Просмотр содержимого документа
«Исследование свойств функции по графику»
1. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12. В скольких из этих точек производная функции положительна?
Ответ: 8
2. На рисунке изображён график — производной функции Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой y = 10 − 7x или совпадает с ней.
Ответ: -2
3.
Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 38 м/с?
Ответ: 14
4. На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции
Ответ: 12
5. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3xили совпадает с ней.
Ответ: 2
6. На рисунке изображён график функции одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке
Ответ: 10
7. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Ответ: 8
8.
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−5; 4].
Ответ: -2
9. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек функция убывает?
Ответ: 4
10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.
Ответ: 0,25
11. На рисунке изображён график функции Функция — одна из первообразных функции Найдите площадь закрашенной фигуры.
Ответ: 6
12. Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.
Ответ: 11
13. Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
Ответ: 3
14.
На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x)в точке x0.
Ответ: 0,25