Исследовательская работа "Фигурные числа"

Наименование секции: математика

Исследовательская работа:

«Фигурные числа»

Автор работы:

Гоцуцева Ангелина Александровна,

учащаяся 5 А класса

МОБУ лицей №7

Руководитель:

Гориславец Светлана Владимировна,

учитель математики

г.Таганрог

2019г.

Содержание:

1. Введение

2. История возникновения фигурных чисел

3. Классы фигурных чисел

• Линейные числа

• Плоские числа

• Телесные числа

• Треугольные числа

• Квадратные числа

• Пятиугольные числа

• Кубические числа

• Пирамидальные числа

4. Теория фигурных чисел

5. Применение фигурных чисел в жизни человека

6. Заключение

7. Список литературы

Фигурные числа

1. Введение

«В МИРЕ НЕТ МЕСТА ДЛЯ НЕКРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ»

Г. Харди

С начальных классов я знала числа, которые были двузначными, трехзначными, четырехзначными и т.д. В 5 классе я узнала новое: числа еще бывают натуральными, дробными, смешанными, узнала их свойства. Мне стало интересно: «А может, существуют еще какие-либо числа». И каково было моё удивление, когда я узнала, что числа бывают ещё и фигурные.

Объект исследования: фигурные числа.

Предмет исследования: использование фигурных чисел в математике и в повседневной жизни.

Цель исследования:

изучение фигурных чисел и исследование процесса закономерности построения плоских и пространственных фигурных чисел.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть историю возникновения фигурных чисел.

2. Изучить виды фигурных чисел.

3. Рассмотреть их применение в жизни человека.

Когда я впервые прочитала о существовании фигурных чисел, задумалась: «Почему числа фигурные?». Наверное, эти числа, как-то связаны с фигурами.

Методы исследования:

поисковый метод: использование научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет;

практический метод: выполнение построений фигурных чисел; поиск фигурных чисел вокруг нас, т.е. в повседневной жизни;

социологический опрос обучающихся в школе по данной теме;

анализ полученных в ходе исследования данных и подведение итогов.

Основная часть

Я долго искала информацию: смотрела и читала энциклопедии, искала информацию в сети Интернет и очень много нового узнала. Мне важно было изучить фигурные числа, эти числа показались мне очень интересными, потому что часто их использование мы видим не только в математике, но и в окружающей жизни.

История возникновения фигурных чисел.

Давным-давно, помогая себе при счете камушками, люди обращали внимание на правильные фигуры, которые можно выложить из камушков.

Можно просто класть камушки в ряд: один, два, три. Если класть их в два ряда, чтобы получались прямоугольники, получатся все четные числа. Можно выкладывать камни в три ряда: получатся числа, делящиеся на три. Всякое число, которое на что-нибудь делится, можно представить таким прямоугольником, и только простые числа не могут быть "прямоугольными".

Фигурные числа были известны еще в глубокой древности. Предполагают, что впервые они появились в школе Пифагора. Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камушков, разложенных на песке или на счетной доске - абаке.

Счет на камушках оставил глубокий след в истории математики.

Древние греки, когда им приходилось умножать числа, рисовали прямоугольники; результатом умножения трех на пять был прямоугольник со сторонами три и пять. Это – развитие счета на камушках.

Фигурные числа, по мнению пифагорейцев, играют важную роль в структуре мироздания. Диофант Александрийский написал большое исследование о свойствах многоугольных чисел, фрагменты которого дошли до наших дней.

В дальнейшем многие математики интересовались этими числами. В Новое время фигурными числами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс и другие.

1. Классы фигурных чисел

Числа- камушки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.

• Линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и, следовательно, представимы в виде последовательности точек, выстроенных в линию. Линейные числа 3, 5

• Плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей. Плоское число 6=2*3

• Телесные числа, выражаемые произведением трех сомножителей. Телесное число 8=2*2*2.

• Треугольные числа (3, 6, 10).

• Квадратные числа (4, 9, 16).

• Пятиугольные числа (5, 12, 22).

• Среди пространственных фигурных чисел можно выделять еще тетраэдрические, кубические числа.

Очень интересны кубические числа, возникающие при складывании кубиков: 1, 2*2*2=8(два этажа из квадратов 2*2). 3*3*3=27 (три этажа из квадратов 3*3) и так далее.

Теперь понятно, почему про такие числа говорят:

"два в кубе", "три в кубе", "десять в кубе"?

Пирамидальные числа, кубические, квадратно-пирамидальные

• Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, 1+3+6+10=20, …

1. Теория фигурных чисел

Представление чисел в виде правильных геометрических фигур помогало пифагорейцам находить различные числовые закономерности, открывать законы арифметических операций, а также легко переходить к числовой характеристике геометрических объектов - измерению площадей и объемов. Так, представляя число 10 в двух формах:

5*2=2*5, легко "увидеть" переместительный закон умножения: a*b=b*a.

Данные моих опросов

В своей школе я провела опрос среди учащихся 5-х - 7-х классов.

Известны ли вам фигурные числа? Где мы с ними встречаемся?

Из опроса видно, что многие учащиеся о фигурных числах ничего не знают, хотя мы с ними встречаемся ежедневно.

1. Применение фигурных чисел в жизни человека

• При изучении формулы площади прямоугольника используется понятие плоского числа.

• При вычислении объёма прямоугольного параллелепипеда применяется понятие телесного числа.

• На параде солдаты стоят правильными рядами, образуя квадраты или прямоугольники (плоские числа).

• Во время различных праздников мы видим показательные выступления лётчиков. Самолёты в воздухе образуют треугольные или другие фигурные числа.

Фигурные числа встречаются при упаковке различных товаров в коробки и другие ёмкости.

• К фигурным числам можно отнести пирамидальные числа, которые получаются, если шарики складывать пирамидкой. Как раньше складывались ядра около пушки.

• Плоские числа часто используются при упаковке конфет, растительного масла, лимонадных бутылок .

• Используя различные фигурные числа как телесные, так и пирамидальные, укладывают товар на прилавке, конфеты в различные упаковки, украшают праздничный стол.

1. Заключение

В процессе работы по данной проблеме я добилась цели, поставленной в начале исследования: изучила и исследовала фигурные числа - одно из понятий математики.

Подводя итог работы, пришла к выводу об актуальности данной темы. Невозможно представить современную жизнь без фигурных чисел, они вокруг нас, мы живем среди них, они нам нужны. 

Итак, работая по данной теме, я пришла к следующим выводам:

• Фигурные числа, действительно, существуют: они выкладываются в виде геометрических фигур;

• Выделяются несколько видов данных чисел;

• Фигурное представление чисел помогло «открыть» ряд математических законов.

Фигурные числа – это интересно!

7. Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
   - М.: Мнемозина, 2008.

2. Волошинов А.В. Пифагор: Союз истины, добра и красоты. 
   – М.: Просвещение, 1993.

3. Энциклопедический словарь юного математика/ Составитель А.П.Савин. 
   – М.: Педагогика, 1985

4. Интернет-сайт http://ru.wikipedia.org/wiki/

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E3%F3%F0%ED%FB%E5_%F7%E8%F1%EB%E0

Спасибо за внимание!