Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класса

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Итоговая контрольная работа по геометрии 10 класса составлена в 4 вариантах из заданий открытого банка по математике для подготовки к ЕГЭ, соответствующих содержанию курса геометрии 10 класса. Каждый вариант содержит 5 заданий базового уровня сложности, с кратким ответом и 2 задания повышенного уровня сложности, с развернутым ответом.

Рекомендуемое время на выполнение работы – 45 минут

Вариант 1

Часть 1

1. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 6 и вы­со­та равна 4.

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

1. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна 18 . Найдите длину отрезка .

1. Найдите расстояние между вершинами A и С₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=5, AD=4, AA₁=3.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

1. Из вершины В параллелограмма АВСD проведен перпендикуляр ВМ к плоскости АВС. Вычислите расстояние от точки М до прямой АD, если АВ = 5см, ВМ = 10см, угол А равен 45^о.

1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 2

Часть 1

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=11, C₁D₁=16, B₁C₁=8. Найдите длину диагонали DB₁.

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

1. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

1. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМОТВЕТОМ

1. Из центра О правильного треугольника АВС проведен перпендикуляр OМ к плоскости АВС длиной 2 см. Вычислите расстояние от точки М до стороны треугольника АВС, если АВ = 4см.

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдитекосинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 3

Часть 1

1. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

1. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10.

1. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что SM =6, а площадь боковой поверхности равна 45 . Найдите длину отрезка .

1. В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

1. Сто­ро­ны ос­но­ва­ния пра­виль­ной четырёхуголь­ной пи­ра­ми­ды равны 6, бо­ко­вые рёбра равны 5. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этой пи­ра­ми­ды.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

6.В параллелограмме АВСDАВ = 20 см, угол ВАD равен 45⁰, ВМ – перпендикуляр к плоскости АВС,MKперпендикулярен стороне АD, угол между прямой МА и плоскостью параллелограмма равен 60⁰. Найдите расстояние от точки М до прямой.АD.

7.В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.

Вариант 4

Часть 1

1.Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

2.Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760.

3.В правильной четырехугольной пирамиде точка  — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

4. В правильной треугольной пирамиде  — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

5. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Часть 2

ЗАДАНИЯ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ

1. Прямая ВF перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК – высота, проведенная к стороне DC. Найдите площадь треугольника DFC, если ВF = 6 см, FК = 10 см, S_ABCD = 40 см².

2. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра равны 1. Найдите косинус угла между прямыми АВ₁ и ВD₁.