Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 06.06.2022 20:12

Амирханова Асият Каримуллаевна

Учитель математики и информатики

30 лет

5 926

6 809

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Буйнакс

Специализация

Информатика

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Тема урока: показательнАЯ функциЯ.

Категория: Математика

24.02.2022 00:43

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока: показательнАЯ функциЯ.

Цели деятельности педагога: ввести понятие степени с иррациональным показателем; обобщить понятие степени на множестве

действительных чисел; сформулировать определение показательной функции; создать условия для формирования умения выделять показательные функции; способствовать развитию оперативной памяти, логического мышления, произвольного внимания.

Планируемые результаты.

Предметные: знают понятие степени с иррациональным показателем, определение показательной функции, умеют выделять показательные функции.

Личностные: выражают положительное отношение к процессу познания, адекватно оценивают свою учебную деятельность.

Метапредметные: регулятивные – планируют свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; познавательные – устанавливают причинно-следственные связи, используют знаково-символические средства; коммуникативные – задают вопросы,

необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 3²; б) в) 3732 °; г) д)

е) ж) з) 372^–1; и)

2. Представьте в виде степени с основанием –2.

а) 16; б) 0; в) г)

III. Актуализация знаний.

1. Изучение данного параграфа – непосредственное продолжение, где учащиеся познакомились с обобщением понятия о показателе степени (до степени с любым рациональным показателем). Нет необходимости заново формулировать соответствующие определения и свойства, достаточно воспользоваться плакатами либо опорными таблицами.

а^п, где п Î Z

1) если п = 1, то а¹ = а;

2) если п = 0 и а ¹ 0, то а⁰ = 1; (0⁰ – не определено)

3) если n ³ 2, то ;

4) если n ³ 1 и а ¹ 0, то а^–n =

, где q ¹ 1 и a ³ 0

1) , a ³ 0;

2) , a > 0;

Свойства степени (s, t Î Q)

1) a^s · a^t = a^s^{+ t}; 3) (a^s)^t = a^st;

2) a^s : a^t = a^s^{– t}; 4) (ab)^s = a^s · b^s; 5)

IV. Объяснение нового материала .

1. Обобщив понятие степени, мы можем говорить о показательной функции – функции вида y = a^x, где a > 0, a ¹ 1 и x Î R.

Для того чтобы иметь представление о графике и свойствах показательной функции, рассмотрим на с. 221 учебника функции y = 2^x и y = .

2. Напоминаем учащимся, что с терминами «показательная функция» и «экспонента» они уже встречались. Например, в 9 классе при изучении темы «геометрическая прогрессия».

Перепишем формулу п-го члена геометрической прогрессии

b_n = b₁ · qⁿ^{– 1} в виде b_n = · qⁿ и введем обозначения: b_n = y; = m. Получим y = m · qⁿ, или y = m · q^x, x Î N. Аргумент х содержится в показателе степени, поэтому такую функцию называют показательной. Значит, геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию, заданную на множестве натуральных чисел. График функции состоит из изолированных точек, лежащих на некоторой кривой, которую называют экспонентой.

3. Рассматриваем показательные функции как математические модели реальных ситуаций (с. 222–224 учебника).

V. Первичное закрепление изученного материала.

№ 659

№ 660

№ 661

№ 662 (устно)

При выполнении этого упражнения учащиеся должны осознать, что данные выводы опираются на свойство монотонности функции у = 2^х.

VI. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

– Дайте определение степени с рациональным показателем.

– Назовите основные свойства степени с рациональным показателем.

– Функция какого вида называется показательной? Как называется график показательной функции?

– Назовите основные свойства показательной функции.

Домашнее задание: глава 6, п.1 стр.219-224, № 663

Просмотр содержимого документа
«Тема урока: показательнАЯ функциЯ.»

План урока

Предмет: алгебра

Преподаватель: Амирханова А. К.

Дата проведения:____________

Тема урока: показательнАЯ функциЯ.

Планируемые результаты.

необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнером.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. Вычислите.

а) 3²; б) в) 3732 °; г) д)

е) ж) з) 372^–1; и)

2. Представьте в виде степени с основанием –2.

а) 16; б) 0; в) г)

III. Актуализация знаний.

а^п, где п  Z

1) если п = 1, то а¹ = а;

2) если п = 0 и а  0, то а⁰ = 1; (0⁰ – не определено)

3) если n  2, то ;

4) если n  1 и а  0, то а^–ⁿ =

, где q  1 и a  0

1) , a  0;

2) , a 0;

Свойства степени (s, t  Q)

1) a^s · a^t = a^s⁺^t; 3) (a^s)^t = a^st;

2) a^s : a^t = a^s^–^t; 4) (ab)^s = a^s · b^s; 5)

IV. Объяснение нового материала .

1. Обобщив понятие степени, мы можем говорить о показательной функции – функции вида y = a^x, где a 0, a  1 и x  R.

Перепишем формулу п-го члена геометрической прогрессии

b_n = b₁ · qⁿ^{– 1} в виде b_n = · qⁿ и введем обозначения: b_n = y; = m. Получим y = m · qⁿ, или y = m · q^x, x  N. Аргумент х содержится в показателе степени, поэтому такую функцию называют показательной. Значит, геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию, заданную на множестве натуральных чисел. График функции состоит из изолированных точек, лежащих на некоторой кривой, которую называют экспонентой.