Исследование функции с помощью производной и построение ее графика. Презентация

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

ТЕМА: Построение графиков функций с помощью производной

• Задача: используя знания и умения нахождения производной, учиться исследовать функции и строить их графики
• Задача: используя знания и умения нахождения производной, учиться исследовать функции и строить их графики
• Задача: используя знания и умения нахождения производной, учиться исследовать функции и строить их графики

План урока :

1. Проверка домашнего задания

2. Повторение (диктант)

3. Решение упражнений

4. Домашнее задание

5. Подведение итогов

Лист оценивания ученика 11-А класса____________________

№ п/п

Вид работы

1

Оценка

Домашнее задание

2

Диктант

3

Решение упражнений

ИТОГО (сумма баллов)

ОЦЕНКА за урок

Домашнее задание

Исследуйте функцию и постройте ее график

Нахождение области определения.

Нахождение нулей функции.

или

Исследование на четность

или нечетность функции.

Значит, функция не является ни четной, ни нечетной

Определение стационарных точек.

или

Определение промежутков возрастания и убывания функции

Функция возрастает при х є (0; 4).

Функция убывает при х є (-∞; 0) U(4; +∞).

Нахождение точек экстремума, значений функции в точках экстремума.

Составление сводной таблицы.

• Построение графика функции.

x

y’(x)

(-∞; 0)

y(x)

-

0

(0;4)

↘

0

0

+

4

0

↗

(4;+ ∞)

32

-

↘

Определение области значений функции

ТЕМА: Построение графиков функций с помощью производной

Ω –да _ нет

Ключ к ответам:

Ω _ Ω _ Ω Ω Ω _ Ω_

План исследования функции:

1. Нахождение области определения функции.

2. Нахождение нулей функции.

3. Исследование функции на четность.

4. Определение стационарных точек.

5. Определение промежутков монотонности функции.

6. Нахождение точек экстремума.

7. Составление сводной таблицы.

Построение графика функции.

8. Нахождение области значений функции.

Критерии оценивания работы за урок

• 14-15 баллов- оценка «5»
• 11-13 баллов- оценка «4»
• 8-10 баллов- оценка «3»
• Меньше 8 баллов- оценка «2».

домашнее задание

Исследовать функцию по плану.

• 1 уровень- стр 276 № 926 (4),
• 2 уровень – стр. 276 № 930 (1).
• Подготовить краткие сообщения (можно презентации на 2-3 слайда) о применении производной в разных научных областях.

• Раздражение
• Злость
• Радость
• Равнодушие
• Удовлетворение
• Вдохновение
• Скука
• Тревога
• Покой
• Уверенность
• Неуверенность
• Наслаждение

Найдите лишнее: 1. Функция возрастает при хє (-8;-4)U(0;3). 2. Функция имеет две критические точки. 3. Производная функции отрицательна на двух промежутках.

Найдите ошибку:

Функция имеет три точки экстремума Какой функции соответствует данное утверждение? А) Б) В)