Итоги муниципального этапа ВОШ по математике города Калининграда в 2019-2020 учебном году. Методические рекомендации по подготовке

Е.Е. Ежелая, председатель жюри муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике, учитель МАОУ гимназии № 32;

Итоги муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников по математике. Методические рекомендации по подготовке к олимпиаде

В муниципальном этапе олимпиады по математике приняли участие 500 обучающихся, из них 298 обучающихся 9-11 классов общеобразовательных организаций города. Из них: 86 – 9-х классов (на 87% больше, чем в прошлом году);114 – 10-х классов (на 54% больше, чем в прошлом году); 98 – 11-х классов (на 42% больше, чем в прошлом году).

Участникам из всех параллелей было предложено по 5 задач из разных разделов математики.

В параллели 9-х классов один победитель, набравший 91,43% балов и 33 призера, набравших 51,43%-85,71 % баллов. Количество призеров превышает прошлогоднее на 100%, но в прошлом году в параллели 9-х классов было два победителя. Вместе с тем, увеличилась конкуренция в связи с тем, что в общем баллы выше чем в прошлом году. Менее 40% набрали всего 19 человек (22%) участников, работы, в которых учащиеся не набрали ни одного балла, отсутствуют. Количество победителей и призеров составило 39,5% от всех участников.

В параллели 9-х классов процент по призерам превысил квоту за счет наличия одинаковых результатов у нескольких учащихся и превысил результат прошлого года (+0,4%). Задания 9-го класса составлены с учётом методических рекомендаций.

Таблица 37

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 9-х классов (в процентах)

Баллы (в процентах), полученные девятиклассниками, распределились следующим образом (рис. 62).

Рис. 62. Распределение полученных участниками баллов по заданиям(9 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

-десятичная запись натурального числа, поиск закономерностей;

- приемы математического моделирования при поиске возможных вариантов в задаче № 3;

Наибольшее затруднение вызвало второе задание на делимость чисел, которое на 5-7 баллов выполнили только 19% участников. Однако, в этом году это задание было выполнено лучше, чем в прошлом (+8,13%), Основной ошибкой при выполнении этого задания было рассмотрение частных случаев или только нескольких из возможных. Традиционно затруднение вызвало задание по планиметрии, которое на 5-7 баллов выполнили только 16% участников (-8% по сравнению с прошлым годом). По мнению комиссии, все задания соответствуют уровню 9-го класса и доступны для решения.

Лучше всего участники справились с первым заданием - 80% выполнили задание на 5-7 баллов.

Комиссия отметила, что условие третьего задания сформулировано так, что предполагает насколько вариантов решения. Не указано, что линии не должны пересекаться и нельзя проходить через одну точку дважды. Исходя из этого, был выработан общий подход к оцениванию этого задания. Замкнутые линии учащихся содержали самопересечения. Комиссия выставляла 6 баллов, если количество предложенных диагоналей было 13-19 и 7 баллов при наличии 20-24 диагоналей.

Типичные ошибки, допущенные при выполнении олимпиадных заданий участниками параллели 9-х классов:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

-применение свойств геометрических фигур, которые на самом деле присущи только фигурам определенного типа;

-использование при доказательстве того факта, который требуется доказать.

В параллели 10-х классов - один победитель, набравший 91,43% баллов (+11,43% по сравнению с прошлым годом), и 16 призеров, набравших от 40% до 62,86% баллов. Процентное отношение победителя и призеров по отношению к общему количеству участников составило 14,9% (в прошлом году 25,7%). Снижение процентного отношения призеров обусловлено сложностью заданий 10 класса в этом году. 53% (62 участника) участников набрали менее 20% баллов из возможных, 31% (35 человек) участников набрали от 20% до 40% возможных баллов.

Таблица 38

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 10-х классов (в процентах)

Баллы (в процентах), полученные десятиклассниками, распределились следующим образом (рис. 63).

Рис. 63. Распределение полученных участниками баллов по заданиям (10 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

-подобные треугольники;

- приемы математического моделирования;

Члены жюри, проверявшие работы 10-го класса, отметили, что все задания корректны, соответствуют уровню олимпиадных заданий. Однако, анализ выполнения заданий по баллам, показывает, что только первое задание 5-7 баллов выполнили 54% участников. Остальные задания на 5-7 баллов выполнили от 2% до 8% участников.

Наибольшее затруднение у участников вызвало задание № 4. Для решения задания необходимо было применить и неравенство Коши и метод математической индукции.

Задание № 5 относится к темам «оценка плюс пример» и раскраски.

Типичные ошибки, допущенные при выполнении олимпиадных заданий участниками параллели 10-х классов:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

В параллели 11-х классов 1 победитель, набравший 85,71% баллов, и 16 призеров, набравших от 40% до 65,71% баллов. Количество победителей и призеров составило 17,35% от всех участников (в прошлом году 50,72%). 63,27% участников (62 человека) набрали от 0% до 20% баллов, 19,39% участников набрали от 20% до 31,43% максимально возможных баллов (19 человек) .

Таблица 39

Результаты выполнения отдельных заданий учащимися 11-х классов (в процентах)

Баллы (в процентах), полученные одиннадцатиклассниками, распределились следующим образом (рис. 54).

Рис. 54. Распределение полученных участниками баллов по заданиям(11 класс)

Предметные и общеучебные умения, которые участникам муниципального этапа олимпиады удалось продемонстрировать на высоком уровне:

- преобразование алгебраических выражений;

-знание неравенств о средних;

- приемы умственной деятельности: сравнение и моделирование;

Члены жюри, проверявшие работы 11-го класса, отметили, что все задания корректны, соответствуют уровню сложности для данной параллели. Однако на 5-7 баллов только первое задание выполнили 28% участников, выполнение остальных четырех заданий составило от 4% до 9%. Резкое снижение количества призеров по сравнению с предыдущим годом (48,65% 36 человек этой параллели были призерами в прошлом учебном году) свидетельствует в том числе и о более высоком уровне заданий.

Наибольшее затруднение вызвало задание № 2 (процент выполнения на 5-7 баллов составил - 4%). Для его решения необходимо было применить знания из теории чисел. Учащиеся решившие его применяли теорию остатков, сравнение по модулю.

Сложность вызвало задание № 3 на доказательство неравенства. Критерии предлагали для его решения методом математической индукции сначала доказать промежуточное неравенство. Некоторая искусственность конструкции обусловила низкий процент выполнения задания. Никто из учащихся, приступивших к этому заданию, не решал его способом, предложенным в критериях. Это задание на 5-7 баллов выполнили только 9% участников.

Лучше всего учащиеся справились с заданием № 1 (28% выполнения). Задание корректно, соответствует программе 11 класса. Пути решения для учащихся понятны.

Типичные ошибки, допущенные учащимися:

• рассмотрены отдельные случаи или вспомогательные утверждения, но далее нет продвижения в решении;

• ошибки при преобразовании выражений;

Жюри муниципального этапа олимпиады рекомендует разработчикам заданий:

1. Включать в олимпиаду по математике: рейтинговые задания от «простого к сложному». Комиссия отметила, что задания составлены корректно и соответствуют методическим рекомендациям. Однако если проанализировать выполнение заданий на 5-7 баллов по параллелям, то можно увидеть, что в 10-м классе самый низкий процент выполнения заданий и меньшее количество призеров.

1. Разнообразить темы заданий, не допуская преобладания какого-либо раздела математики в ущерб другим;

2. В критериях предусмотреть дополнительные рекомендации по отдельным заданиям;

3. Избегать заданий, требующих для решения применения искусственных конструкций. Если такие задания включаются, то необходимо предлагать несколько решений в критериях. Если задание предполагает только одно решение с использованием искусственной конструкции, то такое задание следует исключить.

Педагогам жюри рекомендует:

• систематически, целенаправленно развивать у детей подвижность и гибкость мышления;

• стимулировать процессы переключения, поисковой активности;

• учить рассуждать, гибко подходить к проблемам, не «зубрить», а мыслить, самым делать выводы;

• находить новые, оригинальные подходы, красивые решения, чтобы ощутить удовольствие от учения;

• учить правильно оформлять решение задания, различать решение задачи в общем виде и рассмотрение отдельного случая;

• обратить внимание при подготовке к олимпиадам на способы доказательства неравенств;

• при подготовке к олимпиадам увеличить количество заданий по планиметрии;

• необходимо при подготовке к олимпиаде знакомить учащихся с темами планиметрии за рамками обычной школьн6ой программы, обучающиеся должны знать такие понятия как вневписанная окружность (хотя бы к 11 классу);

• учащихся, нацеленных на участие в ВОШ выше школьного уровня, начиная с 5-го класса знакомить с темами «олимпиадной математики» такими как:

• теория игр;

• принцип Дирихле;

• сравнение по модулю;

• графы;

• оценка плюс пример;

• принцип крайнего;

• раскраски.