История возникновения цифр и чисел

«История возникновения цифр и чисел»

Выполнила Родина Ульяна

ученица 5Б класса МОУ «Лицей №31»

Объект изучения.

Цифры и числа, их появление.

Цель.

Изучить историю возникновения чисел и цифр. Проанализировать возникновение чисел. Значение чисел в русском народном творчестве.

Задачи .

1. Изучить литературу по истории возникновения чисел и цифр.

2. Проследить историю развития чисел и цифр.

3. Выяснить значение чисел в русском народном творчестве.

История возникновения цифр и чисел.

Было время, когда человек умел считать только до двух. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем пяти, десяти, выражая эти числа пальцами рук.

Первые написанные цифры, о которых мы имеем достоверные свидетельства, появились в Египте и Месопотамии около 5000 лет назад.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника, а в Месопотамии — на мягкой глине.

Египетские жрецы писали на папирусе, изготовленном из стеблей определенных сортов тростника. Вот, например, как выглядело число 5656

Вот так выглядели дощечки с числами в Месопотамии.

Древний народ майя вместо самих цифр рисовал страшные головы, как у пришельцев, и отличить одну голову – цифру от другой было очень сложно

Спустя несколько столетий, в первом тысячелетии, майя усовершенствовали запись чисел.

Использовалось только три знака: точка, линия и овал. Точка имела значение единицы, линия – пять. Комбинация точек и линий служила для написания любого числа до девятнадцати. Овал под любым из этих чисел увеличивал его в двадцать раз

Индейцы и народы Древней Азии при счете завязывали узелки на шнурках разной длины и цвета

Цивилизация ацтеков пользовалась системой исчисления, состоящей только из знаков

1 – один – точка или палец;

2 – двадцать – флаг;

3 – четыреста – значок, изображающий волосы;

4 – восемь тысяч – мешок с бобами какао;

5 – десять масок из драгоценного камня;

6 – двадцать мешков кошенильной краски;

7 – сто мешков какао;

8 – четыреста тюков хлопка;

9 – четыреста банок меда;

10 – восемь тысяч связок листьев с копаловой смолой;

11 – двадцать корзин с 1600 молотых зерен какао в каждой;

12 – четыреста два хлопчатых одеяла.

Китайская система счисления древняя и определяется между 1 500 и 1200 годами до нашей эры.

Потребности торговли, управления и науки потребовали от китайцев развития нового способа написания цифр. Палочками они обозначали цифры от единицы до девяти. Цифры от единицы до пяти они обозначали количеством палочек в зависимости от номера. Чтобы указать цифры от шести до девяти, одна горизонтальная палочка помещалась в верхней части цифрыю

Предки китайцев записывали свои вычисления на черепашьих панцирях и костях животных

Было очень неудобно хранить хрупкие и тяжелые глиняные таблички, веревки с узелками, рулоны папируса. И это продолжалось до тех пор, пока древние индийцы не изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Арабы были первыми, кто заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

Система исчисления.

Система счисления — это способ записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций.

Системы счисления подразделяются на позиционные и непозиционные .

Непозиционная — самая древняя, в ней каждая цифра числа имеет величину, не зависящую от её позиции (разряда). То есть, если у вас 5 черточек — то число тоже равно 5, поскольку каждой черточке, независимо от её места в строке, соответствует всего 1 один предмет.

Позиционная система — значение каждой цифры зависит от её позиции (разряда) в числе. Например, привычная для нас 10-я система счисления — позиционная. Рассмотрим число 453. Цифра 4 обозначает количество сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десяток и аналогично значению 50, а 3 — единиц и значению 3. Как видим — чем больше разряд — тем значение выше. Итоговое число можно представить, как сумму 400+50+3=453.

Непозиционные системы

Древнеегипетская десятичная система.

Пример записи числа 345

Вавилонская шестидесятеричная система. В отличии от египетской, в вавилонской системе использовалось всего 2 символа: “прямой” клин — для обозначения единиц и “лежачий” — для десятков.

число 32

число 92

Шестидесятеричная вавилонская система — первая система счисления, частично основанная на позиционном принципе. Данная система счисления используется и сегодня, например, при определении времени — час состоит из 60 минут, а минута из 60 секунд.

.

Римская система.

Значение числа равно сумме значений его цифр. Например, число 48 в римской системе счисления имеет вид XXХXVIII=(X+X+X+X)+(V+I+I+I)=40+8=48.

Если слева от большей цифры стоит меньшая, то значение равно разности между большей и меньшей цифрами. При этом, левая цифра может быть меньше правой максимум на один порядок: так, перед L(50) и С(100) из «младших» может стоять только X(10), перед D(500) и M(1000) — только C(100), перед Х(10) — только I(1);

число 449 в рассматриваемой системе счисления будет записано в виде

CDXLIV = (D-C)+(L-X)+(Х-I) = 400+40+9=449.

Буквенные (алфавитные) системы счисления. Примером такой системы может древне славянская цифирь.

Цифирь заимствована от средневековых греков – византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ

Десять тысяч – тьма,

десять тем – легион,

десять легионов – леодр,

десять леодров – ворон,

десять воронов – колода.

Позиционные системы счисления

Десятичная система счисления - это одна из самых распространенных систем счисления.

В каждом разряде (позиции) может использоваться только одна цифра из диапазона от 0 до 9. Основанием системы является число 10.

Для примера возьмем число 503. Если бы это число было записано в непозиционной системе, то его значение равнялось 5+0+3 = 8. Но у нас — позиционная система и значит каждую цифру числа необходимо умножить на основание системы, в данном случае число “10”, возведенное в степень, равную номеру разряда. Получается, значение равно 5*10 2 + 0*10 1 + 3*10 0 = 500+0+3 = 503.

Числа в русском народном творчестве.

Числа используют для обозначения:

количества главных героев (числа 3,7);

количества испытаний, которые должны пройти герои (число 3);

количества предметов, участвующих в действиях (три орешка, три посоха);

путь до царства, в котором происходят сказочные события (тридевять земель, тридесятое царство);

возраст героев (33 года)

А закончить я хочу одним из символов России – русской тройкой, воспетой во многих произведениях наших классиков, приведя четверостишие из известного стихотворения Александра Сергеевича Пушкина «Зимняя дорога»:

… По дороге зимней, скучной

Тройка борзая бежит,

Колокольчик однозвучный

Утомительно гремит.

Что-то слышится родное

В долгих песнях ямщика:

То разгулье удалое,

То сердечная тоска..

Спасибо за внимание!