Итоговая контрольная работа по геометрии для 11 класса

Представлено 10 вариантов

Каждый вариант состоит из трех частей, которые отличаются по сложности и форме содержания заданий.

В І части контрольной работы предложены пять заданий. Записывать следует только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом.

ІІ часть контрольной работы состоит из двух заданий. Решение может иметь краткую запись решения без обоснования. Правильное решение каждого задания этой части оценивается двумя баллами.

ІІІ часть контрольной работы состоит из одного задания. Решение должно иметь развернутую запись. Правильное решение оценивается тремя баллами.

Сумма баллов начисляется за правильно выполненные задания в соответствии с максимально возможным количеством предложенных баллов для каждой части (5; 4; 3 – всего 12 баллов). При переводе в 5-и бальную систему оценивания предлагается следующая шкала перевода баллов в оценку:

11 – 12 баллов − «5»;

8 – 10 баллов − «4»;

4 – 7 баллов – «3»;

1 – 3 балла – «2»;

0 баллов – «1».

Критерии оценивания заданий.

Максимальное количество балл за всю работу – 12.

Критерии оценивания

Соответствие количества набранных баллов, оценке по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице:

І часть №: 1-5 (1 балл за каждое задание)

ІІ часть №: 6 - 7 (2 балла за каждое задание)

ІІІ часть №: 8 (3 балла за задание )

Вариант 1

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. При каком значении n векторы и коллинеарны.

Ответ: ________________________________

№2. Образующая конуса равна10 см, а радиус основания – 6 см.

Найдите объем конуса.

Ответ: ________________________________

№3. Найдите координаты векторы , если и

.

Ответ: ________________________________

№4. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 5см, а

боковое ребро 12см. Вычислите объем призмы.

Ответ: ________________________________

№5. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найдите

объем цилиндра

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 17 см, а один из катетов – 16 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

№7. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом и

стороной 8 см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое

ребро равно 6 см.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и наклонена к

плоскости его основания под углом . Найдите площадь боковой

поверхности цилиндра.

Вариант 2

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. При каком значенииm векторы и коллинеарны?

Ответ: ________________________________

№2. Образующая конуса равна 13 см, а высота – 12 см. Найдите объем

конуса.

Ответ: ________________________________

№3. Найдите координаты векторы , если и

.

Ответ: ________________________________

№4. Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, а боковое ребро 10см. Вычислите объем призмы.

Ответ: ________________________________

№5. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8см. Найдите

объем цилиндра

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов равен 24 см. Найти радиус окружности, вписанной в треугольник.

№7. В основании прямой призмы лежит ромб с острым углом 60^о и стороной 6см. Найдите меньшую диагональ призмы, если ее боковое ребро равно 8см.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Диагональ осевого сечения цилиндра равнасм и наклонена к

плоскости его основания под углом. Найдите площадь боковой

поверхности цилиндра.

Вариант 3

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Найдите расстояние от точки до начала координат.

Ответ: ________________________________

№2. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6см. Высота

призмы равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________

№3. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________

№4. Апофема правильной четырехугольной пирамиды 8 см, а сторона

основания 6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: ________________________________

№5. Образующая конуса равна10 см, а радиус основания – 6 см.

Найдите объем конуса.

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Одна сторона треугольника равна, а две другие относятся как и образуют угол . Найти периметр треугольника.

№7. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки F до прямой АС, если дм, дм.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 6 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен. Найдите объем конуса.

Вариант 4

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Найдите расстояние от точки до начала координат.

Ответ: ________________________________

№2. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 5см. Высота

призмы равна 40см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Ответ: ________________________________

№3. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его

вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________

№4. Апофема правильнойтреугольнойпирамиды4 см, а сторона основания8 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Ответ: ________________________________

№5. Образующая конуса равна 13 см, а высота – 12 см. Найдите объем

конуса.

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Одна сторона треугольника равна, а две другие относятся как и образуют угол . Найти периметр треугольника.

№7. Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к его плоскости. Известно, что см, см, см. Найдите расстояние между прямыми АК и ВC.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Расстояние от центра основания конуса до образующей равно 3

см. Угол между образующей и плоскостью основания равен.

Найдите объем конуса.

Вариант 5

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. При каком значении п векторы и будут перпендикулярными?

Ответ: ________________________________

№2. Объем шарасм³. Найдите радиус шара.

Ответ: ________________________________

№3. Дан параллелепипед . Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов

Ответ: ________________________________

№4. Объем треугольной пирамиды равен 24 дм³. Высота пирамиды

дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

Ответ: ________________________________

№5. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 6см. Высота

призмы равна 12см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 17 см и 11 см, а один из углов равен . Найти площадь трапеции.

№7. Осевое сечение конуса – прямоугольный треугольник, с катетом 6 см. Найдите объем конуса.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Высота правильной четырехугольной пирамиды 4 см. Найдите

площадь боковой поверхности пирамиды, если двугранный угол при

основании равен.

Вариант 6

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. При каком значении k векторы и будут перпендикулярными?

Ответ: ________________________________

№2. Площадь поверхности шара равна см². Найдите радиус шара.

Ответ: ________________________________

№3. Дан параллелепипед . Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов

Ответ: ________________________________

№4. Объем треугольной пирамиды равен 75дм³. Высота пирамиды

 дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

Ответ: ________________________________

№5. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной 5см. Высота

призмы равна 40см. Найдите площадь боковой поверхности призмы

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 21 см и 5 см, а один из углов равен . Найти площадь трапеции.

№7. Осевое сечение конуса – равносторонний треугольник со стороной 6см. Найдите объем конуса.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 10

см, а двугранный угол при основании равен. Найдите площадь

полной поверхности.

Вариант 7

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Длина дуги окружности равна см, а ее градусная мера – .

Найдите радиус окружности.

Ответ: ________________________________

№2. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 6 см. Найдите

объем цилиндра

Ответ: ________________________________

№3. Найдите радиус окружности,описанной около равнобедренного треугольника,если егооснование 6 см, а угол при вершине .

Ответ: ________________________________

№4. Объем шара см³. Найдите диаметр шара.

Ответ: ________________________________

№5. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Сторона ромба равна 8см, тупой угол содержит. Найти площадь вписанного в ромб круга.

№7. Площадь боковой поверхности конуса равна см², а его

образующая равна 17см. Найдите объем конуса.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. В правильной треугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом α. Определите площадь полной поверхности, если площадь основания равна S.

Вариант 8

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Длина дуги окружности равнасм, а ее градусная мера равна

. Найдите радиус

Ответ: ________________________________

№2. Осевое сечение цилиндра – квадрат со стороной 8см. Найдите

объем цилиндра

Ответ: ________________________________

№3. В треугольнике одна сторона равнасм, а противолежащий

угол равен . Найдите длину радиуса описанной окружности.

Ответ: ________________________________

№4. Диаметр шара равен 12см. Найдите объем шара.

Ответ: ________________________________

№5. Внутренний угол правильного многоугольника при одной из его

вершин равен . Сколько сторон имеет этот многоугольник?

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Сторона ромба равна см, тупой угол содержит. Найти площадь вписанного в ромб круга.

№7. Площадь боковой поверхности конуса равна см², а его образующая равна 13см. Найдите объем конуса.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом β. Определите площадь полной поверхности, если площадь основания равна Q.

Вариант 9

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Какой координатной оси принадлежит середина отрезкаАВ с концами в точках и?

Ответ: ________________________________

№2. Основание прямой призмы− равнобедренный треугольник с

основанием 8см и боковой стороной 5см. Высота призмы равна 10см.

Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________

№3. В треугольнике MNKстороны MN=12см, МК=10см, MD– биссектриса, а отрезок KD=5см. Найдите DN.

Ответ: ________________________________

№4. Объем цилиндра . Найдите диаметр цилиндра основания, если высота цилиндра равна 1.

Ответ: ________________________________

№5. Объем треугольной пирамиды равен 24 дм³. Высота пирамиды

дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Найти площадь прямоугольной трапеции, большее основание которой равно 14 см, большая боковая сторона – 12 см, а острый угол равен .

№7. В цилиндре на расстоянии 8 см от его оси и параллельно ей проведено сечение, диагональ которого равна 13 см. Вычислите радиус основания цилиндра, если его высота равна 5 см.

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим острым углом α. Боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол φ. Найдите объем пирамиды.

Вариант 10

І часть (5 баллов)

При выполнении заданий 1-5 следует записать только ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

№1. Какой координатной оси принадлежит середина отрезка ABс концами в точках и?

Ответ: ________________________________

№2. Основанием прямой призмы является равнобедренный

треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 6см. Высота

призмы равна 5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Ответ: ________________________________

№3. В треугольнике KMD стороны MD=16 см, МК=20см, MC–

биссектриса, а отрезок CD=4см. Найдите КC.

Ответ: ________________________________

№4. Объем цилиндра . Найдите высоту цилиндра, если диаметр основания равен 1.

Ответ: ________________________________

№5. Объем треугольной пирамиды равен 75дм³. Высота пирамиды

 дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.

Ответ: ________________________________

ІІ часть (4 балла)

Решение заданий 6– 7 может иметь краткую запись без обоснования. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

№6. Найти площадь прямоугольной трапеции, меньшее основание

которой равно 7 см, большая боковая сторона – 16 см, а тупой угол

равен .

№7. В цилиндре параллельно его оси проведено сечение, диагональ которого равна 17 см. Высота цилиндра 15 см, а радиус основания 5 см. На каком расстоянии от оси проведено это сечение?

III часть (3 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задания оценивается тремя баллами.

№8. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом β и гипотенузой с. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. Найдите объем пирамиды.

Ответы к вариантам