Исследование функции на монотонность и экстремумы. Построение графика функции

Исследование функции на монотонность и экстремумы

Общая схема исследования функции

• Найти область определения функции. Выяснить характер поведения функции в граничных точках области определения.
• Выяснить обладает ли функция особенностями: четность, нечетность, периодичность.
• Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

• Выяснить, имеет ли кривая вертикальные и наклонные асимптоты.

• Найти интервалы возрастания и убывания функции. Исследовать функцию на экстремум.

• Найти промежутки выпуклости и вогнутости функции. Найти точки перегиба.

• Построить график.

№ 44.63. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте график

Функция общего вида

3) Найдем точки пресечения графика функции с осями координат:

у

4

3

0

х

3

1

- 1

№ 44.65. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте график

Функция общего вида

3) Найдем точки пресечения графика функции с осями координат:

у

2

2

0

х

1 - √3

1 + √3

1

-2

№ 44.67. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте график

Четная функция

3) Найдем точки пресечения графика функции с осями координат:

у

2,25

0

х

1 + √3

-2

1

-1

2

-4

Определите промежутки монотонности и экстремумы функции

 критических точек нет

Найдем стационарные точки, решив уравнение

Ответ: - 3

Ответ: 2

Ответ: 16

Ответ: 6

№ 44.49. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер

 критических точек нет

Найдем стационарные точки, решив уравнение

№ 44.51. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер

Найдем стационарные точки, решив уравнение

№ 44.54. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер

 критических точек нет

Найдем стационарные точки, решив уравнение

№ 44.54. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер

Найдем стационарные точки, решив уравнение

№ 44.61. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер

Найдем стационарные точки, решив уравнение

№ 44.61. Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер

Найдем стационарные точки, решив уравнение