Исследовательская работа на тему: « Применение быстрого счета на уроках математики».

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №12 ст-цы Михайловской, Курганинского района Краснодарского края

Исследовательская работа на тему:
« Применение быстрого счета на уроках математики».

2016 год

Содержание

1. Аннотация. 3

2. План исследований: 3

3. Введение. 3

4. Методика быстрого счета по Трахтенбергу. 4

4.1 Умножение на одиннадцать. 4

4.2 Умножение на двенадцать. 6

4.3 Умножение на шесть. 6

5. Проведение исследования. 9

6. Заключение. 9

7. Список использованной литературы. 10

1. Аннотация.

В данной работе рассмотрены приемы быстрого счета, актуальность этой темы заключается в том, что учащиеся школы всех возрастов имеют необходимость справляться с арифметическими расчетами без использования калькуляторов. Статистическое исследование данной темы докажет эффективность таких методов.

Цели исследовательской работы: изучить метод быстрого счета и провести исследования, которые докажут эффективность использования этого метода.

1. План исследований:

• изучение методики;

• проведение статистического исследования;

• подведение итогов исследования.

Участники: учащиеся 5 «А» класса МАОУ СОШ № 12

1. Введение.

В XXI веке стремительно развиваются информационные технологии, компьютер стал нашим неотъемлемым помощником, поэтому не составляет особого труда произвести с помощью него даже самые сложные расчёты. Однако бывают ситуации, когда необходимо умение быстро и точно произвести арифметические расчеты, имея только ручку и лист бумаги.

В своей работе я исследую несколько таких методов быстрого счета по Трахтенбергу, умножение на 11, на 12 и на 6. Проведу исследования по эффективности использования этих приемов в жизни.

Яков Трахтенберг – математик, разработавший технику быстрого счета, называемую системой Трахтенберга[2]. Она состоит из набора легко запоминающихся шаблонов, которые позволяют любому быстро производить арифметические подсчеты[3].

Актуальность моей темы заключается в том, что умение быстро и правильно производить арифметические расчеты поможет не только ученикам на уроках математики, но и людям в их повседневной жизни.

1. Методика быстрого счета по Трахтенбергу.

   1. Умножение на одиннадцать.

Основные правила умножения на 11 заключаются в следующем:

1. Последняя цифра множимого (число, которое умножается) записывается как самая правая цифра результата.

2. Каждая следующая цифра множимого складывается со своим правым соседом и записывается в результат.

3. Первая цифра множимого становится самой левой цифрой результата. Это последний шаг.

По системе Трахтенберга вы пишите результат, по одной цифре справа налево, точно так, как вы это делали ранее. Рассмотрим следующую простую задачу: 633 умножить на 11:

Ответ пишется под 633, по одной цифре справа налево, как указано в правилах. Звездочки над множимым в нашем примере показывают цифры, используемые в каждом шаге при решении примера. Приступим к решению примера.

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата;

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 3 + 3, будет 6. Перед 3 записываем в результате 6:

Применим правило еще раз: 6 + 3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

Третье правило. Первая цифра числа 633, т. е. 6, становится левой цифрой результата;

Ответ: 6963

Большие числа обрабатываются таким же способом. Второе правило («каждая последующая цифра множимого складывается со своим правым соседом») в нашем примере применено дважды; при больших числах это правило может быть применено многократно.

Мы можем вместо трех правил пользоваться только одним, а именно вторым — правилом «прибавьте соседа», если будем применять его следующим образом. Сначала мы должны перед данным числом написать нуль или по крайней мере представить себе, что там находится нуль. Затем мы применяем идею «прибавления соседа» поочередно к каждой цифре данного числа:

Этот пример показывает, для чего нам нужен нуль перед множимым. Он должен нам напоминать о том, что действие еще не закончено. Без нуля в начале числа мы могли бы забыть написать последнюю цифру и думать, что ответ равен только 963. Ответ длиннее данного числа на одну цифру, и нуль в начале указывает на это.

Иногда при сложении числа с его «соседом» в ответе получается число, состоящее из двух цифр, так, 5 и 8 дают 13. В этом случае вы пишете 3 и, как обычно, «переносите»1. Однако, применяя метод Трахтенберга, вам никогда не придется переносить чисел, больших, чем 2. Это очень облегчает решение сложных задач. (При переносе единицы достаточно поставить точку, в тех редких случаях, когда переносится двойка, — две точки.)

1. Умножение на двенадцать.

Правило умножения на 12 заключается в следующем: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней ее «соседа». В отличие от умножения на 11, теперь каждую цифру удваивают, прежде чем прибавлять к ней «соседа». Рассмотрим это на примере. Умножим 413 на 12.

Первый шаг:

Второй шаг:

Третий шаг:

Последний шаг:

Ответ: 4956

1. Умножение на шесть.

При умножении на 6 используется идея деления цифры «пополам». Мы берем слово «пополам» в кавычки, так как дроби, которые могут при этом встретиться, мы отбрасываем. Так, «половина» от 5 у нас 2. В действительности она равна 2 1/2, но дроби мы в расчет не берем. Так, «половина» от 3 равна 1, а «половина» от 1 равна нулю. Разумеется, половина от 4 равна 2.

Рассмотрим подробнее умножение на 6. Приводим часть правил умножения на 6: Прибавить к каждой цифре «половину» «соседа».

Допустим временно, что это все, что нам необходимо знать об умножении на 6, и решим следующую задачу:

Первый шаг. 4 является правой цифрой данного числа, и, так как «соседа» у нее нет, прибавлять нечего:

Второй шаг. Вторая цифра 8, ее «сосед» 4. Мы берем 8, прибавляем половину 4 (2) и получаем 10:

Третий шаг. Следующая цифра нуль. Мы прибавляем к ней половину «соседа» - 8; 0 + 4, будет 4, плюс перенос (1):

Остальные шаги проделайте сами. Окончательно:

Ответ: 3732504.

Приведем теперь полное правило умножения на 6:

Прибавьте к каждой цифре половину «соседа» и еще 5 в том случае, если цифра нечетная. Является ли «сосед» четным или нечетным - никакой роли не играет. Мы смотрим только на «цифру»: если она четная, прибавляем к ней половину «соседа», если нечетная, то, кроме «половины» «соседа», прибавляем еще 5. Например:

Цифры 3 и 5 — нечетные. Поэтому, обрабатывая 3 и 5, мы дополнительно должны прибавить 5 только потому, что они нечетные. Это происходит следующим образом:

Первый шаг:

Второй шаг:

Третий шаг:

Четвертый шаг:

Пятый шаг:

Шестой шаг:

Последний шаг:

Ответ: 2658312 [1].

1. Проведение исследования.

Для проведения исследования методики быстрого счета были приглашены учащиеся 5 класса с разным уровнем успеваемости. Данным ученикам были предложены задания на умножение, и зафиксировано время выполнения этих заданий.

После этого они освоили методику быстрого счета по Трахтенбергу и повторно выполнили задания с помощью нового метода (время выполнения зафиксировано).

Анализируя полученные данные, можно сделать следующий вывод: метод быстрого счета ускоряет выполнение умножения в среднем на 26 %.

1. Заключение.

С группой учащихся был изучен метод быстрого счета по Трахтенбергу.

Проведенное исследование показало, что ускоряется выполнение умножения в среднем на 26%.

Данный метод приемлем для всех учащихся независимо от уровня усвоения учебного материала.

1. Список использованной литературы.

1. Э.Катлер, Р. Мак-Шейн, Система быстрого счета по Трахтенбергу / Пер. П.Г.Каминский, Я.О. Хаскина – М.: Просвещение, 1967.

2. https://ru.wikipedia.org/wiki/Трахтенберг,_Яков

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Трахтенберга