Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класс

1.

На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 6, MB = 7, AN = 4 и NC = 8. Найдите площадь треугольника АMN, если площадь треугольника AВС равна 52.

2.

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые SA и ВС

2) прямые SM и NP

3) прямые SN и NP

4) прямые SA и CP

5) прямые SB и NP

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3.

На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите , где  – угол между векторами и .

4

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 4,1, а сторона основания равна 4. Найдите высоту пирамиды.

5.

В правильной шестиугольной призме

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 2, найдите угол между прямыми ED и A₁E₁. Ответ дайте в градусах.

6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

1.

На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 7, MB = 10, AN = 5 и NC = 9. Найдите площадь треугольника АMN, если площадь треугольника AВС равна 68.

2.

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые NP и SM

2) прямые SN и NP

3) прямые SA и OC

4) прямые NP и AO

5) прямые SB и CP

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3.

На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите , где  – угол между векторами и .

4.

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 7,4, а сторона основания равна 2,4. Найдите высоту пирамиды.

5.

В правильной шестиугольной призме

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 4, найдите угол между прямыми ВС и В₁F₁. Ответ дайте в градусах.

6.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=6, BC=5, AA₁=4. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B₁.

1.

На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 7, MB = 6, AN = 4 и NC = 8. Найдите площадь треугольника АMN, если площадь треугольника AВС равна 52.

2.

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые SA и SN

2) прямые СМ и АО

3) прямые SА и ВР

4) прямые ОМ и CP

5) прямые SM и NP

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3.

На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите , где  – угол между векторами и .

4

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SD=41, BD=18. Найдите длину отрезка SO.

5.

В правильной шестиугольной призме

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 3, найдите угол между прямыми CD и F₁E₁. Ответ дайте в градусах.

6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=6, BC=12, AA₁=2. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, C, D₁.

1.

На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 6, MB = 8, AN = 4 и NC = 12. Найдите площадь треугольника AВС, если площадь треугольника АMN равна 9.

2.

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые SA и ВN

2) прямые AN и NP

3) прямые SN и АС

4) прямые OM и NP

5) прямые SM и NP

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3.

На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите , где  – угол между векторами и .

4

В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 6,5, а сторона основания равна 2,5. Найдите высоту пирамиды.

5.

В правильной шестиугольной призме

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 5, найдите угол между прямыми FA и D₁E₁. Ответ дайте в градусах.

6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=10, BC=3, AA₁=8. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, D, B, A₁.

1.

На сторонах AB и АС треугольника АВС взяли точки М и N соответственно так, что AM = 6, MB = 10, AN = 5 и NC = 13. Найдите площадь треугольника AВС, если площадь треугольника АMN равна 10.

2.

Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.

1) прямые СМ и АО

2) прямые SA и SN

3) прямые SM и NP

4) прямые SА и ВР

5) прямые ОМ и CP

В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

3.

На координатной плоскости изображены векторы и . Найдите , где  – угол между векторами и .

4

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SA=34, AC=32. Найдите длину отрезка SO.

5.

В правильной шестиугольной призме

ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁, все рёбра которой равны 6, найдите угол между прямыми CD и A₁B₁. Ответ дайте в градусах.

6

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=9, BC=7, AA₁=6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки B, C, D, C₁.

ОТВЕТЫ