История возникновения геометрии

История возникновения и развития геометрии

Евклида и геометрии Лобачевского

Выполнила: Сухарева Яна

Группа: КП-2

История возникновения и развития геометрии Евклида

Геометрия Евклида, также известная как евклидова геометрия, зародилась в

Древней Греции и стала одной из самых влиятельных математических систем в

истории. Ее развитие происходило в несколько этапов:

⦁ Доевклидов период : Задолго до Евклида, в древних цивилизациях Египта и

Вавилона, накапливались практические знания о геометрических фигурах и их

свойствах. Эти знания использовались для строительства, землемерия и других

практических задач. Однако они носили эмпирический характер и не были

систематизированы.

⦁ Древнегреческий период: В VII-VI веках до н.э. древнегреческие математики

начали развивать геометрию как дедуктивную науку, основанную на логических

рассуждениях и доказательствах. Фалес Милетский считается одним из первых

греческих геометров. Пифагор и его школа внесли значительный вклад в развитие

геометрии, доказав, например, знаменитую теорему Пифагора. Гиппократ

Хиосский попытался систематизировать геометрические знания своего времени.

⦁ Евклид и его "Начала": В III веке до н.э. греческий математик Евклид, рабоавший

в Александрии, создал свой

фундаментальный труд "Начала". В этом труде он систематизировал и изложил в аксиоматической форме все

накопленные к тому времени геометрические знания. Евклид сформулировал пять основных

постулатов (аксиом), из которых логически выводил все остальные теоремы геометрии. "Начала" Евклида стали основным учебником по геометрии на протяжении более двух тысячелетий.

⦁ Дальнейшее развитие: После Евклида геометрия продолжала развиваться. Архимед внес вклад в изучение площадей и объемов фигур. Аполлоний Пергский изучал конические сечения.

История возникновения и развития геометрии Лобачевского

Геометрия Лобачевского, также известная как гиперболическая геометрия,

возникла в начале XIX века как альтернатива евклидовой геометрии. Ее развитие

связано с попытками доказать пятый постулат Евклида о параллельных прямых.

⦁ Пятый постулат Евклида: Этот постулат утверждает, что через точку, не лежащую

на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

Многие математики пытались доказать этот постулат, исходя из других постулатов

Евклида, но безуспешно.

⦁ Николай Иванович Лобачевский: В первой половине XIX века русский математик

Н.И. Лобачевский пришел к выводу, что пятый постулат Евклида не может быть

доказан. Он построил новую геометрию, в которой через точку, не лежащую на

данной прямой, можно провести бесконечно много прямых, параллельных

данной. Эта геометрия получила название геометрии Лобачевского.

⦁ Янош Бойяи и Карл Фридрих Гаусс: Независимо от Лобачевского, венгерский

математик Янош Бойяи и немецкий математик Карл Фридрих Гаусс также пришли к подобным идеям, но опубликовали свои результаты позже.

⦁ Признание геометрии Лобачевского: Сначала геометрия Лобачевского не

получила признания. Однако позднее, с развитием дифференциальной геометрии

и теории относительности, была доказана ее непротиворечивость и найдены ее

модели в евклидовом пространстве. Геометрия Лобачевского стала важной

частью современной математики и физики.

Ключевое различие между геометрией Евклида и геометрией Лобачевского

заключается в пятом постулате. Это различие приводит к существенным отличиям

в свойствах геометрических фигур в этих геометриях. Например, сумма углов

треугольника в геометрии Евклида равна 180 градусам, а в геометрии Лобачевского – меньше 180 градусов.

Спасибо за внимание!