∞; +∞)
3. Ни четная функция, ни нечетная.
4. Нули функции: у = 0 при х = 1;
5. Точек пересечения с осью ординат Оу нет.
6. При а > 1 функция возрастает на (0; +∞);

при 0 < а < 1 функция убывает на (0; +∞).

1. Не ограничена сверху, не ограничена снизу. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
2. Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
3. Непрерывна.
4. При а > 1 функция выпукла вверх; при 0 < а < 1 функция выпукла вниз.

Графики логарифмической функции у = log_ax, а > 0

Примеры функций:;.

 Для того чтобы сопоставить функции у = а^х и у = log_ax при а > 0, а ≠ 1 нужно хорошо представлять, что такое показательная и логарифмическая функции. А вспомнить эти понятия поможет следующий тест.

                                             Тест.

                      2

1) 3 и 4;

2) 2, 3 и 5;

3) 3 и 5;

4) 4.

2. Какие из данных функций являются показательными:

1) 3 и 4;

2) 2, 3 и 5;

3) 3 и 5;

4) 4.

3. Назовите возрастающие функции:

1) 1,3 и 7;

2) только 1 и 7;

3) 2, 4, 5 и 6;

4) 2, 4 и 6.

4. Назовите убывающие функции:

1) 1,3 и 7;

2) только 1 и 7;

3) 2, 4, 5 и 6;

4) 2, 4 и 6.

5. Какая из линий на рис.1 является графиком является графиком функции у = log₇x?

1) а;

2) б;

3) в;

4) г.

Рисунок 1.

6. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.

1) да;

2) нет.

7. Областью определения показательной функции является множество действительных чисел.

1) да;

2) нет.

8. Логарифмическая функция у = log_ax и показательная функции у = а^х при а > 0, а ≠ 1.

1) степенные;

2) взаимно обратные;

3) линейные.

9. Сами же функции порою убывают, порою по команде возрастают. А командиром служит им значение …, и подчиняются они ему всегда.

1) такого значения нет;

2) х;

3) а.

10. Область значения функции у = 3^х + 1 числовой промежуток:

1) (-4;4);

2) (0;+∞);

3) (-∞; +∞);

4) (1;+∞).

11. Функции у = а^х и у = log_ax при а > 0, а ≠ 1 симметричны относительно:

1) прямой у = х;

2) оси Оу;

3) оси Ох.