Курсы повышения квалификации и переподготовки для учителей. Документы об окончании по почте БЕСПЛАТНО, комфортное обучение из дома.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 08.04.2024 21:13

Лён Наталья Леонидовна

учитель математики и информатики

52 года

1 929

25 954

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Архангельск

Специализация

Информатика

Математика

Внеурочка

Классному руководителю

Алгебра

Геометрия

Финансовая грамотность

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Итоговая промежуточная аттестация по математике в 11 классе

Категория: Математика

06.04.2019 20:05

Материал содержит итоговую аттестационную работу по математике в 11 классе

Просмотр содержимого документа
«Итоговая промежуточная аттестация по математике в 11 классе»

Контрольно-измерительные материалы для проведения промежуточной аттестации по математике 11 класс

Назначение работы

1. Назначение КИМ

Контрольные измерительные материалы (далее – КИМ) позволяют установить уровень освоения выпускниками Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, базовый уровень.

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание контрольной работы определяется Федеральным ком-понентом государственных стандартов основного общего и среднего (полного) общего образования, базовый уровень ( приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Задания соответствуют содержанию ЕГЭ по математике базового уровня, проверяют базовые вычислительные и логические умения и навыки, умение анализировать информацию, представленную на графиках и в таблицах, использовать простейшие вероятностные и статистические моде-ли, ориентироваться в простейших геометрических конструкциях. В работу включены задания базового уровня по всем основным предметным разделам: геометрия (планиметрия и стереометрия), алгебра, начала математического анализа, теория вероятностей и статистика.

Тексты заданий предлагаемой модели контрольной работы в целом соответствуют формулировкам, принятым в учебниках и учебных пособиях, включенным в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки РФ к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего и среднего общего образования.

Структура и содержание работы

4. Структура и содержание КИМ

Контрольная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр. Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

5. Распределение заданий варианта КИМ по содержанию, видам умений и способам действий

В контрольной работе проверяется следующий учебный материал:

1. Математика, 5–6 классы;

2. Алгебра, 7–9 классы;

3. Алгебра и начала анализа, 10–11 классы;

4. Теория вероятностей и статистика, 7–9 классы;

5. Геометрия, 7–11 классы.

В таблице 1 показано распределение заданий контрольной работы по содержательным разделам курса математики.

Таблица 1 Распределение заданий контрольной работы по содержательным разделам курса математики

Содержательные разделы	Количество заданий	Максималь ный первич ный балл
Алгебра	10	10
Уравнения и неравенства	3	3
Функции	1	1
Начала математического анализа	1	1
Геометрия	4	4
Элементы комбинаторики, статистики и теории веро ятностей	1	1
Итого	20	20

Проверяемые умения и виды деятельности

Содержание и структура контрольной работы дают возможность достаточно полно проверить комплекс умений и навыков по предмету:

уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

уметь выполнять вычисления и преобразования; уметь решать уравнения и неравенства; уметь выполнять действия с функциями;

уметь выполнять действия с геометрическими фигурами; уметь строить и исследовать математические модели.

В таблице 2 представлено распределение заданий в варианте контрольных измерительных материалов по проверяемым умениям и способам действий.

Таблица 2

Распределение заданий контрольной работы

по видам проверяемых умений и способам действий

Проверяемые умения и способы действий	Количество заданий	Максималь ный балл
Уметь выполнять вычисления и преобра- зования	5	5
Уметь решать уравнения и неравенства	2	2
Уметь выполнять действия с функциями	1	1
Уметь выполнять действия с геометриче- скими фигурами	3	3
Уметь строить и исследовать математи- ческие модели	5	5
Уметь использовать приобретенные зна- ния и умения в практической деятельно- сти и повседневной жизни	4	4
Итого	20	20

Условия проведения работы

6. Распределение заданий КИМ по уровню сложности

Контрольная работа содержит задания только базового уровня сложности.

7. Продолжительность

На выполнение контрольной работы отводится 1,5 часа (90 минут).

8. Дополнительные материалы и оборудование

Необходимые справочные материалы выдаются вместе с текстом контрольной работы. При выполнении заданий разрешается пользоваться линейкой.

приложении 1 представлен Обобщенный план варианта КИМ.
приложении 2 представлен Демонстрационный вариант КИМ.

Система оценивания

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменаци-онной работы в целом

Правильное решение каждого из заданий 1–20 оценивается 1 баллом. Задание считается выполненным верно, если экзаменуемый дал правильный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби, или последова-тельности цифр.

Максимальный первичный балл за всю работу – 20.

. Рекомендованная шкала перевода в пятибалльную оценку:

18-20 баллов – оценка «5»,

13- 17 баллов – оценка «4», 7-12 баллов – оценка «3», 0-6 баллов – оценка «2»

Приложение1

Обобщенный план варианта КИМ по МАТЕМАТИКЕ (базовый уровень)

Уровни сложности заданий: Б – базовый.

№	Проверяемые требования (умения)	Коды про веряемых требований к уровню подготовки (по кодификато- ру)	Коды про- веряемых элементов содержания (по кодифи- катору)	Уро- вень слож ности зада- ния	Макси маль- ный балл за вы- полне- ние зада- ния	Пример ное вре мя вы- полне ния за- дания
1	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.1	1.1.1, 1.1.3, 1.4.1	Б	1	5
2	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.1	1.1.3, 1.1.4, 1.4.2	Б	1	5
3	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	6.3	1.1.3	Б	1	7
4	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.2	1.4.1–1.4.3	Б	1	7
5	Уметь выполнять вычисления и преобразования	1.1–1.3	1.4.3, 1.4.4, 1.4.5	Б	1	8
6	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	6.1	1.4.1	Б	1	8
7	Уметь решать уравнения и неравенства	2.1	2.1.1–2.1.6	Б	1	8
8	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	4.1, 5.2	5.1.1, 5.1.2, 5.1.3, 5.5.1, 5.5.3, 5.5.5	Б	1	11
9	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	6.1	2.1.12, 6.3.1	Б	1	5
10	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	5.4	6.3.1	Б	1	11
11	Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни	6.2, 3.1	6.2.1, 3.1.31.	Б	1	5
12	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	5.1, 6.1, 6.2	4.1	Б	1	12
13	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	4.2	5.3.1–5.3.5, 5.4.1–5.4.3,	Б	1	12
14	Уметь выполнять действия с функ- циями	3.3, 6.2, 6.3	3.1.1–3.1.3, 3.2.1, 3.2.5, 3.2.6, 4.1.1, 4.1.2, 6.2.1	Б	1	8
15	Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами	4.1	5.1.1-5.1.5 5.5.1, 5.5.3 5.5.5	Б	1	9
16	Уметь выполнять действия с геометрическими фигур	4.2	5.3.1–5.3.3, 5.4.1–5.4.3, 5.5.5–5.5.7	Б	1	9
17	Уметь решать уравнения и неравенства	2.3, 6.1	2.2.1–2.2.5	Б	1	9
18	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	5.3	2.1.12	Б	1	9
19	Уметь выполнять вычисления и пре- образования	1.1	1.4.1, 1.4.2	Б	1	16
20	Уметь строить и исследовать простейшие математические модели	5.1	1.4.1, 1.4.2, 2.2.2	Б	1	16
	всего заданий – 20; из них по типу заданий: с кратким ответом – 20; по уровню сложности: Б – 20. Максимальный первичный балл за работу – 20. Общее время выполнения работы – 90 минут.

Кодификатор

требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения годовой контрольной работы

по математике

Кодификатор требований к уровню подготовки выпускников образовательных организаций для проведения годовой контрольной работы по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кодификатор требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки выпускников образовательных организаций (базовый уровень).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код требования, для которого создаются экзаменационные задания. В третьем столбце указаны требования (умения), проверяемые заданиями работы.

Код раздела	Код контроли руемого требования	Требования (умения), проверяемые заданиями экзаменационной работы
1		Уметь выполнять вычисления и преобразования
	1.1	Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма
	1.2	Вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования
	1.3	Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции
2		Уметь решать уравнения и неравенства
	2.1	Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы
	2.2	Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод
	2.3	Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы
3		Уметь выполнять действия с функциями
	3.1	Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций
	3.2	Вычислять производные и первообразные элементарных функций
	3.3	Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции
4		Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами
	4.1	Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей)
	4.2	Решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы
	4.3	Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
5		Уметь строить и исследовать простейшие математические модели
	5.1	Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
	5.2	Моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин
	5.3	Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения
	5.4	Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
6		Моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий
	6.1	Анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчеты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах
	6.2	Описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках
	6.3	Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения

Кодификатор элементов содержания по МАТЕМАТИКЕ

для составления контрольных измерительных материалов для проведения годовой контрольной работы

Кодификатор элементов содержания для составления контрольных измерительных материалов по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников средней школы ( приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

Кодификатор элементов содержания по всем разделам включает в себя элементы содержания за курс средней школы (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за курс основной школы.

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код содержания раздела (темы), для которого создаются проверочные задания.

Код

контролиру-

Элементы содержания, проверяемые

разде-

емого

заданиями экзаменационной работы

ла

элемента

Алгебра

1.1

Числа, корни и степени

1.1.1

Целые числа

1.1.2

Степень с натуральным показателем

1.1.3

Дроби, проценты, рациональные числа

1.1.4

Степень с целым показателем

1.1.5

Корень степени n 1 и его свойства

1.1.6

Степень с рациональным показателем и её свойства

1.1.7

Свойства степени с действительным показателем

1.2

Основы тригонометрии

1.2.1

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

1.2.2

Радианная мера угла

1.2.3

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

1.2.4

Основные тригонометрические тождества

1.2.5

Формулы приведения

1.2.6

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

1.2.7

Синус и косинус двойного угла

1.3

Логарифмы

1.3.1

Логарифм числа

1.3.2

Логарифм произведения, частного, степени

1.3.3

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

1.4

Преобразования выражений

1.4.1

Преобразования выражений, включающих арифметические

операции

1.4.2

Преобразования выражений, включающих операцию

возведения в степень

1.4.3

Преобразования

выражений,

включающих

корни

натуральной степени

1.4.4

Преобразования тригонометрических выражений

1.4.5

Преобразование выражений, включающих операцию

логарифмирования

1.4.6

Модуль (абсолютная величина) числа

Уравнения и неравенства

2.1

Уравнения

2.1.1

Квадратные уравнения

2.1.2

Рациональные уравнения

2.1.3

Иррациональные уравнения

2.1.4

Тригонометрические уравнения

2.1.5

Показательные уравнения

2.1.6

Логарифмические уравнения

2.1.7

Равносильность уравнений, систем уравнений

2.1.8

Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными

2.1.9

Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка,

алгебраическое сложение, введение новых переменных

2.1.10

Использование свойств и графиков функций при решении

уравнений

2.1.11

Изображение на координатной плоскости множества

решений уравнений с двумя переменными и их систем

2.1.12

Применение математических методов для решения

содержательных задач из различных областей науки и

практики. Интерпретация результата, учёт реальных

ограничений

2.2

Неравенства

2.2.1

Квадратные неравенства

2.2.2

Рациональные неравенства

2.2.3

Показательные неравенства

2.2.4

Логарифмические неравенства

2.2.5

Системы линейных неравенств

2.2.6

Системы неравенств с одной переменной

2.2.7

Равносильность неравенств, систем неравенств

2.2.8

Использование свойств и графиков функций при решении

неравенств

2.2.9

Метод интервалов

2.2.10

Изображение на координатной плоскости множества

решений неравенств с двумя переменными и их систем

Функции

3.1

Определение и график функции

3.1.1

Функция, область определения функции

3.1.2

Множество значений функции

3.1.3

График функции. Примеры функциональных зависимостей в

реальных процессах и явлениях

3.1.4

Обратная функция . График обратной функции

3.1.5

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия

относительно осей координат

3.2

Элементарное исследование функций

3.2.1

Монотонность функции. Промежутки возрастания и

убывания

3.2.2

Чётность и нечётность функции

3.2.3

Периодичность функции

3.2.4

Ограниченность функции

3.2.5

Точки экстремума (локального максимума и минимума)

функции

3.2.6

Наибольшее и наименьшее значения функции

3.3

Основные элементарные функции

3.3.1

Линейная функция, её график

3.3.2

Функция, описывающая обратную пропорциональную

зависимость, её график

3.3.3

Квадратичная функция, её график

3.3.4

Степенная функция с натуральным показателем, её график

3.3.5

Тригонометрические функции, их графики

3.3.6

Показательная функция, её график

3.3.7

Логарифмическая функция , её график

Начала математического анализа

4.1

Производная

4.1.1

Понятие о производной функции, геометрический смысл

производной

4.1.2

Физический смысл производной, нахождение скорости для

процесса, заданного формулой или графиком

4.1.3

Уравнение касательной к графику функции

4.1.4

Производные суммы, разности, произведения, частного

4.1.5

Производные основных элементарных функций

4.1.6

Вторая производная и её физический смысл

4.2

Исследование функций

4.2.1

Применение производной к исследованию функций и

построению графиков

4.2.2

Примеры использования производной для нахождения

наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-

экономических , задачах

4.3

Первообразная и интеграл

4.3.1

Первообразные элементарных функций

4.3.2

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Геометрия

5.1

Планиметрия

5.1.1

Треугольник

5.1.2

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

5.1.3

Трапеция

5.1.4

Окружность и круг

5.1.5

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность,

описанная около треугольника

5.1.6

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

5.1.7

Правильные многоугольники. Вписанная окружность и

описанная окружность правильного многоугольника

5.2

Прямые и плоскости в пространстве

5.2.1

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;

перпендикулярность прямых

5.2.2

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства

5.2.3

Параллельность плоскостей, признаки и свойства

5.2.4

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и

свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх

перпендикулярах

5.2.5

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

5.2.6

Параллельное

проектирование.

Изображение

пространственных фигур

5.3

Многогранники

5.3.1

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; прямая призма; правильная призма

5.3.2

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

5.3.3

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая

поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

5.3.4

Сечения куба, призмы, пирамиды

5.3.5

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,

октаэдр, додекаэдр и икосаэдр )

5.4

Тела и поверхности вращения

5.4.1

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность,

образующая, развертка

5.4.2

Конус.

Основание,

высота,

боковая

поверхность,

образующая, развертка

5.4.3

Шар и сфера, их сечения

5.5

Измерение геометрических величин

5.5.1

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между

величиной угла и длиной дуги окружности

5.5.2

Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и

плоскостью, угол между плоскостями

5.5.3

Длина

отрезка,

ломаной,

окружности,

периметр

многоугольника

5.5.4

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

расстояние между параллельными и скрещивающимися

прямыми, расстояние между параллельными плоскостями

5.5.5

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга,

сектора

5.5.6

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

5.5.7

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды,

призмы, цилиндра, конуса, шара

5.6

Координаты и векторы

5.6.1

Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости

и в пространстве

5.6.2

Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы

5.6.3

Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение

векторов и умножение вектора на число

5.6.4

Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум

неколлинеарным векторам

5.6.5

Компланарные

векторы.

Разложение

по

трём

некомпланарным векторам

5.6.6

Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол

между векторами

Элементы комбинаторики, статистики и теории

вероятностей

6.1

Элементы комбинаторики

6.1.1

Поочередный и одновременный выбор

6.1.2

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

6.2

Элементы статистики

6.2.1

Табличное и графическое представление данных

6.2.2

Числовые характеристики рядов данных

6.3

Элементы теории вероятностей

6.3.1

Вероятности событий

6.3.2

Примеры использования вероятностей и статистики при

решении прикладных задач

Итоговая аттестационная работа по математике в 11 классе

вариант 1

1. Найдите значение выражения

2. Найдите сумму чисел и .

3. В магазине вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 5 % от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 4200 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой?

4. Ускорение тела (в м/с²) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле где ω ― угловая скорость вращения (в с⁻¹ ), а R ― радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с²), если R = 40 дм, а

5. Найдите значение выражения

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по общей медицине для 4-5 курсов, по 130 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 8 полок, на каждой полке помещается 20 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?

7. Найдите корень уравнения .

8. Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 16 : 00 ?

9. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) высота потолка в комнате

Б) длина тела кошки

В) высота Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге

Г) длина Оби

1) 102 м

2) 2,8 м

3) 3650 км

4) 54 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

A	Б	В	Г

10. На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,1. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

11. На графике показана зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси - крутящий момент в . Определите по графику, какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100

12.

Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель	Процент от выручки, поступающий в доход салона	Примечания
«Альфа»	6,5 %	Изделия ценой до 20 000 руб.
«Альфа»	2,5 %	Изделия ценой свыше 20 000 руб.
«Бета»	3 %	Все изделия
«Омикрон»	5 %	Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре кресла-качалки. Определите, продажа какого кресла-качалки наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого кресла-качалки.

Фирма-производитель	Изделие	Цена
«Альфа»	Кресло-качалка «Ода»	16 500 руб.
«Альфа»	Кресло-качалка «Сага»	23 500 руб.
«Бета»	Кресло-качалка «Поэма»	20 500 руб.
«Омикрон»	Кресло-качалка «Элегия»	18 000 руб.

13. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 40 раз?

14. На рисунке точками показан прирост населения Китая в период с 2004 по 2013 год. По горизонтали указывается год, по вертикали — прирост населения в процентах (увеличение численности населения относительно прошлого года). Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику прироста населения Китая.

ИНТЕРВАЛЫ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ

А) 2004–2006 гг.

Б) 2006–2007 гг.

В) 2008–2011 гг.

Г) 2011–2012 гг.

1) Прирост населения оставался выше 0,55%.

2) Прирост населения достиг минимума.

3) Прирост населения увеличился.

4) Наибольшее падение прироста населения.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

15. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

16. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 20. Найдите объем пирамиды.

17. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

РЕШЕНИЯ

А)

Б)

В)

Г)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

18. Среди тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте», есть школьники из Твери. Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «Одноклассниках». Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Все школьники из Твери не зарегистрированы ни в «ВКонтакте», ни в «Одноклассниках».

2) Среди школьников из Твери нет тех, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».

3) Среди школьников из Твери есть те, кто зарегистрирован в «ВКонтакте».

4) Хотя бы один из пользователей «Одноклассников» является школьником из Твери.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Найдите наименьшее трёхзначное натуральное число, которое при делении на 6 и на 11 даёт равные ненулевые остатки и у которого средняя цифра является средним арифметическим двух крайних цифр.

20. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Итоговая аттестационная работа по математике в 11 классе

вариант 2

1. Найдите значение выражения

2. Найдите значение выражения 7,9 · 10^-2 + 4,5 · 10^-1.

3. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 189 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 2:7. Сколько голосов получил победитель?

4. Если и — простые числа, то сумма всех делителей числа равна Найдите сумму делителей числа 114.

5. Найдите значение выражения

6. Для покраски 1 м² потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м²?

7. Найдите корень уравнения

8. План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 10 м × 10 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в м².

ВЕЛИЧИНЫ

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) высота стола

Б) расстояние между городами

В) длина комнаты

Г) толщина рыболовной сетки

1) 520 см

2) 0,12 мм

3) 0,76 м

4) 80 км

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

A	Б	В	Г

10. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

11. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме

наибольшую среднемесячную температуру в период с января по апрель 1994 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.

12. В городском парке имеется пять аттракционов: карусель, колесо обозрения, автодром, «Ромашка» и «Веселый тир». В кассах продается шесть видов билетов, каждый из которых позволяет посетить один или два аттракциона. Сведения о стоимости приведены в таблице.

Номер набора	Инструменты	Стоимость (руб.)
1	Колесо обозрения, «Веселый тир»	500
2	«Ромашка», карусель	350
3	Карусель, колесо обозрения	150
4	Автодром, «Веселый тир»	500
5	«Ромашка»	250
6	«Ромашка», автодром	450

Андрей хочет посетить все пять аттракционов, но имеет в наличии только 900 рублей. Какие виды билетов он должен купить?

13. Найдите объем параллелепипеда , если объем треугольной пирамиды равен 3.

14. На рисунке точками показаны объёмы месячных продаж холодильников в магазине бытовой техники. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - количество проданных холодильников. Для наглядности точки соединены линией.

Пользуясь рисунком, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику продаж холодильников.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

А) январь-март

Б) апрель-июнь

В) июль-сентябрь

Г) октябрь-декабрь

1) В первый и второй месяцы периода было продано одинаковое количество холодильников

2) Ежемесячный объём продаж уменьшился более чем на 200 холодильников за весь период

3) Самое медленное уменьшение ежемесячного объёма продаж

4) Ежемесячный объём продаж вырос на 200 холодильников за один месяц

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В	Г

15. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

16. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.

17. На прямой отмечено число m и точки K, L, M и N.

ТОЧКИ

ЧИСЛА

А) K

Б) L

В) M

Г) N

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А	Б	В	Г

18. Известно, что берёзы — деревья, также известно, что все деревья выделяют кислород. Подсолнухи тоже выделяют кислород. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

1) Все берёзы выделяют кислород

2) Все подсолнухи являются берёзами

3) Некоторые растения, выделяющие кислород, являются берёзами

4) Если растение не выделяет кислород, то оно — не подсолнух

В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19. Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трёхзначное число делилось на 27. В ответе укажите получившееся число.

20. В магазине бытовой техники объём продаж холодильников носит сезонный характер. В январе было продано 10 холодильников, и в три последующих месяца продавали по 10 холодильников. С мая продажи увеличивались на 15 единиц по сравнению с предыдущим месяцем. С сентября объём продаж начал уменьшаться на 15 холодильников каждый месяц относительно предыдущего месяца. Сколько холодильников продал магазин за год?