Итоговая контрольная работа по геометрии, 7 класс

1.

Дано: ВО = DО, ∠ АВС = 45⁰,

∠ ВСD = 55⁰, ∠ АОС = 100⁰.

Найти: ∠ D

Доказать: Δ АВО = Δ СDО

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42⁰. Найдите два других угла треугольника АВС

3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

Треугольники АВС и АDС - равносторонние. Докажите, что АВ ǁ СD.

4.

Дано: ∠ ЕРМ = 90⁰, ∠ МЕР = 30⁰, МЕ = 10 см.

а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР ?

б) Найти длину медианы РD.

1.

Дано: АВ = СD, ∠ АВС = 65⁰,

∠ АDС = 45⁰, ∠ АОС = 110⁰.

Найти: ∠ С

Доказать: Δ АВО = Δ DСО

2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156⁰. Найдите углы треугольника АВС.

3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС.

Треугольники АВС и АDС - равнобедренные прямоугольные (∠ В = ∠ D = 90⁰). Докажите, что АВ ǁ СD.

4.

Дано: ∠ DВС = 90⁰, ∠ ВDС = 60⁰, ВD = 4 см.

а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС ?

б) Найти длину медианы РD.

1.

Дано: ∠ В = ∠ С = 90⁰,

∠ АDС = 50⁰, ∠ АDВ = 40⁰

Доказать: Δ АВD = Δ DСА

2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.

3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D - на прямой b. Докажите, что АС = ВD.

4.

Дано: АВ = ВС, ВТ = 4 см.

а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка АС ?

б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

1.

Дано: ∠ В = ∠ С = 90⁰,

∠ АDВ = 40⁰, ∠ ВDС = 10⁰

Доказать: Δ АВD = Δ DСА

2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника .

3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и СD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D - на прямой b. Докажите, что АВ = СD.

4.

Дано: АВ = ВС, АС = 10 см,

∠ АВТ = ∠ СВТ

а) Между какими целыми числами заключена длина высоты Δ АВС ?

б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

1.

Дано: ∠ В = ∠ С = 90⁰, АВ = DС,

∠ АОВ = 40⁰.

Найдите углы треугольника АОD.

2. В равнобедренном треугольнике сумма двух углов равна 140⁰. Найдите углы треугольника .

3. Докажите, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов.

4. В треугольнике АВС ∠ В = 90⁰, ∠ А = 45⁰, АС = 12 см, ВD - биссектриса.

а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны АВ?

б) Найдите длину отрезка МN, где DМ ⏊ АВ, DN ⏊ ВС.

1.

Дано: ∠ В = ∠ С = 90⁰, АВ = DС,

∠ CDO = 40⁰.

Найдите углы треугольника АОD.

2. . В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равна 130⁰. Найдите углы треугольника.

3. Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна одной из его сторон, то этот треугольник - равнобедренный.

4. В треугольнике АВС ∠ В = 90⁰, ∠ С = 45⁰, АС = 16 см, ВD - биссектриса.

а) Между какими целыми числами заключено расстояние от точки D до стороны ВС?

б) Найдите длину отрезка МN, где DМ ⏊ АВ, DN ⏊ ВС.