Итоги муниципального этапа ВОШ по математике 2017-2018 учебного года города Калининграда. Методические рекомендации по подготовке.

Е.Е. Ежелая, председатель жюри муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике, учитель МАОУ гимназии № 32;

Итоги муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике. Методические рекомендации по подготовке к олимпиаде

В муниципальном этапе олимпиады по математике приняли участие 384 учащийся общеобразовательных организаций города. Из них: 136 учащихся 7-х классов, 76 – 8-х классов; 54 – 9-х классов;71 – 10-х классов; 47 – 11-х классов.

Участникам из всех параллелей было предложено по 5 задач из разных разделов математики.

Олимпиадные задания по математике для 7 класса проверяли не только степень усвоения различных разделов школьной математики, но и способность к нахождению решений нестандартных заданий с элементами научного творчества.

Задания включали задачи по различным разделам математики, изученным по базовым учебникам по алгебре и геометрии к моменту проведения олимпиады, были различной сложности, чтобы предоставить большинству участников возможность выполнить наиболее простые и понятные для них задания.

Формулировки большинства заданий имели форму, отличную от стандартных заданий школьной математики. Тематика заданий охватывала следующие разделы школьной математики: арифметику, задачи на делимость, задача на конструктив (расположение точек на плоскости), задача из теории игр. Две задачи из пяти были из теории делимости и остатков, еще две были на предъявление указанной конструкции. Согласно рекомендациям, желательно чтобы все пять задач были на различные темы школьной математики.

В параллели 7-х классов - 2 победителя, набравший 80% баллов и 36 призеров, набравших от 40% до 77,14%. Количество победителей и призеров составило 27,9% от всех участников.

Почти половина семиклассников (49%) набрали от 0% до 20% возможного количества баллов. 22,8% школьников – 21%-37% баллов. 27,9% участников набрали от 40% до 80% от возможного количества баллов. Выросло процентное содержание участников, набравших более 50% баллов до 14,7% (6,5% в прошлом году).

Семиклассники впервые участвуют в муниципальном этапе олимпиады по математике, поэтому не имеют достаточно опыта.

Баллы, полученные семиклассниками в процентах, распределились следующим образом (табл.35).

Таблица 35

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 7-х классов

Рис. 60. Распределение полученных участниками баллов по заданиям (7 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

-вычислительные навыки;

-моделирование, мысленный эксперимент;

Недостаточно сформированы умения и навыки теории делимости, теории остатков.

Наибольшую сложность у участников вызвало задание № 5. С этим заданием не справился ни один учащийся, 6,4% – получили 1-2 балла. Для выполнения задания необходимо было предъявить выигрышную стратегию игрока. Теория игр не входит в школьную программу и является темой, которая рассматривается на занятиях кружка.

Лучше всего семиклассники справились с первым заданием: задача на арифметический счет, порядок действий. Полностью выполнили его 54,5% учащихся, ещё 1,5% получили за это задание по 5-6 баллов.

Типичные ошибки, допущенные при выполнении олимпиадных заданий участниками параллели 7-х классов:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

• допущены вычислительные ошибки, влияющие на дальнейший ход решения.

В параллели 8-х классов 2 победителя, набравший 82,86% и 17 призеров, набравших 40%-77,14%. Количество победителей и призеров составило 25% от всех участников.

Более половины (63,2%) восьмиклассников набрали не более 20%, 11,8% участников набрали более 20%, но менее 40% максимально возможных баллов. Только 8 человек (10,5%) набрали более 50% баллов.

По мнению комиссии все задания составлены корректно, однако желательно для отдельных заданий предусмотреть отдельные критерии с указанием начисления баллов за выполнение отдельных действий для одинакового оценивания.

Баллы, полученные восьмиклассниками в процентах, распределились следующим образом (табл.36, рис.61).

Таблица 36

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 8-х классов (в процентах)

Рис. 61. Распределение полученных участниками баллов по заданиям (8 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

-преобразование алгебраических выражений;

-умение применять свойство углов равнобедренного треугольника;

Наибольшее затруднение вызвали задач № 2, № 3 и №5. Задание № 2 относится к теме «инвариант», которая является темой олимпиадной математики и не входит в школьную программу. С этим заданием справилось 6,6% участников, еще 10,5% набрали 1-6 баллов. В задании № 3 необходимо было доказать, что выражение, представленное в виде суммы степеней с различными основаниями, является составным числом. С этим заданием справилось только 2,6% участников, еще 3,9% набрали 1-4 балла. С заданием № 5 справились 3,9% участников и еще 32% набрали от 1 до 6 баллов. Для выполнения задания необходимо было предъявить выигрышную стратегию игрока. Теория игр не входит в школьную программу и является темой, которая рассматривается на занятиях кружка. Задание повторяло задание № 5 для семиклассников.

Типичные ошибки, допущенные при выполнении олимпиадных заданий участниками параллели 8-х классов:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

• применение свойств степени при выполнении задания № 3;

• понятие простого и составного числа

В параллели 9-х классов два победителя, набравшие 60% балов и 8 призеров, набравших 40%-45,71 % баллов. Только двое участников (3,7%) смогли набрать более 50% баллов. 75,9% смогли набрать не более 20% возможных баллов, 5,5% набрали более 20%, но менее 40%. Количество победителей и призеров составило 18,5% от всех участников.

В параллели 9-х классов самый низкий результат по призерам, однако, по сравнению с прошлым годом, наблюдается положительная динамика (в прошлом году в этой параллели было два победителя и один призер). Задания 9-го класса составлены с учётом методических рекомендаций, хотя задание № 3, на 5-7 баллов не смог выполнить ни один из участников олимпиады, что свидетельствует о высоком уровне сложности задания.

Таблица 37

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 9-х классов (в процентах)

Баллы (в процентах), полученные девятиклассниками, распределились следующим образом (рис. 62).

Рис. 62. Распределение полученных участниками баллов по заданиям(9 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

-признаки делимости на 3, 9;

- приемы умственной деятельности: сравнение и моделирование;

Наибольшее затруднение вызвало задание № 3. В задании необходимо было доказать числовое неравенство. Задание было модифицировано из задания с сайта problems.ru и для его доказательства требовалось возвести левую часть исходного неравенства в третью степень и получить промежуточное неравенство, которое не является очевидным. С этим заданием не справился ни один учащийся, по мнению комиссии его уровень не соответствует необходимому уровню подготовки девятиклассника, содержит искусственные приемы, не зная которых доказать неравенство практически невозможно.

Задание № 2 по теме «Многочлены» выполнили только 7,4% участников. Учащиеся продемонстрировали недостаточно сформированные умения и навыки поиска целых корней многочленов высших степеней, умения разложить такие многочлены на множители, в том числе и методом неопределенных коэффициентов.

Большинство учащихся приступали к выполнению задания № 5, но только 16,7% смогли получить 1-4 балла. По мнению комиссии, задание из теории игр не соответствует уровню девятиклассников.

Типичные ошибки, допущенные при выполнении олимпиадных заданий участниками параллели 9-х классов:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

-применение свойств геометрических фигур, которые на самом деле присущи только фигурам определенного типа;

В параллели 10-х классов - один победитель, набравший 68,57% баллов, и 18 призеров, набравших от 40% до 60% баллов. 52% участников набрали менее 20% баллов из возможных, 28,2% участников набрали от 20% до 40% возможных баллов. Количество победителей и призеров составило 26,8% от всех участников.

Таблица 38

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 10-х классов (в процентах)

Баллы (в процентах), полученные десятиклассниками, распределились следующим образом (рис. 63).

Рис. 63. Распределение полученных участниками баллов по заданиям (10 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

-преобразование алгебраических выражений;

- приемы умственной деятельности: сравнение и моделирование;

Члены жюри, проверявшие работы 10-го класса, отметили, что все задания корректны, соответствуют уровню сложности для данной параллели. Однако, анализ выполнения заданий по баллам, показывает, что только задание № 1 на 5-7 баллов выполнили около 55% учащихся.

Наибольшее затруднение у участников вызвали задания № 3 и № 4. В задании № 3 представлена модификация задачи № 3 9-го класса и для ее решения необходимо было применить неочевидные преобразования. В задании № 4 предполагалось использование метода вспомогательной окружности. Ни один учащийся не решал задачу этим способом, были предложены разнообразные способы решения, абсолютное большинство из которых не доведено до конца.

При решении задания № 5 не все учащиеся правильно интерпретировали задание, были логические ошибки при рассмотрении ходов шахматной фигуры. Задача предполагала расположение ладей в многослойной фигуре. С заданием на 5-7 баллов смогли справиться 31% участников.

Типичные ошибки, допущенные при выполнении олимпиадных заданий участниками параллели 10-х классов:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

• неверная интерпретация хода шахматной фигуры из условия задачи;

В параллели 11-х классов 1 победитель, набравший 85,71% баллов (это лучший результат среди победителей), и 12 призеров, набравших от 40% до 62,86% баллов. Количество победителей и призеров составило 27,7% от всех участников.

38% участников набрали менее 20% баллов, 34% участников набрали от 20% до 39% максимально возможных баллов и 12,8% набрали 50% и более.

Таблица 39

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 11-х классов (в процентах)

Баллы (в процентах), полученные одиннадцатиклассниками, распределились следующим образом (рис. 54).

Рис. 54. Распределение полученных участниками баллов по заданиям(11 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

- решение функциональных уравнений;

- приемы умственной деятельности: сравнение и моделирование;

-действия с иррациональными числами;

Члены жюри, проверявшие работы 11-го класса, отметили, что все задания корректны, соответствуют уровню сложности для данной параллели.

Наибольшее затруднение вызвало задание № 5. Для его решения необходимо было знать специфические приемы, которые не входят в школьный курс математики. С этим заданием не справился ни один участник.

Лучше всего учащиеся справились с заданием № 4 (57,4% выполнения).

Типичные ошибки, допущенные учащимися:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

• ошибки при преобразовании выражений, содержащих иррациональность;

Жюри муниципального этапа олимпиады рекомендует разработчикам заданий:

1. Включать в олимпиаду по математике: рейтинговые задания от «простого к сложному». Комиссия отметила, что задания составлены корректно и соответствуют методическим рекомендациям. Однако, если проанализировать выполнение заданий на 5-7 баллов по параллелям, то можно увидеть, что в 9-м классе самый низкий процент выполнения заданий и меньшее количество призеров. Возможно, данный результат обусловлен повышенным уровнем заданий для этой параллели.

1. Разнообразить темы заданий, не допуская преобладания какого-либо раздела математики в ущерб другим;

2. В критериях предусмотреть дополнительные рекомендации по отдельным заданиям

Педагогам жюри рекомендует:

• систематически, целенаправленно развивать у детей подвижность и гибкость мышления;

• стимулировать процессы переключения, поисковой активности;

• учить рассуждать, гибко подходить к проблемам, не «зубрить», а мыслить, самым делать выводы;

• находить новые, оригинальные подходы, красивые решения, чтобы ощутить удовольствие от учения;

• учить правильно оформлять решение задания, различать решение задачи в общем виде и рассмотрение отдельного случая;

• учащихся, нацеленных на участие в ВОШ выше школьного уровня, начиная с 5-го класса знакомить с темами «олимпиадной математики» такими как:

• теория игр;

• принцип Дирихле;

• сравнение по модулю;

• графы.