Исследовательская работа

Здравствуйте! Меня зовут Текнеджян Анна, ученица 6 класса МКОУ Старокриушанской СОШ Петропавловского района.

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

В школьном курсе математики 6 класса изучается очень интересное число, которое обозначается буквой греческого алфавита π. А тот факт, что у числа два дня рождения, говорит о том, что π очень значимо. Поэтому данная тема актуальна в настоящее время. Итак, тема моей исследовательской работы «Самая известная в мире константа – число π».

Гипотеза: известное во всем мире число π нашло применение не только в области математики.

Цель моей работы : узнать не только теоретическое, но и практическое применение числа π.

Задачи, которые я перед собой поставила, вы видите на слайде.

Одно из первых упоминаний о числе Пи находится в математических текстах на папирусе древнеегипетского писца по имени Ахмес, известных сейчас, как папирус Ахмеса. В нём содержится первая попытка вычисления числа π по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам. Геометрически число π находится как отношение длины окружности к длине её диаметра. Приближенное значение числа π знали несколько тысячелетий назад в Древнем Вавилоне и Египте. Вычисление значения числа π математиками древности было основано на вписывании геометрических полигонов с большим количеством сторон, которые в зависимости от количества углов всё теснее вписывались в площадь круга. Для этих целей Архимед использовал 96-угольник. Впервые правильно рассчитал значение первых чисел в числе π после запятой один из величайших математиков Древней Греции Архимед из Сиракуз. Число π им было представлено в виде суммы нескольких дробей. Аль-Хорезми (арабский математики и основатель алгебры) упорно работал над расчётами числа π и вычислил первые четыре цифры: 3,1416. Исаак Ньютон в числе π сумел определить 16 знаков после запятой. В 2002 году японским ученым Ясумасой Канадой при помощи компьютера за 600 часов было рассчитано 1,2411 трлн. знаков после запятой. В 2014 году компьютеры рассчитали 13,3 триллионов знаков после запятой. Для подсчёта большего количества знаков после запятой у π потребуются более быстрые квантовые компьютеры.

Итак, это необыкновенное число, которое люди изучают уже на протяжении 4000 лет. В нашей действительности оно используется практически везде - от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике. Число π обозначается символом греческой буквы π, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет. Последовательность цифр, входящих в состав числа π, не повторяется и не оканчивается. Нельзя узнать абсолютно точного значения этого числа - ведь π иррациональное число, то есть, его цифры можно представить лишь в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.

2.2. Любопытные факты, связанные с числом π.

1. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число π использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

2. Примечательно, что значение числа π пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документу, π равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку.

3. Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом π. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о π, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа π.

4. Придумали даже различные техники для запоминания числа π после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность.

5. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков.

6. День числа π отмечают больше четверти века, с 1988 года. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом π. В дате месяц и число образуют 3.14. А еще одна дата дня рождения 22 июля, т.к π=

7. День числа Пи отмечают не то чтобы оригинально, но весело. Конечно, не пропускают его ученые, занимающие точными науками. Для них это - способ не отрываться от любимого дела, а заодно расслабиться. В этот день люди собираются и готовят разные вкусности с изображением π. Особенно есть где разгуляться кондитерам. Они могут делать торты с надписями в виде числа «π» и печенье похожей формы. Отведав лакомства, математики устраивают разные викторины.

А еще числу поставлены памятники на южном побережье Крыма близ поселка Кацивели, в городе Озерске Челябинской области, В Черногории, в городе Будва, в Сиэтле, США, в Волгограде и т.д. А также число пи положено на музыку. В 2011 году, музыкант Майкл Джон Блейк вдохновился идеей записать музыкальную интерпретацию числа π. Он решил, что песня будет звучать в тональности С ; он обозначил каждую ноту номером: C = 1, D = 2 и так далее до 9. парень играл последовательность пи до 31 знака после запятой. Наконец, Майкл использовал пи в качестве основы для темпа — это 157 ударов в минуту, что составляет половину от 314. Он играл эту музыку на нескольких музыкальных инструментах. Это отчасти странно, но это музыкально работает, и приятно для уха.

Я тоже попыталась найти значение числа π.

Провела практический опыт.

Так как число π есть отношение длины окружности к ее диаметру, то мы попытались убедиться в этом на практике. Я вырезала 9 разных по величине кругов, сделала необходимые измерения:

Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности  ≈ 3,14.

Но определяя π указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14,  и он будет зависеть от разных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру.

1. Метод иглы Бюффона.

Самый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа π. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. [3]

В целях безопасности я заменила иглу на спички.

Разлиновав лист бумаги так, чтобы параллельные линии отстояли друг от друга на расстоянии  вдвое большим длины спички. У меня получилось:

Из 100 брошенных спичек 32 пересекли прямые. 100:323,12

Из 120 брошенных спичек 38 пересекли прямые. 120:383,15

Из 150 брошенных 48спичек пересекли прямые. 150:483,13

Вывод: мой результат только до десятых совпал с числом π. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к π, а кроме того эксперимент надо выполнять очень аккуратно.

В результате исследовательской работы достигнута поставленная цель и выполнены все задачи. Изучив литературу, я выяснила, что еще в 1650 году до н.э. ученые пытались вычислить значение π по «квадратуре» кру-га. Чем больше сторон у вписанного в круг многоугольника, тем точнее получали значение данного числа. Это число изучают уже на протяжении 4000 лет. До настоящего времени вычисляют знаки числа π. Практическим способом я вычисляла значение числа π. Точного значения у него. Оно вычисляется как отношение длины окружности к ее диаметру. Используется везде – от расчетов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике. Число π привлекает не только математиков, но и людей искусства. Числу π установлены памятники, в честь него создан «Пи- клуб», оно положено на мелодию. Да еще у этого замечательного числа есть день рождения 3 марта, да еще и не один день рождения. Т.к π=, то еще и 22 июля считают днем рождения. Т.е гипотеза подтвердилась. Исходя из выше сказанного можно сделать вывод: число π имеет очень большое значение в мировой науке.

Спасибо за внимание!

VII межмуниципальная научно-практическая конференция

обучающихся общеобразовательных организаций

«Школьная исследовательская инициатива»

Физико-математическая секция

«Самая известная в мире математическая константа – число π» исследовательская работа

Текнеджян Анна

6 класс

Муниципальное казенное

общеобразовательное учреждение

Старокриушанская средняя

общеобразовательная школа

Научный руководитель –

Бургонова Ирина Ивановна,

учитель математики

МКОУ С тарокриушанская СОШ

с. Старая Криуша, 2017 г.

Оглавление.

стр.

1. Введение. 3

2. Основная часть. 4

   1. Из истории развития числа π. 4

   2. Любопытные факты, связанные с числом π. 5

   3. Число π в искусстве. 7

3. Методы нахождения числа π опытным путем. 12

4. Заключение. 14

5. Список литературы. 15

6. Приложения. 16

1. Введение.

В школьном курсе математики 6 класса изучается очень интересное число, которое обозначается буквой греческого алфавита π. Перед изуче-нием этой темы было дано учителем дополнительное задание (по желанию) найти информацию об этом замечательном числе, тем самым помочь педагогу в подготовке и проведении урока. До этого мы никогда не слышали о таком числе, а маленькая информация учителя о том, что у этого числа есть день рождения, меня очень заинтересовала. Еще ничего не зная об этом «загадочном» для меня числе, я поняла, что без него не может обойтись не один школьник. А тот факт, что еще и празднуется день рождения, говорит о том, что π имеет большую ценность. Поэтому данная тема актуальна в настоящее время.

Гипотеза: известное во всем мире число π нашло применение не только в области математики.

Цель: узнать не только теоретическое, но и практическое применение числа π.

Задачи:

1.Изучить историю развития числа π.

2.Практически вывести число π, сделать необходимые выводы.

3.Изучить информацию о применении числа π в других областях.

4.Поделиться полученной информацией с учениками 6 класса.

Объектом исследования является число π.

Предметом исследования является поиск информации.

При работе я пользовалась следующими методами:

-поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

-практический метод выполнения вычислений по нахождению числа π;

-анализ полученных в ходе исследования данных.

1. Основная часть.

2.1.Из истории развития числа π.

Одно из первых упоминаний о числе Пи находится в математических текстах на папирусе древнеегипетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас, как папирус Ахмеса (Ринда). В нём содер-жится первая попытка вычисления числа π по «квадратуре круга», которая заключалась в измерении диаметра круга по созданным внутри квадратам. Геометрически число π находится как отношение длины окружности к длине её диаметра. Приближенное значение числа π знали несколько тысячелетий назад в Древнем Вавилоне и Египте. Вычисление значения числа π матема-тиками древности было основано на вписывании геометрических полигонов с большим количеством сторон, которые в зависимости от количества углов всё теснее вписывались в площадь круга. Для этих целей Архимед использовал 96-угольник. Китайская цивилизация получила точное значение числа π намного раньше, чем западная. Ведь у китайцев было два преиму-щества: они применяли десятичную систему счисления и символ нуля. Так, китайский математик Лю Хуэй сумел вписать в окружность 192-угольник, а чуть позже - 3072-угольник. Китайским математиком Цзу Чунчжи В 480-х годах н. э. было вычислено, что значением Пи примерно равно дроби 355/113. Используя алгоритм Лю Хуэя, применительно к 12288-угольнику он также показал, что значение этого числа лежит в промежутке 3,1415926

Итак, это необыкновенное число, которое люди изучают уже на протяжении 4000 лет. В нашей действительности оно используется практически везде - от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике. Число π обозначается символом греческой буквы π, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет. Последовательность цифр, входящих в состав числа π, не повторяется и не оканчивается. Нельзя узнать абсолютно точного значения этого числа - ведь π иррациональное число, то есть, его цифры можно представить лишь в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.. Так как последовательность цифр числа π не имеет определённого порядка повторения, значит данная последовательность подчиняется теории хаоса, точнее, само число является выражением хаоса, записанным в виде цифровой записи.

2.2. Любопытные факты, связанные с числом π.

1. Есть легенда, точнее так считают специалисты, что число π использовали при строительстве Вавилонской башни. Однако не гнев божий стал причиной ее обрушения, а неправильные расчеты при строительстве. Мол, древние мастера ошиблись. Подобная версия существует касательно храма Соломона.

2. Примечательно, что значение числа π пытались вводить даже на уровне государства, то есть посредством закона. В 1897 году в штате Индиана подготовили билль. Согласно документу, π равнялось 3,2. Однако ученые вовремя вмешались и предотвратили таким образом ошибку. В частности, против билля выступил профессор Пердью, присутствовавший на законно-дательном собрании.

3. Математики всего мира не прекращают вести исследования, связанные с числом π. Оно буквально окутано некой тайной. Некоторые теоретики даже полагают, что в нем заключена вселенская истина. Чтобы обмениваться знаниями и новой информацией о π, организовали Пи-клуб. Вступить в него непросто, нужно иметь незаурядную память. Так, желающих стать членом клуба экзаменуют: человек должен по памяти рассказать как можно больше знаков числа π.

4. Придумали даже различные техники для запоминания числа π после запятой. Например, придумывают целые тексты. В них слова имеют то же количество букв, что и соответствующая цифра после запятой. Чтобы еще упростить запоминание такого длинного числа, сочиняют стихи по тому же принципу. Члены Пи-клуба частенько развлекаются таким образом, а заодно тренируют память и сообразительность. Например, такое хобби было у Майка Кейта, который восемнадцать лет назад придумал рассказ, каждое слово в котором равнялось почти четырем тысячам (3834) первых знаков числа π.

5. Есть даже люди, поставившие рекорды по запоминанию знаков Пи. Так, в Японии Акира Харагучи наизусть выучил больше восьмидесяти трех тысяч знаков. А вот отечественный рекорд не такой выдающийся. Жи-тель Челябинска сумел наизусть произнести только две с половиной тысячи чисел после запятой числа π.

6. День числа π отмечают больше четверти века, с 1988 года. Однажды физик из научно-популярного музея в Сан-Франциско Ларри Шоу заметил, что 14 марта по написанию совпадает с числом π. В дате месяц и число образуют 3.14.

7. День числа Пи отмечают не то чтобы оригинально, но весело. Конечно, не пропускают его ученые, занимающие точными науками. Для них это - способ не отрываться от любимого дела, а заодно расслабиться. В этот день люди собираются и готовят разные вкусности с изображением π. Особенно есть где разгуляться кондитерам. Они могут делать торты с надписями в виде числа «π» и печенье похожей формы. Отведав лакомства, математики устраивают разные викторины.[2, 16-17]

2.3. Число π в искусстве.

Число "Пи" очень полюбилось не только математикам, но и скульпторам. Иначе, как же объяснить такое количество памятников числу "Пи" по всему миру?

Памятник числу "Пи" на южном побережье Крыма близ поселка Кацивели:

Есть еще памятник памятник числу "Пи" в городе Озерске Челябинской области. Этот памятник появился в результате работы Первого симпозиума скульпторов "Атомное сердце" в 2011 году:

В Черногории, в городе Будва находится еще один памятник числу "Пи":

Памятник , посвященный числу " Пи " , точно стоит в Сиэтле, США, перед Музеем искусств.

В Волгограде установили новый памятник в виде двухметрового знака пи. Он посвящен математической константе — числу пи. Торжественное открытие нового памятного знака состоялось в день рождения числа π - 14 марта. В этот же день отмечается 135-летие со дня рождения Альберта Эйнштейна, в честь которого в Волгограде открыт музей занимательных наук. Идея установить памятный знак в честь математической константы принадлежит сотрудникам музея. Можно считать, что это совместное творчество, участие в котором принимали сразу несколько человек. Был разработан эскиз памятного знака, а затем выполнена конструкция из металла. Первоначально планировали, что знак π будет размещен в помещении музея занимательных наук, но затем решили, что лучше установить его у входа.

Еще один памятник, но уже в штате Нью - Джерси, США, в Парке скульптур.

И напоследок еще один памятник числу " Пи " - это город Тольятти.

О числе π слагают также стихи, пишут песни, также у этого замечательного числа есть своя мелодия.[5]

В 2011 году, музыкант Майкл Джон Блейк вдохновился идеей записать музыкальную интерпретацию числа π. Он решил, что песня будет звучать в тональности С ; он обозначил каждую ноту номером: C = 1, D = 2 и так далее до 9. парень играл последовательность пи: 3,14159 до 31 знака после запятой.

Наконец, Майкл использовал пи в качестве основы для темпа — это 157 ударов в минуту, что составляет половину от 314. Он играл эту музыку на нескольких музыкальных инструментах. Это отчасти странно, но это музыкально работает, и приятно для уха.[4]

Стихотворение, помогающее запомнить несколько цифр после запятой.

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

4.Методы нахождения числа π опытным путем.

1.Практический опыт.

Так как число π есть отношение длины окружности к ее диаметру, то мы попытались убедиться в этом на практике. Я вырезала 9 разных по величине кругов, сделала необходимые измерения:

Вывод: отношение длины к диаметру в любой окружности  ≈ 3,14.

Но определяя π указанным способом, можно получить результат, не совпадающий с 3,14,  и он будет зависеть от разных факторов. В связи с этим становится понятным, почему так долго не могли установить правильного отношения длины окружности к диаметру.

1. Метод иглы Бюффона.

Самый оригинальный и неожиданный способ для приближенного вычисления числа π. На разлинованную равноудалёнными прямыми плоскость произвольно бросается игла, длина которой равна половине расстояния между соседними прямыми, так что при каждом бросании игла либо не пересекает прямые, либо пересекает ровно одну. [3]

В целях безопасности я заменила иглу на спички.

Разлиновав лист бумаги так, чтобы параллельные линии отстояли друг от друга на расстоянии  вдвое большим длины спички. У меня получилось:

Из 100 брошенных спичек 32 пересекли прямые. 100:323,12

Из 120 брошенных спичек 38 пересекли прямые. 120:383,15

Из 150 брошенных 48спичек пересекли прямые. 150:483,13

Вывод: мой результат только до десятых совпал с числом π. Нужно сделать очень много испытаний, чтобы получить более-менее приличную точность приближения полученной дроби к π, а кроме того эксперимент надо выполнять очень аккуратно.

4.Заключение.

В результате исследовательской работы достигнута поставленная цель и выполнены все задачи. Изучив литературу, я выяснила, что еще в 1650 году до н.э. ученые пытались вычислить значение π по «квадратуре» кру-га. Чем больше сторон у вписанного в круг многоугольника, тем точнее получали значение данного числа. Это число изучают уже на протяжении 4000 лет. До настоящего времени вычисляют знаки числа π. Практическим способом я вычисляла значение числа π. Точного значения у него. Оно вычисляется как отношение длины окружности к ее диаметру. Используется везде – от расчетов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике. Число π привлекает не только математиков, но и людей искусства. Числу π установлены памятники, в честь него создан «Пи- клуб», оно положено на мелодию. Да еще у этого замечательного числа есть день рождения 3 марта, да еще и не один день рождения. Т.к π=, то еще и 12 июля считают днем рождения. Т.е гипотеза подтвердилась. Исходя из выше сказанного можно сделать вывод: число π имеет очень большое значение в мировой науке.

5. Список литературы

1.Жуков А.В. Вездесущее число М:2011

2. Кымпан Ф. История числа π. М:Наука, 1971

3. http://amazing-facts.ru/science/fakty_o_chisle_pi.html

4. http://smartnews.ru/regions/volgograd/16728.html#ixzz4aKq4mD4o

5.http://www.bolshoyvopros.ru/guestions/

ПРИЛОЖЕНИЕ1

Выступление перед одноклассниками.

Выполнение практического опыта.

Проведение метода иглы Бюффона.

11

Самая известная в мире

константа - число π

Гипотеза: известное во всем мире число π нашло применение не только в области математики. Цель: узнать не только теоретическое, но и практическое применение числа π . Задачи: 1.Изучить историю развития числа π. 2.Практически вывести число π, сделать необходимые выводы. 3.Изучить информацию о применении числа π в других областях.

Ясумаса Канада

Исаак Ньютон

Способ запоминания числа π

Памятник числу «Пи»

на южном побережье

Крыма близ поселка Кацивели

Памятник числу "Пи"

в городе Озерске

Челябинской области.

В Черногории, в городе Будва

в Сиэтле, США

Нью - Джерси, США, в Парке скульптур

Волгоград

город Тольятти.

№

                Длина

1.

С = 233мм.

2.

                Диаметр

С = 264мм.

3.

Отношение длины

d = 74мм.

С = 318мм.

≈ 3,149

4.

d = 84 мм.

к диаметру

5.

С = 374мм.

≈ 3,143

d = 100мм.

6.

С = 393мм.

≈ 3,140

d = 119 мм.

7

С = 437мм.

≈ 3,143

d = 125мм.

С = 481мм.

≈ 3,144

d = 139мм.

8

≈ 3,144

d = 153мм.

С = 540мм.

9.

≈ 3,144

С = 597мм.

d = 172мм.

≈ 3,140

d = 190мм.

≈ 3,142

Метод иглы Бюффона

СПАСИБО

ЗА ВНИМАНИЕ !