Россия, Минусинск
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Был в сети 31.03.2021 14:21
Глебов Алексей Юрьевич
Учитель математики
7 лет
874
73 126 
Местоположение
История математики
Категория:
Математика
24.12.2019 14:05
Просмотр содержимого документа
«Титульный Аннотация»
Просмотр содержимого документа
«Краевой этап»
|
| Дистанционный этап краевого форума «Молодежь и наука» |
| Полное название темы работы | Элементы истории математики, как эффективное средство формирования познавательного интереса к обучению математики учащихся 6 классов |
| Название секции форума | прикладная и фундаментальная математика |
| Тип работы | исследовательская работа
|
| Фамилия имя отчество | Ласман Наталья |
| Домашний адрес автора |
|
| Место учебы: | Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 12» |
| Класс | 6 |
| Место выполнения работы | Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 12», Школьное научное общество «Шаги познания» |
| Руководитель | Глебов Алексей Юрьевич, «МОБУ СОШ № 12», учитель математики |
| Ответственный за корректуру текста работы |
|
| e-mail | zahage@mail.ru, +7 983-292-25-81
|
|
| С условиями Конкурса ознакомлен(-а) и согласен(-а) |
АННОТАЦИЯ
Ласман Наталья
г. Минусинск, МОБУ «СОШ № 12», 6 класс
«Элементы истории математики, как эффективное средство формирования познавательного интереса к обучению математики учащихся 5-6 классов»
руководитель: Глебов Алексей Юрьевич, МОБУ «СОШ № 12», учитель математики.
Цель работы: рассмотреть основы использования элементов истории математики при обучении учащихся 6 классов, направленных на формирования познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Методы исследования: анализ и обобщение литературы по проблеме исследования, беседа с учителем, наблюдение, анкетирование
В результате исследования были получены следующие результаты:
включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса;
работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса;
полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно;
отобранный исторический материал в данной работе, может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Как известно, знания, полученные без интереса, не становятся полезными. Поэтому одной из труднейших и важнейших задач обучения как была, так и остается проблема воспитания интереса к учению.
Познавательный интерес в трудах психологов и педагогов изучен достаточно тщательно. Но все-таки остаются не решенными некоторые вопросы. Главный из них – как вызвать устойчивый познавательный интерес.
С каждым годом дети все равнодушнее относятся к учебе. В частности понижается интерес у учеников к такому предмету как математика. Этот предмет воспринимается учащимися как скучный и совсем не интересный. В связи с этим учителями ведется поиск эффективных форм и методов обучения математике, которые способствовали бы активизации учебной деятельности, формированию познавательного интереса.
Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.
Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут ученику полнее и глубже изучить содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Цель исследования – рассмотреть основы использования элементов истории математики при обучении учащихся 6 классов, направленных на формирования познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Объект исследования: средства формирования познавательного интереса учащихся к математике.
Предмет исследования: элементы истории математики, как средства формирования познавательного интереса к обучению математики.
Гипотеза исследования: применение элементов истории математики на уроках будет повышать интерес учащихся к изучении предмета и, а также расширять кругозор и повышать общую культуру.
Для достижения цели работы и подтверждения гипотезы я поставил следующие задачи:
проанализировать литературу по исследуемой теме;
рассмотреть понятие познавательного интереса, стадии его развития;
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математике;
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.
Методы исследования: анализ и обобщение литературы по проблеме исследования. беседа с учителем, наблюдение, анкетирование.
Теоретическая значимость работы: сделан анализ и произведено обобщение теоретического и практического материала, даны рекомендации по использованию исторического материала на уроке.
Практическая значимость: работа представляет интерес как для учителей, так и для нас школьников. Данный материал работы ( исторические беседы, игры, старинные задачи, биографии знаменитых ученых, старые учебники по математике) может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Практическая часть включает в себя изучение уровня интереса к предмету. В исследовании приняли участия шестиклассники, в количестве 58 респондентов.
Время проведения: сентябрь-февраль.
Этапы исследования:
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математики;
провести анкетирование (сентябрь , январь);
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности
Подвести результаты исследования.
Для диагностики была составлена анкета, которая выдавалась 6 классу в начале учебного года и в январе.
Обработка результатов показала:
На первом этапе (сентябрь) учащиеся шестых классов показали следующие результаты: количество учащихся считающих математику любимым предметом – 40 %, нелюбимым – 30 %, 30 % относятся нейтрально. На втором этапе (январь) были следующие результаты: 59 % – любимый, 21 % – нелюбимый, 20 % отнеслись нейтрально. Из анкетирования видно, что интерес к математике не очень высок. На вопрос почему они не любят данный предмет, большинство учащихся ответило, что не получают удовольствие при его изучении, что снова указывает на низкую заинтересованность предметом.
На втором этапе (январь) анкетирование показала следующее: 59 % – любимый, 21 % – нелюбимый, 20 % – отнеслись нейтрально. Видим, что результат улучшился по сравнению с сентябрем. На вопрос почему ты любишь данный предмет, больше половине учащихся нравится, как преподает учитель. (см. диаграмму 1,2,3)
Диаграмма 1. Как ты относишься к предмету математика?
Диаграмма 2. Почему ты любишь данный предмет?
Диаграмма 3. Почему ты не любишь данный предмет?
Исходя из результатов исследования, можно сделать следующие выводы:
мы подтвердили гипотезу о том, что применение элементов истории математики на уроках действительно повышает интерес учащихся к изучении предмета.
включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я проанализировала литературу по выбранной теме и на основании этого можно сделали выводы что:
-включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;
-работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса, а также следует учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;
-познавательный интерес - одно из важнейших мотивов учения школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества;
При сравнении школьных учебников по математике я пришла к выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями, но в очень малом объеме. Во всех учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики..
Полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.
Интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике. История вызывает глубокий интерес у многих обучающихся.
В заключении подчеркнем, что данный материал работы может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
Таким образом, цель и задачи, поставленные в начале работы, выполнены, гипотеза подтверждена.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Виноградова, М.Д. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников [Текст] / М.Д. Виноградова, И.Б. Первин. – М: Просвещение, 1977.
Водзинский, Д.И. Воспитание интереса к знаниям у подростков [Текст] / Д.И. Водзинский. – М: Учпедгиз, 1963. – 183с.
Волошкина М.И. По страницам старых учебников. Арифметика./ М.И. Волошкина Начальная школа. – 1994. -№11. - 63с
Глейзер Г. И. История математики в школе./ Г.И. Глейзер - М.:Просвещение,1982.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики./ И. Я. Депман , Н. Я. Виленкин– М.:Просвещение,1989.
Ефимов В.Ф. Использование исторических сведений на уроках математики./ В.Ф Ефимов Начальная школа. – 2004. -№6. - 37с
Заболотных Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике./ Т. А. Заболотных Начальная школа. – 1993. -№6. - 27с
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи./ С.Н. Олехник – М.,1994.
Пустовалова Г.П. Исторический материал на уроках математики./ Г.П. Пустовалова Начальная школа. – 2003. -№5. - 58с.
Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся [Текст] / Н.Ф. Талызина. – М: Знания, 1983. – 96с.
Тихоненко А.В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников.// Начальная школа. – 1993. -№3. - 46с.
Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебной деятельности [Текст] / Г.И. Щукина. - М: Просвещение, 1979. – 190с.
Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся [Текст] / Г.И. Щукина. - М: Просвещение, 1995. – 160с.
http://www.zavuch.info/component/mtree/zavuch-info/master-uchitel/fiz-mat/hesmetodic.html
Просмотр содержимого документа
«Ласман»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ КРАСНОЯРСКОГО КРАЯ
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 12»
КРАЕВОЙ ФОРУМ «МОЛОДЕЖЬ И НАУКА»
Социально-гуманитарное направление,
психология и социология
Элементы истории математики, как эффективное средство формирования познавательного интереса к обучению математики учащихся 6 классов
Ласман Наталья Сергеевна,
МОБУ «СОШ №12»
+79131793809,
lasman.natalya@yandex.ru
Глебов Алексей Юрьевич,
МОБУ «СОШ №12»,
учитель математики,
+79832922581, zahage@.mail.ru
С условиями Конкурса ознакомлен(-а) и согласен(-а)Организатор конкурса оставляет за собой право использовать конкурсные работы в некоммерческих целях и без денежного вознаграждения автора (авторского коллектива) при проведении просветительских кампаний, а также полное или частичное использование в методических, информационных, учебных и иных целях в соответствии с действующим законодательством РФ.
Минусинск, 2016
АННОТАЦИЯ
Ласман Наталья
г. Минусинск, МОБУ «СОШ № 12», 6 класс
«Элементы истории математики, как эффективное средство формирования познавательного интереса к обучению математики учащихся 6 классов»
руководитель: Глебов Алексей Юрьевич, МОБУ «СОШ № 12», учитель математики.
Цельработы:рассмотреть основы использования элементов истории математики при обучении учащихся 6 классов, направленных на формирование познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:
проанализировать литературу по исследуемой теме;
рассмотреть понятие познавательного интереса, стадии его развития;
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математике;
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.
Теоретическая значимость работы: сделан анализ и произведено обобщение теоретического и практического материала, даны рекомендации по использованию исторического материала на уроке.
Практическая значимость: данный материал работы ( исторические беседы, игры, старинные задачи, биографии знаменитых ученых, старые учебники по математике) может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
Литература
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики./ И. Я. Депман , Н. Я. Виленкин– М.:Просвещение,1989.
Ефимов В.Ф. Использование исторических сведений на уроках математики./ В.Ф Ефимов Начальная школа. – 2004. -№6. - 37с
Баврин И. И., Фрибус Е. А. Старинные задачи./ И. И. Баврин, Е. А. Фрибус– М.: Просвещение ,1994.
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Как известно, знания, полученные без интереса, не становятся полезными. Поэтому одной из труднейших и важнейших задач обучения как была, так и остается проблема воспитания интереса к учению.
Познавательный интерес в трудах психологов и педагогов изучен достаточно тщательно. Но все-таки остаются не решенными некоторые вопросы. Главный из них – как вызвать устойчивый познавательный интерес.
С каждым годом дети все равнодушнее относятся к учебе. В частности понижается интерес у учеников к такому предмету как математика. Этот предмет воспринимается учащимися как скучный и совсем не интересный. В связи с этим учителями ведется поиск эффективных форм и методов обучения математике, которые способствовали бы активизации учебной деятельности, формированию познавательного интереса.
Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.
Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут ученику полнее и глубже изучить содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Цель исследования – рассмотреть основы использования элементов истории математики при обучении учащихся 6 классов, направленных на формирование познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Объект исследования: средства формирования познавательного интереса учащихся к математике.
Предмет исследования: элементы истории математики, как средства формирования познавательного интереса к обучению математики.
Гипотеза исследования: применение элементов истории математики на уроках будет повышать интерес учащихся к изучении предмета и, а также расширять кругозор и повышать общую культуру.
Для достижения цели работы и подтверждения гипотезы я поставила следующие задачи:
проанализировать литературу по исследуемой теме;
рассмотреть понятие познавательного интереса, стадии его развития;
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математике;
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.
Методы исследования: анализ и обобщение литературы по проблеме исследования.беседа с учителем, наблюдение, анкетирование.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗЫВАНИЮ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Источники по истории математики содержат богатый методический материал. Его следует обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).[2]
Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:
определение места использования исторического материала при изучении темы;
установление связи исторического материала с элементами данной темы;
определение места использования исторического материала в уроке;
выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;
продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.
Исторические сведения должны предъявляться в занимательной форме, в виде органически связанных с программным материалом небольших исторических экскурсов, кратких бесед, лаконичных справок, коротких сообщений учеников на заданную тему, использования старинных математических игр, решения старинных математических задач, сопровождаемых показом фрагментов презентаций, таблиц, рисунков. Это можно делать, привлекая доступный энциклопедический материал, раскрывая значение новых слов и понятий, предлагая интересную дополнительную информацию и, конечно, выстраивая систему определённых заданий и упражнений.[1]
Главная трудность - как за 3-5 минут суметь преподнести исторический факт в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом и в доступной для учащихся форме, т.е. в отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том, или другом классе. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат.
Исходя из всего этого, мной были отобраны следующие формы подачи исторического материала на уроках: беседы, практические упражнения, экскурс в историю старых учебников математики, решение старинных задач, познавательные задания исторического характера, дидактические игры.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Практическая часть включает в себя изучение уровня интереса к предмету. В исследовании приняли участия шестиклассники, в количестве 58 респондентов.
Время проведения: сентябрь-февраль.
Этапы исследования:
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математики;
провести анкетирование (сентябрь , январь);
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности
подвести итоги результатов исследования.
Для диагностики была составлена анкета, которая выдавалась учащимся шестого класса классу в начале учебного года и в январе.
Обработка результатов показала:
На первом этапе (сентябрь) учащиеся шестых классов показали следующие результаты: количество учащихся, считающих математику любимым предметом,– 40 %, нелюбимым– 30 %, 30 % относятся нейтрально. Из анкетирования видно, что интерес к математике не очень высок. На вопрос, почему они не любят данный предмет, большинство учащихся ответило, что не получают удовольствие при его изучении.Это указывает на низкую заинтересованность предметом.
На втором этапе (январь) анкетирование показала следующее: 59 % – любимый, 21 % – нелюбимый, 20 % – отнеслись нейтрально. Видим, что результат улучшился по сравнению с сентябрем. На вопрос, почему ты любишь данный предмет, больше половины учащихся ответило нравится, как преподает учитель. (см. диаграмму 1,2,3)
Диаграмма 1. Как ты относишься к предмету математика?
Диаграмма 2. Почему ты любишь данный предмет?
Диаграмма 3. Почему ты не любишь данный предмет?
Исходя из результатов исследования, можно сделать следующие выводы:
мы подтвердили гипотезу о том, что применение элементов истории математики на уроках действительно повышает интерес учащихся к изучении предмета.
включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я проанализировала литературу по выбранной теме и на основании этого можно сделать следующие выводы:
-включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;
-работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса, а также следует учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;
-познавательный интерес - одно из важнейших мотивов учения школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения.
При сравнении школьных учебников по математике я пришла к выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями, но в очень малом объеме. Во всех учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики..
Полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.
Интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике. История вызывает глубокий интерес у многих обучающихся.
В заключении подчеркнем, что данный материал работы может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
Таким образом, цель и задачи, поставленные в начале работы, выполнены, гипотеза подтверждена.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Виноградова, М.Д. Коллективная познавательная деятельность и воспитание школьников [Текст] / М.Д. Виноградова, И.Б. Первин. – М: Просвещение, 1977.
Водзинский, Д.И. Воспитание интереса к знаниям у подростков [Текст] / Д.И. Водзинский. – М: Учпедгиз, 1963. – 183с.
Волошкина М.И. По страницам старых учебников. Арифметика./ М.И. Волошкина Начальная школа. – 1994. -№11. - 63с
Глейзер Г. И. История математики в школе./ Г.И. Глейзер - М.:Просвещение,1982.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики./ И. Я. Депман , Н. Я. Виленкин– М.:Просвещение,1989.
Ефимов В.Ф. Использование исторических сведений на уроках математики./ В.Ф Ефимов Начальная школа. – 2004. -№6. - 37с
Заболотных Т.А. Использование исторического материала в процессе обучения математике./ Т. А. Заболотных Начальная школа. – 1993. -№6. - 27с
Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Старинные занимательные задачи./ С.Н. Олехник – М.,1994.
Пустовалова Г.П. Исторический материал на уроках математики./ Г.П. Пустовалова Начальная школа. – 2003. -№5. - 58с.
Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся [Текст] / Н.Ф. Талызина. – М: Знания, 1983. – 96с.
Тихоненко А.В. Использование элементов истории в процессе обучения математике школьников.// Начальная школа. – 1993. -№3. - 46с.
Щукина, Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебной деятельности [Текст] / Г.И. Щукина. - М: Просвещение, 1979. – 190с.
Щукина, Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся [Текст] / Г.И. Щукина. - М: Просвещение, 1995. – 160с.
http://www.zavuch.info/component/mtree/zavuch-info/master-uchitel/fiz-mat/hesmetodic.html
ПРИЛОЖЕНИЯ
Анкета
Является ли математика одним из твоих любимых предметов?
А. Любимый
Б. Нелюбимый В Нейтрально
Подчеркни причины, характеризующие твое отношение к математике.
Допиши недостающие.
Люблю предмет потому, что: 1. Данный предмет интересен 2. Нравится, как преподает учитель 3. Предмет нужно знать всем 4. Предмет нужен для будущей работы 5. Предмет легко усваивается 6. Предмет заставляет думать 7. Предмет считается выгодным 8. Требует наблюдательности, сообразительности 9. Предмет требует терпения 10. Предмет занимательный 11. Товарищи интересуются этим предметом 12. Интересны отдельные факты 13. Родители считают этот предмет важным 14: Хорошие отношения с учителем 15. Учитель часто хвалит 16. Учитель интересно объясняет 17. Получаю удовольствие при его изучении 18. Знания по предмету необходимы для поступления в институт 19. Предмет помогает развивать общую культуру 20. Предмет влияет на изменение знаний об окружающем мире 21. Просто интересно
Не люблю предмет потому что: 1. Данный предмет не интересен2. Не нравится, как преподает учитель3. Предмет не нужно знать всем4. Предмет не нужен для будущей работы5. Предмет трудно усваивается6. Предмет не заставляет думать7. Предмет не считается выгодным8. Не требует наблюдательности, сообразительности9. Предмет не требует терпения10. Предмет не занимательный 11. Товарищи не интересуются этим предметом12. Интересны только отдельные факты 13. Родители не считают этот предмет важным 14. Плохие отношения с учителем 15. Учитель редко хвалит 16.Учитель неинтересно объясняет 17. Не получаю удовольствия при его изучении 18. Знания по предмету не играют существенной роли при поступлении в институт 19. Предмет не способствует развитию общей культуры 20. Предмет не влияет на изменение знаний об окружающем мире21. Просто неинтересно
Просмотр содержимого документа
«Литература»
Просмотр содержимого документа
«Приложения»
ПРИЛОЖЕНИЯ
Анкета
Является ли математика одним из твоих любимых предметов?
А. Любимый
Б. Нелюбимый В Нейтрально
Подчеркни причины, характеризующие твое отношение к математике.
Допиши недостающие.
Люблю предмет потому, что: 1. Данный предмет интересен 2. Нравится, как преподает учитель 3. Предмет нужно знать всем 4. Предмет нужен для будущей работы 5. Предмет легко усваивается 6. Предмет заставляет думать 7. Предмет считается выгодным 8. Требует наблюдательности, сообразительности 9. Предмет требует терпения 10. Предмет занимательный 11. Товарищи интересуются этим предметом 12. Интересны отдельные факты 13. Родители считают этот предмет важным 14: Хорошие отношения с учителем 15. Учитель часто хвалит 16. Учитель интересно объясняет 17. Получаю удовольствие при его изучении 18. Знания по предмету необходимы для поступления в институт 19. Предмет помогает развивать общую культуру 20. Предмет влияет на изменение знаний об окружающем мире 21. Просто интересно
Не люблю предмет потому что: 1. Данный предмет не интересен 2. Не нравится, как преподает учитель 3. Предмет не нужно знать всем 4. Предмет не нужен для будущей работы 5. Предмет трудно усваивается 6. Предмет не заставляет думать 7. Предмет не считается выгодным 8. Не требует наблюдательности, сообразительности 9. Предмет не требует терпения 10. Предмет не занимательный 11. Товарищи не интересуются этим предметом 12. Интересны только отдельные факты 13. Родители не считают этот предмет важным 14. Плохие отношения с учителем 15. Учитель редко хвалит 16.Учитель неинтересно объясняет 17. Не получаю удовольствия при его изучении 18. Знания по предмету не играют существенной роли при поступлении в институт 19. Предмет не способствует развитию общей культуры 20. Предмет не влияет на изменение знаний об окружающем мире 21. Просто неинтересно
ТВОРЦЫ МАТЕМАТИКИ
Фалес Милетский /ок.624 - 548 до н.э./
Пифагор Самосский /ок.580. - ок.500 до н.э./.
Евклид /ок.365 - ок.300 до н.э./,
Архимед /ок.287 - ок.212 до н.э./
Эратосфен /276 -194 до н.э./
Герон Александрийский /I в./
Диафан /III в./
Брахмагупта /598 - 625/
Аль-Хорезми /ок.787 - ок.850/
Хайям Омар /1048 - 1131/
Тарталья /ок.1500 - 1557/
Кардано /1501 - 1 576/
Виет Франсуа /1540 - 1 603/
Декарт Рене /1596 - 1650/
Ферма Пьер /1601 - 1665/
Ньютон Исаак /1643 - 1727/
Лейбниц Готфрид Вильгельм /1646 - 1716/
Магницкий Леонтий Филиппович /1669 - 1739/
Ломоносов Михаил Васильевич /1711 - 1765/
Эйлер Леонард /1707 - 1783/
Лагранж Жозеф Луи. /1736 - 1813/
Гаусс Карл Фридрих /1777 - 1855/
Лобачевский Николай Иванович /1792 - 856/
Дирихле Петер /1805 - 1859/
Галуа Эварист /1811 - 1832/
Чебышев Пафнутий Львович /1821 - 1894/
Ковалевская Софья Васильевна /1850 - 1891/
Риман /1826 - 1866/
Колмогоров Андрей Николаевич /1903 - 1987/
Факты из истории науки
Классическая задача древности: задача о квадратуре круга
Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки. Однако три задачи не поддавались их усилиям. Это задачи: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. В задаче о квадратуре круга требуется построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу. В задаче о трисекции угла требуется разделить любой угол с помощью циркуля и линейки на три равные части. А в задаче об удвоении куба требуется построить циркулем и линейкой куб вдвое больше объема, чем заданный.
|
|
|
|
Задача о квадратуре круга – самая старая их всех математических задач. Она возникла на заре человеческой культуры, и её история охватывает период около четырех тысяч лет. Этой задачей раньше греков занимались вавилоняне и египтяне. Независимо от греков ею занимались китайцы и индийцы. Но особенно большое распространение эта задача получила в Древней Греции. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ и математик Анаксагор (500 – 428 годы до н.э.), будучи посажен в тюрьму за безбожие, предался размышлениям на математические темы. В результате этих размышлений, отгонявших печаль и тоску о свободе, он попытался квадрировать круг, т.е. превратить его в равновеликий квадрат. Каким путем пытался решить задачу Анаксагор до нас не дошло. Квадратурой круга много занимался другой древнегреческий ученый Гиппий из Элиды (около V века до н.э.). В 420 году до н.э. он открыл трансцендентную крувую – квадратису, которая служила для решения задач о трисекции угла и квадратуры круга. Первый из древнегреческих ученых, кто применил квадратису Гиппия для решения задачи о квадратуре круга, был Динострат, живший во второй половине IV века до н.э.
В дальнейшем большой вклад в историю задачи о квадратуре круга внесли современники Сократа (469 – 399 годы до н.э.) Антифон и Бризон, а также Гиппократ Хиосский, живший во второй половине V века до н. э.
Гиппократ нашел одну из фигур, известную как «луночки Гиппократа», которая квадрируется, т.е. можно построить квадрат, площадь которого равна сумме площадей луночек.
Из рисунка видно, что если взять равнобедренный прямоугольный треугольник D АВС, то получатся две луночки (на рисунке они изображены голубым цветом), площадь каждой из которых равна половине площади D АВС. Это следует из обобщения теоремы Пифагора на полукруги, которое утверждает, что площадь полукруга, построенного на гипотенузе равна сумме площадей полукругов, построенных на катетах. Высота CD делит D АВС на два прямоугольных треугольника АСD и BCD, из которых можно составить квадрат, площадь которого равна сумме площадей луночек. Таким образом, решается задача об их квадратуре.
Гиппократ нашел и другие луночки, допускаемые квадратуру, но это не помогло ему решить вопрос о том, какие луночки квадрируемые, а какие нет. Этот вопрос оказался сложным и был полностью решен только в XX в., советским математиком Н.Г. Чебортарёвым.
Изыскания древнегреческих ученых, связанные с задачей о квадратуре, завершаются замечательными исследованиями по этому вопросу величайшего математика древности Архимеда из Сиракуз, жившего в III веке до н.э. Его трактат «Измерение круга» является образцом строгой научной постановки вопроса и его приближенного решения.
Надежды «квадратурщиков» решить задачу о квадратуре круга подогревались существованием «луночек Гиппократа», но попытки античных ученых так и не увенчались успехом. Несмотря на неудачи предшественников, задачу продолжали настойчиво решать ученые, жившие в средневековья. В 1755 году Парижская Академия наук даже вынесла решение впредь не принимать на рассмотрение работы, касающиеся квадратуры круга, а также и других двух знаменитых задач древности. Это охладило пыл «квадратурщиков», и задачей о квадратуре круга люди стали заниматься значительно меньше, посвящая больше внимания решению других математических задач.
Окончательный удар всем иллюзиям решить задачу о квадратуре круга был нанесен лишь во второй половине XIX века. Немецкому математику Ф. Линдеману в 1882 году удалось, наконец, вполне строго доказать, что задача о квадратуре круга неразрешима при помощи циркуля и линейки и все старания что-нибудь сделать в этом направлении указанными средствами являются совершенно напрасными и ненужными. Доказательство Ф. Линдемана чрезвычайно трудное и далеко выходит за пределы школьного, курса математики.
Итак, несмотря на простую формулировку: построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу, классическая задача древности о квадратуре круга не была решена, но сыграла особую роль в истории математики, так как попытки её решить привели к возникновению и развитию совершенно новых идей в геометрии и алгебре. Сама постановка задачи – «доказать неразрешимость» – была смелым шагом вперёд, а выражение «квадратура круга» стало символом неразрешимой проблемы.
До сих пор редакции математических журналов время от времени получают письма, авторы которых пытаются опровергнуть давно установленные истины и подробно излагают решение какой-либо из знаменитых задач с помощью циркуля и линейки.
История происхождения некоторых математических терминов.
Алгебра. Математическая наука, объектом изучения которой являются алгебраические системы, например группы, кольца, поля и др. Отдельной ветвью алгебры является элементарная алгебра.
Первый учебник алгебры - "Краткая книга об исчислении ал-Джабра и ал-Мукабалы" был написан в 825 г. арабским ученым ал-Хорезми. Слово ал-джабр при этом означало операцию переноса вычитаемых из одной части в другую и его буквальный смысл - "восполнение". Этот термин стал названием науки. В Европе такое название употреблялось уже в самом начале XIII в., но еще Ньютон называл алгебру "Общей арифметикой" (1707). Книга ал-Хорезми имеет особое значение в истории математики как руководство, по которому долгое время обучалась вся Европа. Именно под влиянием арабской математики алгебра сформировалась как учение о решении уравнений.
Алгоритм. В IX в. ал-Хорезми изложил позиционную систему в сочинении "Об индийском числе". Латинский перевод этого труда начинался словами: "Dixit Algorithmi", - сказал ал-Хорезми". Отсюда и произошел термин "алгоритм" ("алгорифм"). В средневековой Европе слово означало всю систему десятичной позиционной арифметики.
Современное понятие алгоритма установилось в середине 30-х годов XX в. в работах Геделя, Чёрча, Тьюринга, Поста, А.А. Маркова. Алгоритм - точное формальное предписание, однозначно определяющее содержание и последовательность операций, переводящих заданную совокупность исходных данных в искомый результат.
В начальной школе простейшими алгоритмами являются правила, по которым выполняются сложение, вычитание, умножение, деление.
Геометрия (греч. geometria, от ge — Земля и metreo — мерю), раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.
Происхождение термина «Геометрия", что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков Геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, Геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т.п. Первоначальные понятия Геометрия возникли в результате отвлечения от всяких свойств и отношений тел, кроме взаимного расположения и величины. Первые выражаются в прикосновении или прилегании тел друг к другу, в том, что одно тело есть часть другого, в расположении «между», «внутри» и т.п. Вторые выражаются в понятиях «больше», «меньше», в понятии о равенстве тел.
Аксиома. Термин впервые встречается у Аристотеля и перешел в математику от философов древней Греции. В переводе с греческого слово означает "достоинство", "уважение", "авторитет". Первоначально термин имел смысл "самоочевидная истина". В современном понимании аксиома - высказывание некоторой теории, принимаемое при построении этой теории без доказательства, т.е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем). Аксиомы называют также постулатами.
Точка– (лат. “пункт” – пунктир; “пунктум” – укол, медицинский термин “пункция” – прокол).
«ЛИНИЯ» происходит от латинского слова «линеа» - льняная (имеется в виду льняная нить).
От этого же корня происходит наше слово линолеум, первоначально означавшее льняное полотно.
КВАДРАТ произошел от латинского слова «кваттуор» (четыре) - фигура с четырьмя сторонами.
РОМБ происходит от латинского слова «ромбус», означающего бубен.
Мы привыкли к тому, что бубен имеет круглую форму , но раньше бубны имели форму квадрата или ромба , о чем свидетельствуют изображения «бубен» на игральных картах.
ТРАПЕЦИЯ происходит от латинского слова «трапезиум» -столик. От этого же слова происходит наше слово « трапеза», означающее стол.
Слово ДИАГОНАЛЬ происходит от греческого « диа», что означает «через» и « гония» - угол, т.е. рассекающая углы, проходящая через углы.
ПРИЗМА – латинская форма греческого слова «присма» - опиленная (имелось в виду опиленное бревно).
Пирамида– латинская форма греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды; это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.
Рассмотрим истоки слова и термина «пирамида». Сразу стоит отметить что «пирамида» или “pyramid” (английский), “piramide” (французский, испанский и славянские языки), “pyramide” (немецкий) - это западный термин, берущий свой исток в древней Греции. В древнегреческом πύραμίς («пирамис» и мн. ч. πύραμίδες «пирамидес») имеет несколько значений. Древние греки именовали «пирамис» пшеничный пирог, который напоминал форму египетских сооружений. Позже это слово стало означать «монументальную структуру с квадратной площадью в основании и с наклонными сторонам, встречающимися на вершине». Происхождение греческого слова πύραμίς имеет собственную историю. По одной из версий греки заимствовали это слово из Египта, где есть схожее по звучанию “Pir E Mit” , означающее «часть числа» или «составляющая часть совершенства», но не пирамиду, как сооружение. Этимологический словарь указывает, что греческое «пирамис» происходит из египетского “pimar”.
Из греческого слово перешло в латинский язык и вплоть до 16 века не трансформировалось в европейских языках, поскольку в средневековой Европе о пирамидах в Египте знали лишь образованные люди, говорящие на латыни. Первое письменное толкование слова «пирамида» встречается в Европе в 1555 г. и означает: «один из видов древних сооружений королей». После открытия пирамид в Мексике и с развитием наук в 18 веке, пирамида стала не просто древним памятников архитектуры, но и правильной геометрической фигурой с четырьмя симметричными сторонами (1716 г.).
ЦИЛИНДР происходит от латинского слова «цилиндрус», означающего «валик», «каток».
КОНУС – это латинская форма греческого слова «конос», что означает сосновую шишку.
СФЕРА – латинская форма греческого слова «сфайр» - мяч.
Корень – (квадратный или корень уравнения) пришло от арабов. Арабские ученые представляли себе квадрат числа, вырастающий из корня – как растение, и потому называли корнями.
Слово «хорда» происходит от греческого слова «хорде» — «кишка», «струна» (в древней Греции струны выделывались из воловьих кишок). И в Древней Греции, и в александрийской школе это слово не связывалось с хордой. И Евклид, и Птолемей, и другие александрийские ученые называли хорду «прямой в круге», имея в виду прямолинейный отрезок, вписанный в круг (треугольник, вписанный в круг, они также называли «треугольником в круге»).
Слово «синус» — латинского происхождения. Если мы посмотрим в латинско-русский словарь, мы увидим там такие значения этого слова: 1) изогнутость, кривизна, изгиб, выпуклость; 2) пазуха, карман, складка тоги (древнеримская одежда) на груди; 3) платье, одежда; 4) грудь, объятия; 5) нежная любовь, забота; 6) середина, центр; 7) убежище, прибежище; 8) залив, бухта; 9) впадина, углубление, провал. Слово «синус» хорошо известно врачам в значении «пазуха», «впадина». Однако ни одно из этих многочисленных значений не имеет никакого отношения к синусу в тригонометрии. Откуда же произошел этот термин?
Тригонометрия появилась впервые в I—II веках нашей эры в Александрии, в работах знаменитых александрийских астрономов, наиболее крупным из которых был Клавдий Птолемей. Однако в тригонометрии Птолемея основным понятием был не синус, а хорда. В книге Птолемея «Математическая система» были таблицы зависимости длин хорд от длин стягиваемых ими дуг, причем дуги измерялись в градусах, минутах и секундах, а хорды—в частях радиуса: здесь радиус считался равным 60 частям, хорды измерялись в этих долях радиуса, в их «минутах» (60-х долях) и в их «секундах» (60-х долях «минут»). Это «шестидесятеричное» деление дуг и хорд было заимствовано александрийскими астрономами у вавилонян.
Высказывания великих людей о математике
Математика - это язык, на котором написана книга природы. (Г. Галилей)
Природа говорит языком математики, буквы этого языка – круги, треугольники и иные математические фигуры. (Г. Галилей)
Математика – царица наук, арифметика – царица математики. (К.Ф. Гаусс)
Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)
Только с алгеброй начинается строгое математическое учение. (Н.И. Лобачевский)
Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели. (А. Маркушевич)
Математику нельзя изучить, наблюдая, как это делает сосед. (А. Нивен)
«Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе. (М.И. Калинин)
Разве ты не заметил, что способный к математике изощрен во всех науках в природе? (Платон)
Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться. (Платон)
Геометрия приближает разум к истине. (Платон)
Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание, в настоящее время они получили еще больше интереса по влиянию своему на искусство и промышленность. (П.Л. Чебышев)
Математика есть лучшее и даже единственное введение в изучение природы. (Д.И. Писарев)
Астрономия (как наука) стала существовать с тех пор, как она соединилась с математикой. (А.И. Герцен)
Полет – это математика. (В. Чкалов)
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии. (А.С. Пушкин)
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение. (В. Произволов)
В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. (Н.Е. Жуковский)
Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. (Р. Петер)
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. (М.В. Ломоносов)
Все, что до этого было в науках: гидравлика, аэрометрия, оптика и других темно, сомнительно и недостоверно, математика сделала ясным, верным и очевидным. (М.В. Ломоносов)
Геометрия – правительница всех мысленных изысканий. (М.В. Ломоносов)
Химия – правая рука физики, математика – ее глаз. (М.В. Ломоносов)
Стремящийся к ближайшему изучению химии должен быть сведущ и в математике. (М.В. Ломоносов)
Слеп физик без математики. (М.В. Ломоносов)
Математик, который не является в известной мере поэтом, никогда не будет настоящим математиком. (К. Вейерштрасс)
Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от нее задачи, но она никогда не придумает ни одной. (А. Эйнштейн)
Именно математика дает надежнейшие правила: кто им следует – тому не опасен обман чувств. (Л. Эйлер)
Цифры (числа) не управляют миром, но они показывают, как управляется мир. (И. Гете)
Пристальное, глубокое изучение природы есть источник самых плодотворных открытий математики". (Ж. Фурье)
...Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к схождению и раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В.Ф. Каган)
Счет и вычисления - основа порядка в голове. (Песталоцци)
Величие человека - в его способности мыслить. (Б. Паскаль)
Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их. (Д.Пойа)
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом. (А. Франц)
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным. (Б. Паскаль)
Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем… (И. Кеплер)
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению. (В. Каверин)
31
Просмотр содержимого документа
«доклад»
Просмотр содержимого документа
«работа»
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность. Как известно, знания, полученные без интереса, не становятся полезными. Поэтому одной из труднейших и важнейших задач обучения как была, так и остается проблема воспитания интереса к учению.
Познавательный интерес в трудах психологов и педагогов изучен достаточно тщательно. Но все-таки остаются не решенными некоторые вопросы. Главный из них – как вызвать устойчивый познавательный интерес.
С каждым годом дети все равнодушнее относятся к учебе. В частности понижается интерес у учеников к такому предмету как математика. Этот предмет воспринимается учащимися как скучный и совсем не интересный. В связи с этим учителями ведется поиск эффективных форм и методов обучения математике, которые способствовали бы активизации учебной деятельности, формированию познавательного интереса.
Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.
Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в учебный процесс включать элементы истории математики, которые помогут ученику полнее и глубже изучить содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.
Исходя из этой проблемы, можно определить цель исследования – рассмотреть основы использования элементов истории математики при обучении учащихся 6 классов, направленных на формирования познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Объект исследования: средства формирования познавательного интереса учащихся к математике.
Предмет исследования: элементы истории математики, как средства формирования познавательного интереса к обучению математики.
Гипотеза исследования: применение элементов истории математики на уроках будет повышать интерес учащихся к изучении предмета и, а также расширять кругозор и повышать общую культуру.
Задачи исследования:
проанализировать литературу по исследуемой теме;
рассмотреть понятие познавательного интереса, стадии его развития;
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математике;
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.
Методы исследования: анализ и обобщение литературы по проблеме исследования. беседа с учителем, наблюдение, анкетирование.
ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНОВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА У УЧАЩИХСЯ
1.1 ПОЗНАВАТЕЛЬНЫЙ ИНТЕРЕС, СТАДИИ ЕГО РАЗВИТИЯ.
Познавательный интерес - это избирательная направленность личности на предметы и явления окружающие действительность. Эта направленность характеризуется постоянным стремлением к познанию, к новым, более полным и глубоким знаниям. Лишь тогда, когда та или иная область науки, тот или иной учебный предмет представляются человеку важными, значительными, он с особым увлечением занимается ими, старается более глубоко и основательно изучить все стороны тех явлений, событий, которые связаны с интересующей его областью знаний. В противном случае интерес к предмету не может носить характера подлинной познавательной направленности: он может быть случайным, нестойким и поверхностным. [12]
Систематически укрепляясь и развиваясь познавательный интерес становится основой положительного отношения к учению. Познавательный интерес носит поисковый характер. Под его влиянием у человека постоянно возникают вопросы, ответы на которые он сам постоянно и активно ищет. При этом поисковая деятельность школьника совершается с увлечением, он испытывает эмоциональный подъем, радость от удачи. Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность.
Познавательный интерес - это один из важнейших мотивов учения школьников. Под влиянием познавательного интереса учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно. Этот мотив окрашивает эмоционально всю учебную деятельность подростка. В то же время он связан с другими мотивами (ответственностью перед родителями и коллективом и др.). Познавательный интерес как мотив учения побуждает ученика к самостоятельной деятельности, при наличии интереса процесс овладения знаниями становится более активным, творческим, что в свою очередь, влияет на укрепление интереса. Самостоятельное проникновение в новые области знания, преодоление трудностей вызывает чувство удовлетворения, гордости, успеха, то есть создает тот эмоциональный фон, который характерен для интереса. Классическая педагогика прошлого утверждала – ” Смертельный грех учителя – быть скучным”. Когда ребенок занимается из-под палки, он доставляет учителю массу хлопот и огорчений, когда же дети занимаются с охотой, то дело идет совсем по-другому.[2]
У школьников одного и того же класса познавательный интерес может иметь разный уровень своего развития и характер проявлений, обусловленных различным опытом, особыми путями индивидуального развития.
Элементарным уровнем познавательного интереса можно считать открытый, непосредственный интерес к новым фактам, занимательным явлениям, которые фигурируют в информации, полученной учеником на уроке. На этой стадии – стадии любопытства ученик довольствуется только занимательностью того или иного предмета, той или иной области знаний. На этой ступени у учащихся еще не замечается стремления к познанию сущности.
Более высоким уровнем его является интерес к познаниям существенных свойств предметов и явлений, составляющих более глубокую часто невидимую их внутреннюю суть. Этот уровень, называемый стадией любознательности, требует поиска, догадки, активного оперирования имеющимися знаниями, приобретенными способами. Стадия любознательности характеризуется стремлением проникнуть за пределы видимого на ступени развития познавательного интереса. Школьнику свойственны эмоции удивления, радости познания. Ученик, включаясь по собственному побуждению в деятельность, наталкивается на трудности и сам начинает искать причины неудачи. Любознательность, становясь устойчивой чертой характера, представляет большую ценность для развития личности. Эта стадия, как показали исследования, характерны для младших подростков, которые еще не имеют достаточного теоретического багажа, чтобы проникнуть в суть и в глубь вещей, но уже оторвались от элементарных конкретных действий и становятся способными к самостоятельному дедуктивному подходу в изучении.
Еще более высокий уровень познавательного интереса составляет интерес школьника к причино-следственным связям, к выявлению закономерностей, к установлению общих принципов явлений, действующих в различных условиях. Этот интерес характеризует собой подлинно познавательный интерес. Стадия познавательного интереса обычно связывается со стремлением ученика к разрешению проблемного вопроса. В центре внимания школьника становится не готовый материал учебного предмета и не сама по себе деятельность, а вопрос, проблема. Познавательный интерес, как особая направленность личности на познание окружающей действительности, характеризуется непрерывным поступательным движением, содействующим переходу школьника от незнания к знанию, от менее полного и глубокого к более полному и глубокому проникновению в сущность явлений. Для познавательного интереса характерно напряжение мысли, усиления воли, проявление чувств, ведущие к преодолению трудностей в решении задач, к активным поискам ответа на проблемные вопросы.
Существует так же стадия теоретического интереса, связанная не только стремлением к познанию закономерностей, теоретических основ, но и с применением их в практике, появляется на определенном этапе развития личности и ее мировоззрения. Эта ступень характеризуется активным воздействием на мир, направленным на его переустройство, требует от личности не только глубоких знаний, она связана с формированием стойких ее убеждений. На эту ступень в состоянии подняться лишь старшие школьники, имеющие теоретическую основу для формирования научных взглядов, правильного миропонимания [1].
1.2 ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ
В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в деятельности, и, прежде всего, в учении.[10]
Успех учителя в процессе обучения зависит в первую очередь от того, насколько ему удалось заинтересовать учащихся своим предметом. Но интерес не может возникнуть сам по себе, учителю нужно принять в этом участие, поспособствовать. Как это сделать? Следует заметить, что успеваемость учащихся по предмету не всегда является показателем наличия у ученика познавательного интереса к нему. Ребенок может получать только отличные оценки и это может свидетельствовать только о его старательности или о том, что ему легко дается математика. О наличии у него познавательного интереса к математике утверждать нельзя. В то же время, ученик, не отличающийся успеваемостью по математике, может проявлять интерес к предмету, ему нравиться заниматься на уроке математики. Работа учителя в классе заключается в том, чтобы выявить таких учеников, развить и сформировать у них устойчивый познавательный интерес. Педагог должен поддержать таких учеников, разнообразить их учебную деятельность. Возможно, таким детям понравиться решать нестандартные математические задачи, в которых они смогут проявить свои математические способности. Добившись успеха, ученик поднимется не только в своих глазах, но в глазах одноклассников. Все это вдохновит его на дальнейшее более серьезное изучение математики.[12]
Чтобы заинтересовать как можно больше учащихся математикой, учителю нужно использовать в обучении математике различные формы, знать основные пути формирования познавательного интереса. Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить по двум основным каналам, с одной стороны само содержание учебных предметов содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации деятельности учащихся.[10]
Первое, что является предметом познавательного интереса для школьников – это новые знания о мире. Вот почему глубоко продуманный отбор содержания учебного материала, показ богатства, заключенного в научных знаниях, являются важнейшим звеном формирования интереса к учению. Каковы же пути осуществления этой задачи? Прежде всего, интерес возбуждает и подкрепляет такой учебный материал, который является для учащихся новым, неизвестным, поражает их воображение, заставляет удивляться. Удивление - сильный стимул познания, его первичный элемент. Удивляясь, человек как бы стремится заглянуть вперед. Он находится в состоянии ожидания чего-то нового.
Но познавательный интерес к учебному материалу не может поддерживаться все время только яркими фактами, а его привлекательность невозможно сводить к удивляющему и поражающему воображение. Новое и неожиданное всегда в учебном материале выступает на фоне уже известного и знакомого. Вот почему для поддержания познавательного интереса важно учить школьников умению в знакомом видеть новое. Такое преподавание подводит к осознанию того, что у обыденных, повторяющихся явлений окружающего мира множество удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках.
Все значительные явления жизни, ставшие обычными для ребенка в силу своей повторяемости, могут и должны приобрести для него в обучении неожиданно новое, полное смысла, совсем иное звучание. И это обязательно явится стимулом интереса ученика к познанию. Именно поэтому учителю необходимо переводить школьников со ступени его чисто житейских, достаточно узких и бедных представлений о мире - на уровень научных понятий, обобщений, понимания закономерностей. Интересу к познанию содействует также показ новейших достижений науки. Сейчас, больше чем когда-либо, необходимо расширять рамки программ, знакомить учеников с основными направлениями научных поисков, открытиями. Все это можно осуществлять на уроке математики.
Есть и другие направления развития интереса у школьников к математике, например использование научной фантастики. Задачи так же могут служить средством развития познавательного интереса. Содержание задач, их занимательная фабула, связь с жизнью незаменимы при обучении математике. Занимательность создает заинтересованность, рождает чувство ожидания, побуждает любопытство, любопытство переходит в любознательность и побуждает интерес к решению математических задач, к самой математике. К содержательной стороне задачи относится и ее новизна, достигаемая за счет включения сведений, связанных с жизнью. Повышают интерес к математике и задачи, содержащие факты из жизни конкретных исторических личностей, сведения из истории математики. Вообще, включение сведений из истории науки в занятия способствуют более сознательному усвоению учебного материала, развитию интереса у школьников к математике. Новизна задач также может достигаться путем реализации предметных связей. Также для развития интереса к математике можно использовать задачи и упражнения, содержащие ошибки. Такие задачи приучают школьников обращать внимание на необходимость строгих логических рассуждений. Умение решать задачи является одним из показателей уровня математического развития учащихся, глубины усвоения имеющихся у них знаний.
Далеко не все в учебном материале может быть для учащихся интересно. И тогда выступает еще один, не менее важный источник познавательного интереса – сам процесс деятельности. Что бы возбудить желание учиться, нужно развивать потребность ученика заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе ее школьник должен находить привлекательные стороны, что бы сам процесс учения содержал в себе положительные заряды интереса. Так эпизодическое использование игровых ситуаций, проведение в виде игр уроков не традиционностью и занимательностью повышают интерес учащихся к предмету.[12]
Разнообразив содержание занятий по математике, изменяя форму их приведения и учтя все условия формирования познавательного интереса, можно способствовать его развитию у большого числа учащихся.
ГЛАВА 2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ С ЦЕЛЬЮ РАЗВИТИЯ ИНТЕРЕСА К ПРЕДМЕТУ
2.1. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИСТОРИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
Источники по истории математики содержат богатый методический материал. Его следует обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).
Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:
определение места использования исторического материала при изучении темы;
установление связи исторического материала с элементами данной темы;
определение места использования исторического материала в уроке;
выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;
продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.
Исторические сведения должны предъявляться в занимательной форме, в виде органически связанных с программным материалом небольших исторических экскурсов, кратких бесед, лаконичных справок, коротких сообщений учеников на заданную тему, использования старинных математических игр, решения старинных математических задач, сопровождаемых показом фрагментов презентаций, таблиц, рисунков. Это можно делать, привлекая доступный энциклопедический материал, раскрывая значение новых слов и понятий, предлагая интересную дополнительную информацию и, конечно, выстраивая систему определённых заданий и упражнений. Главная трудность - как за 3-5 минут суметь преподнести исторический факт в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом и в доступной для учащихся форме, т.е. в отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том, или другом классе. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат.
Исходя из всего этого, мной были отобраны следующие формы подачи исторического материала на уроках: беседы, практические упражнения, экскурс в историю старых учебников математики, решение старинных задач, познавательные задания исторического характера, дидактические игры.
2.2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЕДЕНИЙ ИЗ ИСТОРИИ НАУКИ
Беседы при изучении темы «Натуральные числа» о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у пятиклассников. В связи с этим приведем ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики, можно использовать на практике.
Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами. Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень – на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.
Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.
Беседа 2. Цифра 0. Открытие нуля. Это самая загадочная и необычная цифра, которой обозначают «отсутствие» чего-либо. Казалось бы, что о нём говорить: 0, он и есть 0 - пустышка. Недаром никчёмного человека называют «ноль без палочки». Но это не так. Если разобраться, то выйдет, что 0 – очень даже важная «персона». Как, например, написать число 10, если нет 0?
Долгие века люди не находили ответа на вопрос, как сделать так, чтобы запись цифр была простой и понятной. Так, в Индии примерно две тысячи лет назад появился 0. Его обозначали так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком, а в древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! Цифр – это цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры, их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.
В настоящее время с нулём знакомятся в 1 классе, и люди не замечают, что открытие нуля – одно из величайших событий в математике. Без нуля не было бы всей современной математики, не было бы таких достижений человеческого разума, как космические корабли,
современные ЭМВ.
Беседа 3. Миллион. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысячище». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.
Беседа 4. История возникновения знаков «+» и «-». Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки + и –? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «-», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.
Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать: 1 t 2, а потом 1+2.
Беседа 5. История линейки. Знаете ли вы, что линейке в 2015 году исполнится 226 лет. Однако, линейки использовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли «шильцами». В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.
Беседа 6. Про деление. Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.
Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.
Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».
Беседа 7. Обыкновенные дроби. Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…
Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.
Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…
Беседа 8. Знакомство с историей возникновения координатной плоскости. Познакомимся с историей возникновения координатной плоскости
Используются как слайды, так и презентации.
Беседа 9. Об истории процентов. Слово «процент» происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Проценты очень удобно использовать на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Проценты были распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль и убыток на каждые 100 денежных единиц. Их применяли только в торговых и денежных сделках. Затем их область применения расширилась, проценты стали встречаться в финансовых и хозяйственных расчетах, статистике, науке и технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу). Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращенного латинского слова «Centrum» до «cto». Иногда применяют и более мелкие, тысячные, доли - так называемые промилле (от латинского pro mille - «с тысячи»), обозначаемые ‰ по аналогии со знаком процента. Однако на практике в большинстве случаев «тысячные» - слишком мелкие доли, десятые же - слишком крупные. Поэтому наиболее удобны сотые доли, иначе говоря, проценты. В нашей стране ими пользуются при составлении и учете выполнения производственных планов, при денежных расчетах.
Кроме того, беседы по истории математики можно проводить в сочетании с инсценировками, практическими упражнениями. Так, в 5 классе при изучении темы «Отрезок. Длина отрезка», которая предусматривает обобщение знаний, полученных в предыдущие годы обучения, в доступной форме, возможно знакомство детей с происхождением различных единиц измерения: локоть, пядь (четверть), ладонь, аршин и другими. Сведения из истории мер длины убедительно раскрывают связь математики с жизнью, показывают, что единицы измерения люди не придумывали, а принимали вначале в качестве мер части своего тела, которые постепенно превращались в общепринятые образцы. При ознакомлении детей со старинными мерами длины, беседу можно начать с вопросов:
-Какие меры длины вы знаете?
-Всегда ли человек пользовался этими единицами измерения?
-Какие старинные меры длины вы знаете?
-Нельзя представить себе жизнь человека, не производящего измерений. Даже первобытный человек прибегал к измерениям в ходе строения своего жилища. Первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаг. Большие расстояния измеряли переходами, привалами, днями. Например, говорили, что от одного города до другого 3 дня пути. В Японии, например, существовала мера, называемая «лошадиным башмаком». Это был путь, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к ногам лошади. У многих народов расстояние определялось по дальности полёта стрелы или ядра из пушки. До сегодняшнего дня сохранилось выражение: «Не допустить на пушечный выстрел». Этими мерами можно измерить большие расстояния, но они не применимы при определении длины, скажем, материи, верёвки и т.д.
Для измерения малых отрезков часто использовался локоть – расстояние от конца пальцев до согнутого локтя (учитель демонстрирует, как измеряют локтем длину шнура, ленты). Представь себе, что мы на машине времени перенеслись в прошлое, чтобы купить ткань. Перед нами лавки торговцев материей (несколько разных по росту детей играют роль торговцев).
-К которому из торговцев вы пойдёте покупать ткань? Почему? Продемонстрируйте (количество локтей получается разным).
-Почему получилось разное количество локтей?
В некоторых странах, например в Египте, по образцу приготовили палочки, длиною в один локоть. Этими образцами пользовались при строительстве сооружений и проведении других работ. Главный образец – «священный локоть» - хранился в храме его служителями.
Во время проведения инсценировок, практических упражнений учащиеся «на собственном опыте имеют возможность наблюдать, как, из каких источников вытекают математические истины».
Экскурс в историю старых учебников математики даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII-XIX веков и рукописями XVII века.
Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.
К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др.
Таблицы сложения и умножения Магницкого могут быть применимы и в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.
Решение старинных задач.
Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ. Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.
Задача 1.
Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?
Решение:
Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка и моделируя связи и отношения между данными, получим схему.
Из схемы легко найти решение.
(100-1):11=9 9*4=36
Ответ: 36 учеников было в классе.
Задача 2.
Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?
Решение:
130:13=10(орехов) – меньшая часть.
10*4*3=120(орехов) – большая часть.
Ответ: 10 и 120 орехов.
Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.
Познавательные задания исторического характера. Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место: систематическая постановка заданий; постепенное и последовательное их изложение; осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса; максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.
Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в 5-6классах:
1) Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.
2) Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?
3) Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?
4) Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?
5)Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.
Дидактические игры.
Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче – развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 5 классе, можно предложить детям игру «Танграм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире – древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграмма.
Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей танграмма.
Обучающиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.
«Магические квадраты»
При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты. Квадрат разделён на 9 квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. В средние века магические квадраты были очень популярны
Самый знаменитый лабиринт находился на острове Крит. Его построил знаменитый архитектор для царя Миноса, который поселил туда человека-быка Минотавра – страшное чудовище. Каждые 9 лет греки должны были посылать Миносу 7 девушек и 7 юношей, которых он бросал на съедение Минотавру. Но однажды среди обречённых оказался Тесей, которому Ариадна, дочь Миноса, дала клубок нитей. Привязав конец клубка к входу в лабиринт, Тесей смело пошёл вперёд, нашёл Минотавра, убил его в жестокой схватке, а потом по нити вернулся назад. Поэтому и сейчас путь, ведущий к цели в сложных условиях, называют нитью Ариадны.
С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ученику к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь средних и старших классов.
Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности. Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, знаким их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни.
Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов.
Например, жизнь Л.В. Ковалевской имеет большое воспитательное и познавательное значение. Её духовный и нравственный облик, верность науке, борьба за право женщины на умственный труд является прекрасным примером для молодого поколения. А какой поучительной в плане формирования волевых качеств является полная трудностей жизнь М.В. Ломоносова.
Через рассказы о «нематематической» деятельности великих ученых привлекается внимание учащихся к общечеловеческим ценностям и культуре. Известный математик С.В. Ковалевская обладала незаурядным литературным талантом. Философом и поэтом, классиком персидской и таджикской литературы называют известного математика Омара Хайяма. Другой пример – математик и логик Чарльз Л. Доджсон. Под псевдонимом Льюис Кэрролл он хорошо известен как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книга и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своём столе стопку книг по математике.
Учение, создавшие математику нового времени – Декарт, Лейбниц, Ньютон – тоже были не только математиками. Они рассматривали математику в более широком контексте, для них математика была составной частью философии и служила средством познания мира. До того, как я рассказала о том, что всем известный древнегреческий математик Пифагор занимался спортом и был участником Олимпийских игр в кулачных боях, мало кто из учащихся об этом знал.
Поучителен и тот факт, что император Наполеон Бонапарт, прославившийся своими подвигами на весь мир, известен и в математике, которой занимался ради удовольствия. В математике он чувствовал красоту, «объект достойный приложения». Он – автор нескольких теорем и известных занимательных задач.
Подавляющее большинство школьников не имеют ни малейшего представления о развитии математики. Г. Лейбниц сказал: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт».
Еще один пример того, как можно учить, не отпугивая от математики, - интеграция исторических знаний и математических задач, связанных с этими знаниями. Ученикам гораздо интереснее решать именно такие задачи. Особенно это относится к ученикам 5-6 классов, у которых история вызывает глубокий интерес. Может быть, в какой-то мере интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике.
Григорианский календарь, которым сегодня пользуется человечество, был введён в 1582 году Папой Римским Григорием XIII. В России же этот календарь был принят только через 336 лет. В каком году это произошло?
На создание первой книги, напечатанной типографским способом, у первопечатника Ивана Фёдорова ушёл целый год, зато вторая книга была создана всего за 2 месяца. Во сколько раз быстрее была отпечатана вторая книга?
Есть в русском языке выражение «семь пядей во лбу» - так говорят об очень умном человеке. Пядь – это старинная мера длины, равная 19 см. Может ли быть лоб такой величины?
Первый русский император Пётр I ложился спать в 9 часов вечера, а просыпался в 2 часа ночи. Всё остальное время он работал. Сколько часов продолжался его «рабочий день»?
2.3 РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Практическая часть включает в себя изучение уровня интереса к предмету. В исследовании приняли участия шестиклассники, в количестве 58 респондентов.
Время проведения: сентябрь-февраль.
Этапы исследования:
изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математике;
представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности
провести диагностику;
Подвести результаты исследования.
Для диагностики была составлена анкета, которая выдавалась 6 классу в начале учебного года и в январе , в пятом классе анкетирования проводилось один раз в январе. (см. Приложение "Анкета" ).
Обработка результатов показала:
На первом этапе (сентябрь) учащиеся шестых классов показали следующие результаты: количество учащихся считающих математику любимым предметом – 40 %, нелюбимым – 30 %, 30 % – нейтрально. На втором этапе (январь) были следующие результаты: 59 % – любимый, 21 % – нелюбимый, 20 % – отнеслись нейтрально. На вопрос почему они любят данный предмет или нет, учащиеся показали следующие результаты: 57 % - нравится, как преподает учитель, 43 % -учитель интересно объясняет, 39 % - данный предмет интересен, 30 % - предмет нужно знать всем, 21 % предмет нужен для будущей работы, 20 % -предмет заставляет думать, 24 % -не получаю удовольствие при его изучении, 21 % -предмет трудно усваивается, 17 % - не нравится, как преподает учитель, 15 % -учитель редко хвалит. (см. рисунок 1,2,3)
Рис. 1. Как ты относишься к предмету математика.
Рис. 2. Почему ты любишь данный предмет.
Рис. 3. Почему ты не любишь данный предмет.
Исходя из результатов исследования, можно сделать следующие выводы:
мы подтвердили гипотезу о том, что применение элементов истории математики на уроках действительно повышает интерес учащихся к изучении предмета.
включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В своей работе я проанализировала литературу по выбранной теме и на основании этого можно сделали выводы что:
-включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала;
-работу по введению исторического материала необходимо начинать с первого класса, а также следует учитывать возрастные особенности детей и в связи с этим корректировать содержание, стиль и объем излагаемого материала;
-познавательный интерес - одно из важнейших мотивов учения школьников. Поэтому в процессе обучения необходимо систематически развивать, возбуждать и укреплять познавательный интерес, как важный момент учения, как стойкую черту личности, и как мощное средство воспитывающего обучения, повышения его качества;
При сравнении школьных учебников по математике я пришла к выводу, что в настоящее время авторы в своих учебниках используют исторические материалы к темам школьного курса, знакомят учащихся с историческими личностями, но в очень малом объеме. Во всех учебниках мало старинных и исторических задач, хотя их использование могло бы способствовать повышению познавательного интереса учащихся к урокам математики..
Полностью запомнить материал из истории математики учащимся трудно, но это и не главное и требовать этого не нужно. Планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более интересным, содержательным и тем самым значительно повысить его развивающую функцию.
Интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике. История вызывает глубокий интерес у многих обучающихся.
В заключении подчеркнем, что данный материал работы может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
Таким образом, цель и задачи, поставленные в начале работы, выполнены, гипотеза подтверждена
13
Просмотр содержимого презентации
«доклад»
Министерство образования и науки Российской Федерации
Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 12»
Элементы истории математики, как эффективное средство формирования познавательного интереса к обучению математики учащихся 6 классов
исследовательская работа
Выполнила:
Ласман Наталья,
ученица VI В класса,
Руководитель:
Глебов Алексей Юрьевич,
учитель математики .
Минусинск
2016 г.
Предмет математики столь серьезен, что не следует упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.
Блез Паскаль
Было бы хорошо, если бы эти знания требовало само государство и если бы лиц, занимающих высшие государственные должности, приучали заниматься математикой и в нужных случаях к ней обращаться.
Платон
Цель исследования – рассмотреть основы использования элементов истории математики при обучении учащихся 6 классов, направленных на формирования познавательного интереса учащихся к изучению математики.
Объект исследования: средства формирования познавательного интереса учащихся к математике
Предмет исследования: элементы истории математики, как средства формирования познавательного интереса к обучению математики.
Задачи исследования:
- проанализировать литературу по исследуемой теме;
- рассмотреть понятие познавательного интереса, стадии его развития;
- изучить пути формирования познавательного интереса при обучении математики;
- представить исторический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.
Методы исследования : анализ и обобщение литературы по проблеме исследования. беседа с учителем, наблюдение, анкетирование.
Способы формирования познавательного интереса в обучении математики
Использование исторических сведений
Лабораторные и практические работы
СРЕДСТВА
Небольшие творческие задания
Использование нестандартных задач
Задание со сменой установки
Занимательные задачи
Дидактические игры
Способы подачи исторического материала
Исторические беседы
Старинные задачи
способы
Знакомство со старыми учебниками
Знакомство с биографией великих ученных
Игры
Исторические беседы
- Первобытный «компьютер», который всегда с нами.
- Цифра 0. Открытие нуля.
- Миллион.
- История возникновения знаков «+» и «-».
- История линейки.
- Про деление.
- Обыкновенные дроби.
- Знакомство с историей возникновения координатной плоскости.
- Об истории процентов.
«Арифметике» Магницкого (1703 год)
Леонтий Филииппович Магницкий - русский математик, педагог, автор первого в России учебного справочника по математике .
Учебник «Арифметика, сиречь наука числительная»
Решение старинных задач.
Задачи из папируса Ахмеса.
1. У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семи мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?
2. Раздели 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет 1/8 меры.
3. Найти приближенное значение для числа ,приняв площадь круга равной площади квадрата со стороной 8/9 диаметра круга.
Танграмм
Творцы математики
Результаты исследования
Заключение
- включение исторического материала в школьный курс необходимо, так как оно способствует повышению общего уровня культуры учащихся, расширению кругозора, укреплению познавательного интереса, а также углублению понимания изучаемого фактического материала
- Интеграция исторических и математических знаний на примерах задач исторического содержания поможет привить интерес и к истории, и к математике. История вызывает глубокий интерес у многих обучающихся.
- отобранный исторический материал в данной работе, может использоваться не только учителями при подготовки уроков или внеклассных мероприятий, но и учениками.
Спасибо за внимание!
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
