СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 14.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Исследовательская работа: «Это загадочное число Пи

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Просмотр содержимого документа
«Исследовательская работа: «Это загадочное число Пи»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Гыданская школа-интернат среднего общего образования

имени Натальи Ивановны Яптунай









Исследовательская работа:

«Это загадочное число Пи»











Выполнила: ученица 8г класса

МКОУ ГШИ им. Н. И. Яптунай

Салиндер Светлана

Руководитель: учитель математики

Халидова Б.А.













С.Гыда-2022г.







Оглавление:

. Введение стр 3

ⅠⅠ .Актуальность

ⅠⅠⅠ. Три периода исследования числа π:

Геометрический период стр.4

Классический период стр.5

Эра компьютерных вычислений стр.5

. Занимательные факты из жизни числа π стр.6



. Практическая работа стр.7

Способ нахождения центра окружности. стр.8

ⅤⅠ. Выводы. стр.9

Литература.































. Введение.

Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуются числом π.

Где же применяется это загадочное число?

В обычной жизни, в строительстве, архитектуре и на производстве, где мы сталкиваемся с телами имеющими форму круга, а также с объектами движущимися по окружности, везде в своих расчётах нам необходимо использовать число π.

При изучении движений мельчайших частиц внутри атомов или же громадных тел в космическом пространстве, мы всегда сталкиваемся со значением числа π. А в этих областях нужны намного более точные оценки числа, чем в нашей повседневной жизни.

Поэтому не удивительно, что люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет.

Но до сих пор человечество не может ответить себе на вопрос- а каково же точное значение этого загадочного, присутствующего во всех уголках Вселенной числа?

В своей работе я решила показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений числа π в нашей жизни, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность ученых, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий.



Актуальность:

Пожалуй в мире нет интересней и увлекательней истории, чем история числаπ , с его знаменитым, никогда не заканчивающимся числовым рядом после запятой. Области применения числа «Пи» постоянно расширяются, и учёные- математики всё больше и больше раскрывают тайны этого удивительного числа . Путём изучения дополнительной литературы и поиска информации в Интернете, я решила расширить свои математические знания о числах, в частности о числе π.



Число π(«пи») –математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.



Цель исследования: доказательство того, что известное число π необычно.

Задачи:

1) Найти материал о числе .

2) Провести практикум по вычислению числа .

3) Провести анализ полученного результата.

4) Сравнить результаты практической работы со значением .

5) Создать презентацию

Методы:

- поисковый

- измерение (практическая работа)

- сравнение и анализ



Объект исследования:

-необычность числа π

Предмет исследования:

- число π

Три периода исследования числа.

Геометрический период.

Математики делят всю историю числа π на три этапа, на древний, классический и эру цифровых компьютеров.

Специалисты считают, история Пи началась еще в древнем Вавилоне.

По мнению специалистов оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.

То что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что отношение немногим больше 3, было известно также ещё и древнеегипетским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам.

Замечательное по точности значение числа π можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь даёт приближенное значение π, равное 3,142.

Это же значение числа π получил в ⅠⅠⅠ веке один из величайших математиков древнего мира, Архимед.

Архимед вписывал в окружность многоугольники и описывал многоугольники вокруг той же окружности для оценки соотношения длины окружности к её диаметру. После этого увеличивал число сторон многоугольников и повторял процедуру. Таким образом Архимед получил неплохое приближение числа π в виде 3,14286 равное приблизительно дроби 22/7.

Число 22/7 получило название – «число Архимеда».

Гораздо позже другой великий учёный, знаменитый астроном, Клавдий Птолемей, пришёл к привычному для нас числу 3,14159.





Классический период.

Первым европейцем, после Архимеда, который исследовал число π и внёс значительный вклад в его обоснование, стал голландец Людольф ван Цейлен, затративший 10 лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами. Именно в честь этого ученого, число π иногда называют «людольфовым числом» или «константой Людольфа».

Важным достижением в изучении числа π было выяснение его числовой природы. Немецкий математик, физик и астроном Генрих Ламберт доказал иррациональность числа π. Это означает что число нельзя выразить точно в виде простой дроби, где числитель и знаменатель целые числа.

Но можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих π.

Вот только первые семь из них:



Эра компьютерных вычислений.

Эпоха компьютерных вычислений привнесла новые детали в понимание сущности числа «Пи».

Так в 1949 году впервые была использована вычислительная машина ЭНИАК. Первое измерение велось на протяжении 70 часов и дало 2037 цифр после запятой.

Отметка в миллион знаков была достигнута в 1973 году.

Сегодня уже суперкомпьютеры занимаются вопросом, какое же оно на самом деле число π.

Число приблизительно равно 3,1415926535897932384626433832795....

С развитием компьютерных технологий значение числа π было вычислено до 4 миллиардов знаков после запятой.



Занимательные факты из жизни числа π.

На ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле поставлен памятник числу «π»

По всему миру проводятся чемпионаты по запоминанию числа π и фиксируются новые мировые рекорды.

О числе π числе сняли несколько фильмов. В 1998 году вышла кинокартина «Пи» о математике, ищущем «число-ключ», которое служит основой всех закономерностей, встречающихся в природе.

Существует неофициальный праздник «День числа π», который

отмечается 14 марта, т.к. в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа.

Любимый многими фанатами числа «Пи» праздник отмечается разнообразными физико-математическими и кулинарными мероприятиями.

Кулинария здесь приходится как раз очень кстати - обычно выпекаются большие круглые торты, и вся команда рассаживается вокруг «магического» круга (как правило, с нарисованным «π» в центре), угощаясь и рассуждая об удивительности этого необычного числа.

Ученые не только вычисляют последовательность цифр в числе, но и пытаются запомнить их.



Для запоминания, можно использовать приведённые ниже

«запоминалки»:

Для восстановления числа нужно подсчитать число символов в каждом из слов и записать по порядку.

Вот некоторые из них:

1. Вот и знаю я число, именуемое "пи". Молодец! (7 цифр)

3 1 4 1 5 9 2 7

2. Если очень постараться.

Можно сразу π прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть (9 знаков)



Практическая работа.

Измерения:

В ходе исследования решили еще раз убедиться в значении числа π

Для вычисления числа π взяли несколько предметов имеющих форму круга, попробовали вычислить число π, при этом замеряя длину окружности и диаметр.

Все значения занесли в таблицу №3. Получились следующие значения

( таблица№3)

Объект

L(см)

D(см)

π

Кружка для кофе

7,9

2,85

2,7

Тарелка

69,9

20,4

3,4

Чайник

27,58

7,5

3,68

Крышка

36,3

14

2,59

Цветочный горшочек

10

4,3

2,32

Блюдце

36

13

2,77

Вычисления значения числа π не совпали со значением, известным на протяжении многих веков.

Пришлось задуматься о причине расхождений полученных нами результатов со значениями учёных.

Для вычисления π мы измеряли L-длину окружности и d-диаметр. Значит, допустили ошибку при вычислении диаметра и неточно вычислили длину окружности. Для продолжения исследования обратились к определению этих понятий.

Диаметр –это хорда (отрезок соединяющий две точки на окружности) и проходящий через центр этой окружности.

Возник новый вопрос- как найти центр в круге?

В своей практической работе я применила следующий способов нахождения центра окружности:

в центре окружности чертим квадрат, и от выбранного угла проводим линию к противолежащему углу. Тоже делаем и с двумя другими углами. Пересечение этих двух линий и будет центром окружности.

Выбрав данный способ, снова замерили длину диаметра и окружности. Снова вычислили значение числа π.

  1. Данные занесли в таблицу№4

(таблица№4)

Объект

L

d

π

Кружка для кофе

9,7

3,1

3,13

Тарелка

72,9

23,2

3,14

Чайник

30

9,6

3,13

Крышка

38,3

12,2

3,14

Цветочный горшочек

13

6,1

3,13

Блюдце

41,4

13,3

3,11



Вывод 1:

значение числа π равна 3.14 для любой окружности и совпадает со значением учёных-математиков, которые много веков занимались его вычислениями.

Вывод 2:

необходимо сперва найти центр, чтобы измерить диаметр.







Выводы:

  1. Чем больше учёные занимались изучением числа, вычисляя всё больше и больше знаков, тем точнее стали его значения.

  2. Значение числа π равно 3.14 для любой окружности. Для этого нужно найти центр, чтобы точно измерить диаметр.

  3. Существует несколько способов нахождения центра окружности.

В ходе исследования получены результаты :

  1. Проведена практическая работа по нахождению числа π .

  2. Создана презентация.





Литература:

1. «Число Пи. История длиною в 4000лет.», Шумихин С., Шумихина А.М: Эксмо,2011г. 192 с.

2. Жуков А.В. О числе π . МЦМНО, 2002. 32 с.

3. Кыпман Ф. История числа π.М.: Наука, Гл.ред.физ-мат. лит.,1987

4. Калейдоскоп Число π. II Квант,1996 №6

5. Сайт журнала «Квант» [Электронный ресурс]/-URL http://kvant.mirror

6. http://oggo.by/interesnye-fakty-obo-vsem/item/483-interesnye-fakty-o-chisle-pi

10



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!

Поделитесь с друзьями
ВКонтактеОдноклассникиTwitterМой МирLiveJournalGoogle PlusЯндекс