История изучения тригонометрии

Презентация на тему: История изучения тригонометрии

Выполнила: Федотова Юля

Студентка группы: Ст22-2

ГАУ КО ПООКСТ

Содержание

• Появление тригонометрии
• Определение
• Страны в которых она зарождалась
• Синусы , Косинусы , Тангенс
• Дальнейшие развитие
• Основные формулы тригонометрии
• Заключение

• Тригонометрия возникла из практических нужд человека. С ее помощью можно определить расстояние до недоступных предметов и, вообще существенно упрощать процесс геодезической съемки местности для составления географических карт

Как появилась тригонометрия?

• Историки полагают, что тригонометрию создали древние астрономы ; немного позднее её стали использовать в геодезии и архитектуре. Со временем область применения тригонометрии постоянно расширялась, и в наши дни она включает практически все естественные науки, технику и ряд других областей деятельности.

Что такое тригонометрия

• ТРИГОНОМЕТРИЯ  –   (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина, изучающая зависимости между  углами  и сторонами треугольников и тригонометрические функции.

Термин «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

Древняя Греция

• Древнегреческие математики в своих построениях, связанных с измерением дуг круга, использовали технику хорд. Перпендикуляр к хорде, опущенный из центра окружности, делит пополам дугу и опирающуюся на неё хорду. Половина поделенной пополам хорды — это синус половинного угла, и поэтому функция синус известна также как «половина хорды». Благодаря этой зависимости, значительное число тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, были также известны древнегреческим математикам, но в эквивалентной хордовой форме.

Прямоугольный треугольник Аристарха: взаимное расположение Солнца, Луны и Земли во время  квадратуры

Средневековая Индия

• Другие источники сообщают, что именно замена хорд синусами стала главным достижением Средневековой Индии. Такая замена позволила вводить различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника. Таким образом, в Индии было положено начало тригонометрии как учению о тригонометрических величинах. Индийские учёные пользовались различными тригонометрическими соотношениями, в том числе и теми, которые в современной форме выражаются так:
• sin2α + cos2α = 1

Исламские страны

• Их астрономические трактаты, аналогичные индийским сиддхантам, назывались « зиджи »; типичный зидж представлял собой сборник астрономических и тригонометрических таблиц, снабжённый руководством по их использованию и (не всегда) изПредметом особого внимания ученых стран ислама была сферическая тригонометрия, методы которой использовались для решения задач астрономии и геодезии общей теории

Что такое: синус ,косинус ,тангенс ?

• Синус : Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции Евклида, Архимеда, Апполония Перского . Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги .
• Тангенс : Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов .
• Косинус :  Слово косинус намного моложе. Косинус это сокращение латинского выражения completely sinus , т. е. “дополнительный синус”. 

Дальнейшие развитие

•   Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Геодезические измерения (XVII век)

Основные формулы тригонометрии

Формулы сложения

• Основные тригонометрические тождества

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α

sin² α + cos² α = 1

sin (α - β) = sin α · cos β - sin β · cos α

tg α · ctg α = 1

cos (α + β) = cos α · cos β - sin α · sin β

tg α = sin α ÷ cos α

cos (α - β) = cos α · cos β + sin α · sin β

ctg α = cos α ÷ sin α

tg (α + β) = (tg α + tg β) ÷ (1 - tg α · tg β)

1 + tg² α = 1 ÷ cos² α

tg (α - β) = (tg α - tg β) ÷ (1 + tg α · tg β)

1 + ctg² α = 1 ÷ sin² α

ctg (α + β) = (ctg α · ctg β - 1) ÷ (ctg β + ctg α)

ctg (α - β) = (ctg α · ctg β + 1) ÷ (ctg β - ctg α)

Заключение

• Мы узнали с каких стран началась развиваться тригонометрия и некоторых известных математиков
• И увидела несколько тригонометрических формул