Тема урока: Показательные неравенства

Класс  11

Тема: показательные неравенства

Цели: : раскрыть содержание понятий «показательные неравенства» и «неравенства, сводящиеся к этому виду»; ознакомиться с основными приемами и методами решения неравенств  этого вида.

Тип урока: изучение новой темы

Метод: частично поисковый

Оборудование: дидактические материалы

Ход урока:

1. Организационный момент. Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся
2. Проверка домашнего задания: Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация  обнаруженных  недочетов.
3. Постановка цели: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Сообщение темы, цели и задачи изученного материала. Постановка перед учащимися цели урока.
4. Изучение новой темы

Рассмотрим решение показательных неравенств вида,  где b – некоторое рациональное число.

 Если a>1, то показательная функция  монотонно возрастает и определена при всех х. Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству .

 Если  0<a<1, то показательная функция  монотонно убывает и определена при всех х. Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. Тогда неравенство равносильно неравенству

1. Закрепление

№ 204(в).

Так как a=14>1, то функция у=14^t- возрастающая, то

х²+х ≤ 2;

х²+х-2≤ 0;

Пусть f(x)=x²+x-2 – квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. a=1>0. Найдем нули функции:

х²+х-2 = 0;

по теореме обратной теореме Виета имеем

х₁+х₂=-1,

х₁∙х₂=-2;

х₁= -2, х₂=1.

Ответ: -2 ≤  х ≤  1.

№206(б, г).

Так как a=3>1, то функция у=3^t – возрастающая, то

2х<2;

x<1.

Ответ: х<1.

г) 0,3^6х-1- 0,3^6х≥ 0,7;

0,3^6х(0,3^-1-1)≥0,7;

Так как 0< a=0,3<1, то функция у=0,3^t- убывающая, то

6х ≤ 1;

Ответ:

1. Информация о домашнем задании №214
2. Итог урока