Исследовательский проект "Линейная функция в природе и в технике"

Практический этап

Линейные зависимости в математике

• Зависимость длины окружности

от ее радиуса:

С = 2πR

R

2) Зависимость между градусными мерами смежных углов:

у = 180° - х

х

у

3) Зависимость периметра

квадрата от длины его стороны

Р = 4а

Практический этап

Линейные зависимости в физике

• Зависимость координаты точки при прямолинейном равномерном движения от времени:

x(t) = vt +

2) Зависимость давления жидкости на дно сосуда от высоты столба жидкости:

P = ⍴ɡh

3) Зависимость длины рельсов от температуры

L =L 0 (1+αt) формула теплового расширения твёрдых тел

Практический этап

Линейные зависимости в биологии

• Зависимость скорости роста гриба от времени:

l=l 0 +5t , гдеl – длина гриба (мм), l 0 – первоначальная длина (мм), t – время (мин).

2) Зависимость количества сине-зеленых водорослей от количества фосфора в воде: р=0,983р+50,6 , где а – численность сине-зелёных водорослей, р – концентрация общего фосфора.

Практический этап

Линейные зависимости в литературе

Пословица

Математическая интерпретация

Чем дальше в лес, тем больше дров

у = кх + в

Без труда не вытащишь и рыбку из пруда

у= кх

Как аукнется, так и откликнется

Зависимость количества дров от

расстояния от края леса

Зависимость количества выловленной

у= кх

Долго думал, да ничего не выдумал

у = 0

рыбы от приложенных трудовых затрат

Зависимость добрых дел, которые

Зависимость полезных мыслей от

совершают люди для тебя, от добрых

времени, затраченного на их появление

дел, которые ты совершаешь для людей

Практический этап

Линейные зависимости вокруг нас (результаты микроисследования)

Вопрос: Как зависит стоимость доставки

крупногабаритного товара от этажности дома?

Условия доставки:

до подъезда - 350 руб, на этаж – 100 руб

х – этаж, на который надо донести груз

у – стоимость всей доставки

Формула: у = 350 + 100х

х

у

1

450

2

550

3

650

6

950

8

10

1150

1350

Вывод: зависимость стоимости доставки товара на этаж от числа этажей - линейная

Практический этап

Линейные зависимости вокруг нас (результаты микроисследования)

Вопрос: Как зависит калорийность молочного продукта от его жирности? (на примере кефира)

Жирность

х (%)

Калорийность

0

у (ккал)

31

1,5

41

2,5

52

3,2

58

3,5

61

6

85

у = 9х + 31

Вывод: зависимость стоимости калорийности кефира от его жирности - приближается к линейной

Обобщающий этап

Познакомились с определением понятия «функция» и способами задания функции

Обобщили сведения о линейной функции, выяснили её связь с повседневной жизнью

Научились устанавливать функциональные зависимости между величинами

Заключение

Обобщающий этап

Выводы

Можно найти связь математики с реальным миром при изучении любой темы

В окружающем мире есть величины, связанные друг с другом линейными зависимостями

Знание свойств функций позволяет понять суть происходящих процессов, предсказать ход их развития, управлять ими

Использованные источники

• Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения 9 – 10 кл. – 2 – е изд., испр. – М.: Просвещение, 1993.
• Волович М.Б. «Справочник школьника 5-11 класс»
• Макарычев Ю.Н. “Алгебра 7 класс”. – 6-е изд. – М. : Издательство “Просвещение”, 1998.
• Мордкович А.Г. “Алгебра 7 класс”. – 11-е изд. – М. : Издательство “Мнемозина”, 2008.
• Интернет-ресурсы:

http://linear function.ru

http://ru.wikipedia.org/wiki/ЭТ