Содержание.
1. Введение
2. Цель работы. Объект исследования. Задачи.
3. Уникальные люди – калькуляторы
4. Способы устного счета
4.1 Способы сложения.
4.2 Способы вычитания
4.3 Умножение двузначного числа на 11
4.4 Деление на 5.
4.5 Умножение двузначного числа на 101.
5. Исследование результатов анкетирования.
6. Заключение.
7. Список литературы.
8. Приложения.
Введение
Большинству молодых людей уже трудно представить время, когда не было компьютеров и новомодных гаджетов, а ведь, по историческим меркам современная техника появилась в нашей стране совсем недавно. Наши бабушки и дедушки в школе делали вычисления с помощью арифмометра, черновика и даже использовали счеты. Как же в далекие времена люди делали сложные подсчеты без использования компьютеров и калькуляторов?
В век высоких технологий навыки быстрого счета не утратили своей актуальности. Они нужны человеку в учёбе, в быту, в магазине, в профессиональной деятельности и даже могут пригодиться в спорте! К примеру, я занимаюсь спортивным ореинтированием, и мне нужно оценить карту и из нескольких возможных вариантов выбрать самый короткий, подсчитывая в уме. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, развивающая память, логику и скорость мышления
Цель работы.
1.Найти способы устного счета, облегчающие вычисления школьников.
2.Развитие интереса учеников к урокам математики.
Объект исследования.
Способы быстрого счета
Задачи работы.
1.Найти и изучить материал по теме.
2.Выделить наиболее эффективные и легкие способы счета школьниками.
3.Провести анкетирование учеников 5-х классов.
4.Сделать памятку по применению способов устного счета школьниками.
Я выбрала тему «Способы устного счёта» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.
При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: поиск информации по теме в литературе и интернете, анкетирование, анализ полученных данных.
2.Уникальные люди – калькуляторы.
Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.
Одним из уникальных людей-счетчиков был англичанин Джордж Паркер Биддер, родившийся в 1806 году. Способности к счету и математике проявились у него в раннем детстве. За 6 минут Джордж Биддер мог умножить числа 257689435 и 356875649. В 1834 году Биддер стал инженером-железнодорожником, выдающиеся способности Джорджа помогли Великобритании обзавестись железнодорожной сетью. Биддер сыграл роль компьютера. После смерти его признали одним из величайших людей-калькуляторов в истории человечества.
Еще одной из уникальных человеков-счетчиков является индианка Шакунтала Деви. Она умножала за 28 секунд в уме числа 7.686.369.774.870 и 2465099745779 и могла извлечь корень 21-й степени из 210-значного числа.
На данный момент самым быстродействующим человеком-счетчиком на Земле считают Альберто Кото Гарсию. Он родился 20 мая 1970 года. Знаменитый “человек-компьютер” уже несколько лет подряд завоевывает первое место в мире в умножении и сложении в уме. Ему ничего не стоит умножить два восьмизначных числа за 8 минут 25 секунд. А вот сложить два стозначных числа Альберто может за 19,23 секунды.
В чем же феномен таких уникальных людей? Я думаю, что это сочетание природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения и взращивания, а также использование математических законов быстрого счета.
Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом. Она известна под названием «Система быстрого счёта». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.
4.Способы быстрого счета
4.1 Способы сложения.
Легче складывать числа по разрядам: отдельно сложить десятки и единицы, а затем сложить полученные две суммы.
1) 38+74+41+57=(30+70+40+50)+(8+4+1+7)=190+20=210
2) 91+46+29+24=(90+40+20+20)+(1+6+9+4)=170+20=190
4.2 Способы вычитания.
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого.
1)253-115=(253-113)-2=140-2=138
2)643-324=(643-323)-1=320-1=319
4.3 Умножение двузначного числа на 11.
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
1)53*11=5(5+3)3=538
2)72*11=7(7+2)2=792
Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.
1)78*11=7(7+8)8=858
2)68*11=6(6+8)8=748
4.4 Деление на 5.
На самом деле делить большие числа на 5 просто. Нужно умножить на 2 и перенести запятую.
1)195:5=?
195 * 2=390
39,0=39
2)345:5=?
345 * 2=690
69,0=69
4.5 Умножение двузначного числа на 101.
Это сделать тоже довольно просто: необходимо приписать число к самому себе.
1)46 * 101=4646
2)71 * 101=7171
5.Исследование результатов анкетирования.
В своём исследовании я захотела провести анкетирование учащихся 5,6 и 8 классов чтобы выяснить, знают ли ученики приёмы быстрого счёта. Если да, то применяют ли на уроках математики эти умения.
Свое исследование я разделила на две части. В первой части ученики отвечали на вопросы анкеты (приложение1).
1) Знаете ли вы приемы быстрого счета?
2) Какие способы знаете и применяете ли их?
Во второй части исследования я хотела узнать, насколько хорошо считают ученики в уме. Школьникам были предложены 15 заданий ( приложение 2). Вычисление необходимо было совершать устно и время было ограничено.
Анализ полученных результатов показал, что 45% учеников класса знают 1-2 способа, облегчающих устный счет. Лишь 25% учеников знают 3 способа и более. А 30% школьников не знают либо не используют способы быстрого счета.
Анализ обработки результатов второй части исследования показал, что в параллели 5 классов высокие результаты устных вычислений показали 15-20% учеников, средние 20-30%, низкие 35-50%.
Довольно высокие результаты показали ученики 6 класса и ученики одного из 5 классов. А самые высокие результаты в устном счете показали ученики 8 класса. Я предполагаю, что это связано с тем, что восьмиклассникам приходится решать более сложные примеры и они лучше знают приемы устного счета.
В целом можно сделать вывод, что значительная часть школьников плохо считают в уме. А на вопрос нужны ли навыки быстрого счета в жизни и учебе 75% опрашиваемых ответили положительно, и лишь 15% - отрицательно и 10% затруднились с ответом. В связи с полученными результатами исследования я решила разработать памятку для учеников 5-7 классов по способам быстрого счета. В ней я укажу наиболее простые и эффективные приемы счета. В учебнике по математике очень мало таких приемов.
6. Заключение.
В процессе выполнения своей работы я познакомилась с новыми приемами быстрого счета и закрепила уже знакомые. Выяснила, что большинство сверстников плохо считают в уме и мало знают приемов быстрого счета. Также значительная часть опрашиваемых полагает, что навыки устного счета нужны в жизни и учебе. Я теперь сама смогу быстро считать и поделюсь этими знаниями с учениками и знакомыми. И, как правило, кто заинтересован начинают эти навыки и знания использовать в школе, дома, в быту. Это поможет развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Результаты своей работы я оформила в памятку (приложение 3), которую предложу ученикам. Возможно, что сразу не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов. Но в будущем, при регулярном применении памятка поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.
7.Список используемой литературы
1.Ванцян А.Г. Математика. Учебник для 5 класса. – Самара, Издательский дом «Федоров», 1999.
2.Перельман Я.И. Живая математика. - Екатеринбург, Тезис, 1994.
3.Борода Л.Я., Борисов А.М. Некоторые формы по привитию интереса к математике. //Математика в школе. - 1990, №11.– с.39-44.
4.Mir-znaniy.com/lyudi-schetchiki-neveroyatnaya-sposobnost
5.ucray.ru/interesting/1289070838-ludikalkulyatory.htmt
8. Приложения.
8.1 Приложение 1. Анкета.
1 Какие приемы быстрого счета вы знаете? Какие применяете?
2. Как вы считаете, нужны ли навыки устного счета?
8.2 Приложение 2. Примеры для устного счета.
Предложенные задания для устного счета.
Время выполнения 5 минут.
1. 253-115=138
2. 643-324=319
3. 53*11=583
4. 46*101=4646
5.241*9=2169
6. 23*99=2277
7. 18+52+65+37+35=207
8. 225*6=1350
9. 94*97=9118
10. 48*25=1200
11. 724:5=145
12. 1250:50=25
13. 98+58=156
14. 198+52=250
15. 48*5=240
8.3 Приложение 3. Памятка для учеников 5-7 классов.
Способы вычитания.
Вычитание путем уравнивания числа единиц последних разрядов уменьшаемого.
1)253-115=(253-113)-2=140-2=138
2)643-324=(643-323)-1=320-1=319
Умножение двузначного числа на 11.
Складываем две цифры и помещаем их в середину. Если эта сумма больше 9, то как при обычном сложении единицу переносим в старший разряд.
1)53*11=5(5+3)3=583
2)68*11=6(6+8)8=748
Деление на 5.
На самом деле делить большие числа на 5 просто. Нужно умножить на 2 и перенести запятую.
1)195:5=? 195 * 2=390 39,0=39
2)345:5=? 345 * 2=690 69,0=69
4.5 Умножение двузначного числа на 101.
Это сделать тоже довольно просто: необходимо приписать число к самому себе.
1)46 * 101=4646
2)71 * 101=7171
12
273
124 244 
