Организационный момент | Подготовка учащихся к работе | - Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке мы продолжим изучать тему «показательные неравенства», порешаем номера по этой теме, поработаем самостоятельно, оценим себя и своих товарищей, в конце урока подведём итоги.
| Учащиеся рассаживаются, слушают учителя. |
Актуализация опорных знаний и способов действий | Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений Постановка целей урока Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы | - На прошлых уроках вы уже изучали тему «Показательные неравенства». В начале сегодняшнего урока продолжим изучение этой темы, а во второй его части проведем самостоятельную работу - проверим, как вы ее усвоили. Но сначала повторим устно то, с чем уже познакомились. - Вспомните, что называется показательным неравенством? - Хорошо. Какие методы решения показательных неравенств вы изучили? - Какие важные свойства функции применяются при решении показательных неравенств? - Сформулируйте свойство возрастания функции. - Сформулируйте свойство убывания функции. - Что важно помнить, если заметили, что основанием показательного неравенства является число от 0 до 1? - Итак, мы с вами повторили ранее изученный материал. Открываем тетради, записываем число классная работа, тему урока. | - Неравенство, содержащее переменную в степени, называется показательным неравенством. - Показательные неравенства решаются сведению к общему основанию, к вынесению общего множителя за скобки, приведением к квадратному, а также решаются графическим методом. - Свойства возрастания и убывания показательной функции. - Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. - Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. - Знак при решении таких неравенств меняется на противоположный. Записывают в тетради число, классная работа, тему урока. 26.11.2015 Классная работа Решение показательных неравенств. |
Решение задач | Развивать творческое мышление учащихся Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы | - Всё внимание на доску. Рассмотрим ход решения следующих показательных неравенств на конкретных примерах. - Всё верно. Все эти неравенства решаются сведением обеих частей неравенств к одинаковому основанию и применением свойств возрастания или убывания показательной функции. - Следующие два неравенства делаем письменно у себя в тетрадях, после чего сверим полученные ответы. 5) 9х-4*3х+30; 6) (1/4)х-1/2х-2 - Молодцы. Следующее неравенство решим у доски. - Решить графически уравнение (1/2)х=х+3. - Обратите внимание, что слева и справа от знака равенства стоят разные функции: одна трансцендентная, другая – алгебраическая, следовательно, метод решения - графический. Поэтому вначале построим графики функций, стоящих в левой и правой частях этого уравнения. - В точке с какой абсциссой графики пересекаются? - Как мы проверим то, что точка х= -1 действительно является корнем нашего уравнения? - Так. Как показать то, что других корней уравнение не имеет? - Что это означает? - Что запишем в ответ? - Молодец. Садись на место. И мы переходим к следующему уравнению. Необходимо решить графически уравнение (1/4)х=3х+1. Обратите внимание, что слева и справа от знака равенства стоят разные функции: одна трансцендентная, другая – алгебраическая, следовательно, метод решения - графический. Что мы будем делать перед тем, как начнем строить график этого уравнения? - В точке с какой абсциссой графики пересекаются? - Как мы проверим то, что точка х=-1 действительно является корнем нашего уравнения? - Так. Как показать то, что других корней уравнение не имеет? - Что это означает? - Что запишем в ответ?\ - Всё верно. Остальные уравнения решаем в тетради. У кого возникнут вопросы, задавайте. | (Учащиеся по цепочке называют ход решения показательных неравенств) 1) 2х32; 2) 3х2-3х81; 3) (¼)2х 4) (0,5)2х-38.
( Учащиеся выполняют задания в тетрадях) - Эти неравенства решаются методом замены переменной! (ученик выходит к доске) - Разобьем это уравнение на две функции у=(1/2)х и у= х+3 и построим графики этих функций. - В точке х= -1 - Подставим его в обе части уравнения. Отсюда получаем, что (1/2)-1= 2 и х+3=2 - Функция у=(1/2)х убывающая, а функция у= х+3 возрастающая, следовательно, при х-1 значения первой функции меньше -1, а второй больше -1. При х - Это означает, что функции расходятся и потому не могут иметь точек пересечения при х≠-1. - Ответ х=-1. (ученик выходит к доске) - Разобьем это уравнение на две функции у=(1/4)х и у= 3х+1 и построим графики этих функций. - В точке х=0. - Подставим его в два уравнения у=(1/4)х и у= 3х+1. Отсюда получаем, что (1/4)0= 1 и 3*0+1=1 - Функция у=(1/4)х убывающая, а функция у= 3х+1 возрастающая, следовательно, при х0 значения первой функции меньше 0, а второй больше 0. При х - Это означает, что функции расходятся и потому не могут иметь точек пересечения при х≠0. - В ответ запишем х=0.
|
Подведение итогов | Сделать выводы по уроку | - Решая показательные неравенства, мы применяли свойства показательных неравенств, а также свойства степеней. Вспомним ещё раз, свойство возрастания функции. - Как формулируется свойство убывания функции. - Совершенно верно. Итак, мы выделили свойства показательных неравенств. При решении таких неравенств нужно всегда помнить о них. Задания подобного типа присутствует в ЕГЭ.
Рефлексия: - У вас на столе лежат три смайлика . Выберите подходящий отметьте галочкой. Приложение 2.
| Учащиеся отвечают на вопросы – Для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее значение аргумента. - Для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента. (ученики отмечают смайлы) |