Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Гыданская школа-интернат среднего общего образования
имени Натальи Ивановны Яптунай
Исследовательская работа:
«Это загадочное число Пи»
Выполнила: ученица 8г класса
МКОУ ГШИ им. Н. И. Яптунай
Салиндер Светлана
Руководитель: учитель математики
Халидова Б.А.
С.Гыда-2022г.
Оглавление:
Ⅰ. Введение стр 3
ⅠⅠ .Актуальность
ⅠⅠⅠ. Три периода исследования числа π:
Геометрический период стр.4
Классический период стр.5
Эра компьютерных вычислений стр.5
Ⅳ. Занимательные факты из жизни числа π стр.6
Ⅴ. Практическая работа стр.7
Способ нахождения центра окружности. стр.8
ⅤⅠ. Выводы. стр.9
Литература.
Ⅰ. Введение.
Большинство из нас будут удивлены, узнав, сколько людей интересуются числом π.
Где же применяется это загадочное число?
В обычной жизни, в строительстве, архитектуре и на производстве, где мы сталкиваемся с телами имеющими форму круга, а также с объектами движущимися по окружности, везде в своих расчётах нам необходимо использовать число π.
При изучении движений мельчайших частиц внутри атомов или же громадных тел в космическом пространстве, мы всегда сталкиваемся со значением числа π. А в этих областях нужны намного более точные оценки числа, чем в нашей повседневной жизни.
Поэтому не удивительно, что люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет.
Но до сих пор человечество не может ответить себе на вопрос- а каково же точное значение этого загадочного, присутствующего во всех уголках Вселенной числа?
В своей работе я решила показать важность проблемы вычисления числа π, раскрыть необходимость точных вычислений числа π в нашей жизни, а также показать огромное трудолюбие и работоспособность ученых, занимавшихся этим вопросом в течение многих столетий.
Актуальность:
Пожалуй в мире нет интересней и увлекательней истории, чем история числаπ , с его знаменитым, никогда не заканчивающимся числовым рядом после запятой. Области применения числа «Пи» постоянно расширяются, и учёные- математики всё больше и больше раскрывают тайны этого удивительного числа . Путём изучения дополнительной литературы и поиска информации в Интернете, я решила расширить свои математические знания о числах, в частности о числе π.
Число π(«пи») –математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра.
Цель исследования: доказательство того, что известное число π необычно.
Задачи:
1) Найти материал о числе .
2) Провести практикум по вычислению числа .
3) Провести анализ полученного результата.
4) Сравнить результаты практической работы со значением .
5) Создать презентацию
Методы:
- поисковый
- измерение (практическая работа)
- сравнение и анализ
Объект исследования:
-необычность числа π
Предмет исследования:
- число π
Три периода исследования числа.
Геометрический период.
Математики делят всю историю числа π на три этапа, на древний, классический и эру цифровых компьютеров.
Специалисты считают, история Пи началась еще в древнем Вавилоне.
По мнению специалистов оно использовалось при строительстве знаменитой Вавилонской башни. Однако недостаточно точное исчисление ими значения числа π привело к краху всего проекта.
То что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности, и то, что отношение немногим больше 3, было известно также ещё и древнеегипетским, древнеиндийским и древнегреческим геометрам.
Замечательное по точности значение числа π можно обнаружить в пирамидах Гизы: соотношение периметра и высоты пирамид составляет 22/7. Эта дробь даёт приближенное значение π, равное 3,142.
Это же значение числа π получил в ⅠⅠⅠ веке один из величайших математиков древнего мира, Архимед.
Архимед вписывал в окружность многоугольники и описывал многоугольники вокруг той же окружности для оценки соотношения длины окружности к её диаметру. После этого увеличивал число сторон многоугольников и повторял процедуру. Таким образом Архимед получил неплохое приближение числа π в виде 3,14286 равное приблизительно дроби 22/7.
Число 22/7 получило название – «число Архимеда».
Гораздо позже другой великий учёный, знаменитый астроном, Клавдий Птолемей, пришёл к привычному для нас числу 3,14159.
Классический период.
Первым европейцем, после Архимеда, который исследовал число π и внёс значительный вклад в его обоснование, стал голландец Людольф ван Цейлен, затративший 10 лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами. Именно в честь этого ученого, число π иногда называют «людольфовым числом» или «константой Людольфа».
Важным достижением в изучении числа π было выяснение его числовой природы. Немецкий математик, физик и астроном Генрих Ламберт доказал иррациональность числа π. Это означает что число нельзя выразить точно в виде простой дроби, где числитель и знаменатель целые числа.
Но можно найти бесконечную последовательность дробей приближающих π.
Вот только первые семь из них:
Эра компьютерных вычислений.
Эпоха компьютерных вычислений привнесла новые детали в понимание сущности числа «Пи».
Так в 1949 году впервые была использована вычислительная машина ЭНИАК. Первое измерение велось на протяжении 70 часов и дало 2037 цифр после запятой.
Отметка в миллион знаков была достигнута в 1973 году.
Сегодня уже суперкомпьютеры занимаются вопросом, какое же оно на самом деле число π.
Число приблизительно равно 3,1415926535897932384626433832795....
С развитием компьютерных технологий значение числа π было вычислено до 4 миллиардов знаков после запятой.
Занимательные факты из жизни числа π.
На ступенях перед зданием Музея искусств в Сиэтле поставлен памятник числу «π»
По всему миру проводятся чемпионаты по запоминанию числа π и фиксируются новые мировые рекорды.
О числе π числе сняли несколько фильмов. В 1998 году вышла кинокартина «Пи» о математике, ищущем «число-ключ», которое служит основой всех закономерностей, встречающихся в природе.
Существует неофициальный праздник «День числа π», который
отмечается 14 марта, т.к. в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3.14, что соответствует приближённому значению числа.
Любимый многими фанатами числа «Пи» праздник отмечается разнообразными физико-математическими и кулинарными мероприятиями.
Кулинария здесь приходится как раз очень кстати - обычно выпекаются большие круглые торты, и вся команда рассаживается вокруг «магического» круга (как правило, с нарисованным «π» в центре), угощаясь и рассуждая об удивительности этого необычного числа.
Ученые не только вычисляют последовательность цифр в числе, но и пытаются запомнить их.
Для запоминания, можно использовать приведённые ниже
«запоминалки»:
Для восстановления числа нужно подсчитать число символов в каждом из слов и записать по порядку.
Вот некоторые из них:
1. Вот и знаю я число, именуемое "пи". Молодец! (7 цифр)
3 1 4 1 5 9 2 7
2. Если очень постараться.
Можно сразу π прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть (9 знаков)
Практическая работа.
Измерения:
В ходе исследования решили еще раз убедиться в значении числа π
Для вычисления числа π взяли несколько предметов имеющих форму круга, попробовали вычислить число π, при этом замеряя длину окружности и диаметр.
Все значения занесли в таблицу №3. Получились следующие значения
( таблица№3)
Объект | L(см) | D(см) | π |
Кружка для кофе | 7,9 | 2,85 | 2,7 |
Тарелка | 69,9 | 20,4 | 3,4 |
Чайник | 27,58 | 7,5 | 3,68 |
Крышка | 36,3 | 14 | 2,59 |
Цветочный горшочек | 10 | 4,3 | 2,32 |
Блюдце | 36 | 13 | 2,77 |
Вычисления значения числа π не совпали со значением, известным на протяжении многих веков.
Пришлось задуматься о причине расхождений полученных нами результатов со значениями учёных.
Для вычисления π мы измеряли L-длину окружности и d-диаметр. Значит, допустили ошибку при вычислении диаметра и неточно вычислили длину окружности. Для продолжения исследования обратились к определению этих понятий.
Диаметр –это хорда (отрезок соединяющий две точки на окружности) и проходящий через центр этой окружности.
Возник новый вопрос- как найти центр в круге?
В своей практической работе я применила следующий способов нахождения центра окружности:
в центре окружности чертим квадрат, и от выбранного угла проводим линию к противолежащему углу. Тоже делаем и с двумя другими углами. Пересечение этих двух линий и будет центром окружности.
Выбрав данный способ, снова замерили длину диаметра и окружности. Снова вычислили значение числа π.
-
Данные занесли в таблицу№4
(таблица№4)
Объект | L | d | π |
Кружка для кофе | 9,7 | 3,1 | 3,13 |
Тарелка | 72,9 | 23,2 | 3,14 |
Чайник | 30 | 9,6 | 3,13 |
Крышка | 38,3 | 12,2 | 3,14 |
Цветочный горшочек | 13 | 6,1 | 3,13 |
Блюдце | 41,4 | 13,3 | 3,11 |
Вывод 1:
значение числа π равна 3.14 для любой окружности и совпадает со значением учёных-математиков, которые много веков занимались его вычислениями.
Вывод 2:
необходимо сперва найти центр, чтобы измерить диаметр.
Выводы:
-
Чем больше учёные занимались изучением числа, вычисляя всё больше и больше знаков, тем точнее стали его значения.
-
Значение числа π равно 3.14 для любой окружности. Для этого нужно найти центр, чтобы точно измерить диаметр.
-
Существует несколько способов нахождения центра окружности.
В ходе исследования получены результаты :
-
Проведена практическая работа по нахождению числа π .
-
Создана презентация.
Литература:
1. «Число Пи. История длиною в 4000лет.», Шумихин С., Шумихина А.М: Эксмо,2011г. 192 с.
2. Жуков А.В. О числе π . МЦМНО, 2002. 32 с.
3. Кыпман Ф. История числа π. –М.: Наука, Гл.ред.физ-мат. лит.,1987
4. Калейдоскоп Число π. II Квант,1996 №6
5. Сайт журнала «Квант» [Электронный ресурс]/-URL http://kvant.mirror
6. http://oggo.by/interesnye-fakty-obo-vsem/item/483-interesnye-fakty-o-chisle-pi
10