Итоговый тест "Элементы высшей математики"

Содержание

Введение Раздел 1. Элементы линейной алгебры ………………………………………………………….............	4
Тема 1.1 Матрицы и определители	5
1.1.1Определители………………………………………………………………	11
1.1.2Линейная комбинация матриц……………………………………………	12
1.1.3Алгебраические дополнения……………………………………………...	15
Тема 1.2 Системы линейных уравнений
Раздел 2. Элементы аналитической геометрии…………………………………….	17
Тема 2.1 Векторы.
2.1.1Длина вектора
Тема 2.2 Прямая на плоскости. Кривые второго порядка
2.2.1Уравнение прямой на плоскости…………………………………………	17
2.2.2Взаимное расположение прямых на плоскости…………………………	19
2.2.3 Классификация кривых второго порядка………………………………..	19
Раздел 3. Основы теории комплексных чисел	21
3.1 Действия над комплексными числами в алгебраической форме………
3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа………………………
3.3 Изображение комплексного числа ………………………………………
Раздел 4. Основы математического анализа
Тема 4.1 Теория пределов	22
4.1.1 Раскрытие неопределенности вида ………………………………	22
Тема 4.2 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной
4.2.1Производная сложной функции…………………………………………..	24
4.2.2Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба……………………..	25
Тема 4.3Интегральное исчисление функции одной действительной переменной………………………………………………	27
4.3.1Непосредственное интегрирование………………………………………	28
4.3.2Замена переменной в неопределенном интеграле ……………………	29
4.3.3Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница………………..	30
4.3.4Несобственный интеграл………………………………………………….	31
Тема 4.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных
4.4.1 Определение функции нескольких переменных……………………......	26
4.4.2 Частные производные…………………………………………………….	27
Тема 4.5 Теория рядов………………………………………………………………………..	27
4.5.1Числовые ряды…………………………………………………………….	28
4.5.2Необходимый признак сходимости ряда………………………………...	29
4.5.3Признаки сходимости рядов с положительными членами……………..	30
Тема 4.6 Обыкновенные дифференциальные уравнения………………………………………..	31
4.6.1 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными………………………………………………………………	33
4.6.2 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами……………………………………	34
4.6.3 Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка…...	36
Список литературы ……………………………………………………….	44

Введение

Настоящий сборник тестов разработан по дисциплинам: «Математика» специальности 230103, «Элементы высшей математики» специальности 230105 блока естественнонаучных дисциплин и соответствует требованиям ГОС СПО.

Основная задача данных дисциплин состоит в том, чтобы вооружить студентов математическими знаниями, умениями и навыками в объеме, необходимом для усвоения общетехнических и специальных предметов.

Данный тестовый материал позволяет студентам:

- закрепить, обобщить, систематизировать знания;

- выявить степень освоения учебного материала;

- развить ответственность и самокритичность, умение мыслить аналитически;

- стать активными участниками образовательного процесса.

Сборник поможет преподавателю повысить эффективность проведения урока в результате использования элементов тестирования.

Материал тестов составлен таким образом, что его можно использовать как для рубежного контроля, так и для итогового.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1 Матрицы и определители

1. Определители

2.1. Выберите один вариант ответа

Определитель равен

А) 4 Б) –7 В) 3 Г) –9

1. Выберите один вариант ответа

Определитель равен

А) 1 Б) –5 В) 3 Г) 9

1. Выберите один вариант ответа

Определитель равен

А) 4 Б) 0 В) –2 Г) 6

1. Выберите один вариант ответа

Определитель равен

А) 1 Б) 11 В) 13 Г) 0

1. Выберите один вариант ответа

Определитель равен

А) 11 Б) –11 В) 5 Г) –5

1. Выберите один вариант ответа

Определитель равен

А) 2 Б) –2 В) 17 Г) –17

1. Линейная комбинация матриц

3.1. Выберите один вариант ответа

Заданы матрицы и

Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями

1) 2) 3)

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

1. Выберите один вариант ответа

Заданы матрицы и

Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями

1) 2) 3)

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

1. Выберите один вариант ответа

Заданы матрицы и

Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями

1) 2) 3)

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

1. Выберите один вариант ответа

Заданы матрицы и

Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями

1) 2) 3)

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

1. Выберите один вариант ответа

Заданы матрицы и

Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями

1) 2) 3)

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

1. Выберите один вариант ответа

Заданы матрицы и

Установите соответствие между следующими матрицами и необходимыми для их получения действиями

1) 2) 3)

А) А – 2В В) – А + В С) – А – 2В

1. Алгебраические дополнения

4.1. Выберите один вариант ответа

Задана матрица

Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся

1) 2) 3)

А) А₁₂ В) А₂₁ С) А₃₃

4.2. Выберите один вариант ответа

Задана матрица

Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся

1) 2) 3)

А) А₁₃ В) А₁₁ С) А₃₁

4.3. Выберите один вариант ответа

Задана матрица

Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся

1) 2) 3)

А) А₁₂ В) А₂₁ С) А₃₃

4.4. Выберите один вариант ответа

Задана матрица

Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся

1) 2) 3)

А) А₁₂ В) А₂₁ С) А₃₃

4.5. Выберите один вариант ответа

Задана матрица

Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся

1) 2) 3)

А) А₁₂ В) А₂₁ С) А₃₃

1. Выберите один вариант ответа

Задана матрица

Установите соответствие между записью алгебраических дополнений и элементами матрицы, к которым они относятся

1) 2) 3)

А) А₁₂ В) А₂₁ С) А₃₃

Тема 1.2 Системы линейных уравнений

1.1. Выберите один вариант ответа

Переменная х данной системы уравнений определяется по формуле

А) Б) В) Г)

1.2. Выберите один вариант ответа

Переменная х данной системы уравнения определяется по формуле

А) Б)

В) Г)

1.3. Выберите один вариант ответа

Переменная у данной системы уравнений определяется по формуле

А) Б)

В) Г)

1.4. Выберите один вариант ответа

Переменная х данной системы уравнений определяется по формуле

А) Б)

В) Г)

1.5. Выберите один вариант ответа

Переменная y данной системы уравнений определяется по формуле

А) Б)

В) Г)

1.6. Выберите один вариант ответа

Переменная х данной системы уравнений определяется по формуле

А) Б)

В) Г)

Раздел 2. Элементы аналитической геометрии

Тема 2.1 Векторы

2.1.1 Длина вектора

8.1. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) 1 Б) В) 7 Г) 5

8.2. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) Б) 1 В) 5 Г)7

8.3. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) 3 Б) В) Г)

8.4. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) Б) 1 В) – 1 Г) 5

8.5. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) Б) 9 В) 1 Г) 3

8.6. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) 4 Б) В) 8 Г) 34

Тема 2.2 Прямая на плоскости. Кривые второго порядка

2.2.1Управление прямой на плоскости

5.1. Выберите один вариант ответа

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

а (-1; 2), в (3; 1), имеет вид

А) Б) 4 (х + 1) – (у - 2) = 0

В) Г)

5.2. Выберите один вариант ответа

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

а (3; 2), в (4; 6), имеет вид

А) Б)

В) Г) 4 (х - 3) + (у - 2) = 0

5.3. Выберите один вариант ответа

Сопоставьте уравнениям прямых их задания

А) 2х + 3у – 1 = 0 В) С) у = 4х - 7

1. каноническое уравнение прямой

2. общее уравнение прямой

3. уравнение прямой с угловым коэффициентом

5.4. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями прямых и их расположением на координатной плоскости

А) у = - 3х В) х = 5 С) 2у + 1 = 0

1. уравнение прямой, проходящей через начало координат

2. уравнение прямой, параллельной оси ОХ

3. уравнение прямой, параллельной оси ОУ

5.5. Выберите один вариант ответа

Выберите соответствие между уравнениями прямых и их расположением на координатной плоскости

А) 3у – 1 = 0 В) у = - 5х С) х = - 2

1. уравнение прямой, проходящей через начало координат

2. уравнение прямой, параллельной оси ОХ

3. уравнение прямой, параллельной оси ОУ

5.6. Выберите один вариант ответа

Сопоставьте уравнениям прямых их названия.

А) В) 3х + 2у – 4 = 0 С) у = 5х + 7

1. каноническое уравнение прямой

2. общее уравнение прямой

3. уравнение прямой с угловым коэффициентом

1. Взаимное расположение прямых на плоскости

6.1. Выберите один вариант ответа

Прямая, описываемая уравнением 5х + у – 7 = 0, перпендикулярна прямой, уравнение которой имеет вид

А) х – 5у – 24 = 0 Б) 5х + у + 7 = 0 В) х + 5у – 7 = 0 Г) 5х – у – 7 = 0

6.2. Выберите один вариант ответа

Прямая, описываемая уравнением 2х + у – 4 = 0, перпендикулярна прямой, уравнение которой имеет вид

А) х + 2у – 7 = 0 Б) 2х – у + 4 = 0 В) х – 2у – 8 = 0 Г) 2х + у – 4 = 0

6.3. Выберите один вариант ответа

Прямая, описываемая уравнением 3х - у + 2 = 0, перпендикулярна прямой, уравнение которой имеет вид

А) 3х + у + 2 = 0 Б) 3х – у – 2 = 0 В) х + 3у – 6 = 0 Г) х – 3у + 2 = 0

6.4. Выберите один вариант ответа

Прямая, описываемая уравнением 2х +3 у – 4 = 0, параллельна прямой, уравнение которой имеет вид

А) 4х + 6у + 1 = 0 Б)х + у – 4 = 0 В) 3х + 2у – 4 = 0 Г) 3х – 2у + 4 = 0

6.5. Выберите один вариант ответа

Прямая, описываемая уравнением 2х - 6у + 7 = 0, параллельна прямой, уравнение которой имеет вид

А) 2х + 6у – 7 = 0 Б) х – 3у – 1 = 0 В) х + 3у – 3 = 0 Г) 6х – 2у – 7 = 0

6.6. Выберите один вариант ответа

Прямая, описываемая уравнением 3х + 2у – 5 = 0, параллельна прямой, уравнение которой имеет вид

А) 3х + 2у – 8 = 0 Б) 2х – 3у + 1 = 0 В) –2х + 3у – 5 = 0 Г) 6х + 4у + 8 = 0

1. Классификация кривых второго порядка

7.1. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями

А) В) С) (х - 1)² + (у - 1)² = 1 D) х² = - 32у

1. окружность

2. парабола

3. гипербола

4. эллипс

7.2. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями

А) В) С) у² = 32х D) (х - 2)² + (у - 3)² = 1

1. окружность

2. гипербола

3. парабола

4. эллипс

7.3. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями

А) (х - 3)² + (у - 2)² = 1 В) С) х² = - 16у D)

1. окружность

2. парабола

3. гипербола

4. эллипс

7.4. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями

А) В) у² = 18х С) D) (х - 1)² + (у - 2)² = 9

1) окружность

1. парабола

2. гипербола

3. эллипс

7.5. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями

А) х² + у² = 16 В) С) D) х² = - 18у

1) окружность

2) парабола

3) гипербола

1. эллипс

7.6. Выберите один вариант ответа

Установите соответствие между уравнениями кривых второго порядка и их названиями

А) В) у² = - 32у С) D) (х - 5)² + (у - 1)² = 1

1) окружность

2) парабола

3) гипербола

4) эллипс

8.1. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) 1 Б) В) 7 Г) 5

8.2. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) Б) 1 В) 5 Г)7

8.3. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) 3 Б) В) Г)

8.4. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) Б) 1 В) – 1 Г) 5

8.5. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) Б) 9 В) 1 Г) 3

8.6. Выберите один вариант ответа

Длина вектора равна

А) 4 Б) В) 8 Г) 34

Раздел 3 Основы теории комплексных чисел

3.1 Действия над комплексными числами в алгебраической форме

24.1. Выберите несколько вариантов ответов

Даны комплексные числа z₁ = 1 + 2i и z₂ = - 1 + 2i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий

А) z₁ – z₂ Б) z₁ : z₂ В) z₁ ∙ z₂ Г) z₁ + z₂

24.2. Выберите несколько вариантов ответов

Даны комплексные числа z₁ = -1 + 3i и z₂ = 1 + 3i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий

А) z₁ – z₂ Б) z₁ : z₂ В) z₁ ∙ z₂ Г₎ z₁ + z₂

24.3. Выберите несколько вариантов ответов

Даны комплексные числа z₁ = -2 + 2i и z₂ = 2 + 2i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий

А) z₁ : z₂ Б) z₁ – z₂ В) z₁ + z₂ Г) z₁ ∙ z₂

24.4. Выберите несколько вариантов ответов

Даны комплексные числа z₁ = -3 + 3i и z₂ = 3 + 3i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий

А) z₁ : z₂ Б) z₁ – z₂ В) z₁ + z₂ Г) z₁ ∙ z₂

24.5. Выберите несколько вариантов ответов

Даны комплексные числа z₁ = 2 + 3i и z₂ = -2 + 3i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий

А) z₁ – z₂ Б) z₁ + z₂ В) z₁ : z₂ Г) z₁ ∙ z₂

24.6. Выберите несколько вариантов ответов

Даны комплексные числа z₁ = 3- 2i и z₂ = -3 - 2i. Мнимая часть отсутствует в результате двух действий

А) z₁ – z₂ Б) z₁ + z₂ В) z₁ : z₂ Г) z₁ ∙ z₂

3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа

25.1. Выберите один вариант ответа

Комплексное число z = 1 + i в тригонометрической форме имеет вид

А) Б)

В) Г)

25.2. Выберите один вариант ответа

Комплексное число z = 2 +2 i в тригонометрической форме имеет вид

А) Б)

В) Г)

25.3. Выберите один вариант ответа

Комплексное число z = 3 +3 i в тригонометрической форме имеет вид

А) Б)

В) Г)

25.4. Выберите один вариант ответа

Комплексное число z = в тригонометрической форме имеет вид

А) Б)

В) Г)

25.5. Выберите один вариант ответа

Комплексное число z = в тригонометрической форме имеет вид

А) Б)

В) Г)

25.6. Выберите один вариант ответа

Комплексное число z = в тригонометрической форме имеет вид

А) Б) 2

В) Г)

3.3 Изображение комплексного числа

26.1. Выбери варианты согласно указанной последовательности

Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости

1) -1 + 2i

2) 2 + 2i

3) -1 – i

4) 4 – 2i

26.2. Выбери варианты согласно указанной последовательности

Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости

1) 1 + i

2) -1 +i

3) -1 – 2i

4) 2 – 4i

26.3. Выбери варианты согласно указанной последовательности

Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости

1) 2 – 2i

2) - 2 - 2i

3) - 2 + 2i

4) 2 + 2i

26.4. Выбери варианты согласно указанной последовательности

Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости

1) -7 – 2i

2) 2 + 3i

3) -7 + 2i

4) 2 – 3i

26.5. Выбери варианты согласно указанной последовательности

Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости

1) -3 + 2i

2) -1 – 2i

3) 3 – 2i

4) 1 + 2i

26.6. Выбери варианты согласно указанной последовательности

Расположите комплексные числа в порядке расположения их изображения в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й четвертях комплексной плоскости

1) -2 + 3i

2) -2 – i

3) 2 – 3i

4)( 2 + i)

Раздел 4. Основы математического анализа

Тема 4.1 Теория пределов

4.1.1 Раскрытие неопределенности вида

9.1. Выберите один вариант ответа

Значение предела равно

А) Б) 27 В) 0 Г)

9.2. Выберите один вариант ответа

Значение предела равно

А) 0 Б) В) Г)

1. Выберите один вариант ответа

Значение предела равно

А) 3 Б) 0 В) – 3 Г)

1. Выберите один вариант ответа

Значение предела равно

А) 48 Б) В) 0 Г)

1. Выберите один вариант ответа

Значение предела равно

А) –1 Б) 0 В) 1 Г)

1. Выберите один вариант ответа

Значение предела равно

А) Б) 1 В) –1 Г) 0

Тема 4.2 Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

4.2.1 Производная сложной функции

10.1. Выберите один вариант ответа

Производная функции sin (3х + 4) имеет вид

А) cos (3x + 4) Б) – 3 cos (3x + 4) В) +: 3cos (3x + 4) Г) 7 cos (3x + 4)

10.2. Выберите один вариант ответа

Производная функции sin (5 + 2х) имеет вид

А) cos (3x + 4) Б) – 2 cos (5 + 2x) В) 7 cos (5 + 2x) Г) 2cos (5 + 2x)

10.3. Выберите один вариант ответа

Производная функции cos (3х - 2) имеет вид

А) – 3 sin (3x - 2) Б) sin (3x - 2) В) 3sin (3x - 2) Г) – sin (3x - 2)

10.4. Выберите один вариант ответа

Производная функции cos (5 + 4x) имеет вид

А) – sin (5 + 4 x) Б) – 4 sin (5 + 4x) В) sin (5 + 4x) Г) 4 sin (5 + 4x)

10.5. Выберите один вариант ответа

Производная функции е^3х + 1 имеет вид

А) Б) 3е^3х В) е^3х Г) е^3х + 1

10.6. Выберите один вариант ответа

Производная функции 5 + е^4х имеет вид

А) е^4х Б) 4е^4х В) 5 + е^4х Г)

4.2.2 Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба

11.1. Выберите один вариант ответа

Точка перегиба графика функции у = х³ – 6х² имеет координаты

А) (2; -18) Б) (-2; -32) В) (2; -16) Г) (-2; -16)

11.2. Выберите один вариант ответа

Точка перегиба графика функции у = х³ + 3х² - 5 имеет координаты

А) (0; -5) Б) (-1; -3) В) (1; -1) Г) (-1; -9)

11.3. Выберите один вариант ответа

Точка перегиба графика функции у = х³ – 3х² - 4 имеет координаты

А) (1; -6) Б) (-1; -8) В) (1; -2) Г) (0; -4)

11.4. Выберите один вариант ответа

Точка перегиба графика функции у = х³ – 3х² + 1 имеет координаты

А) (-1; 0) Б) (1; 3) В) (-1; 1) Г) (1; -1)

11.5. Выберите один вариант ответа

Точка перегиба графика функции у = х³ + 3х² - 1 имеет координаты

А) (-1; 1) Б) (-1; 3) В) (1; 0) Г) (1; -1)

11.6. Выберите один вариант ответа

Точка перегиба графика функции у = х³ – 3х² имеет координаты

А) (0; 0) Б) (3; -18) В) (-3; -36) Г) (3; 0)

Тема 4.3 Интегральное исчисление функции одной действительной переменной

4.3.1 Непосредственное интегрирование

14.1. Выберите один вариант ответа

Множество всех первообразных функций f(x) = 3x² – 2x + 4 имеет вид

А) 6х – 2 Б) х³ – х² + 4 + С

В) Г) х³ – х² + 4х + С

14.2. Выберите один вариант ответа

Множество всех первообразных функций f(x) = 2x – 4x³ + 2 имеет вид

А) х² – х⁴ + С Б) 2 – 12 х²

В) х² – х⁴ + 2х + С Г) х² – х⁴ + 2 + С

14.3. Выберите один вариант ответа

Множество всех первообразных функций f(x) = 3x² + 2x –5 имеет вид

А) х³ + х² + С Б) х³ + х² – 5х + С

В) х³ + х² – 5 + С Г)

14.4. Выберите один вариант ответа

Множество всех первообразных функций f(x) = 4x³ + 2x -3 имеет вид

А) х⁴ + х² – 3х + С Б) х⁴ + х² + С

В) 12х² + 2 Г) 4х⁴ + 2х² – 3х + С

14.5. Выберите один вариант ответа

Множество всех первообразных функций f(x) = е^х + 3x² -2 имеет вид

А) е^х + 3х³ – 2х + С Б) е^х + 6х

В) е^х + х³ – 2х Г) е^х + х³ – 2х + С

14.6. Выберите один вариант ответа

Множество всех первообразных функций f(x) = cos x + 2x -3 имеет вид

А) sin x + x² Б) – sin x + 2

Б) sin x + x² – 3x + C В) sin x + x² – 3x

4.3.2 Замена переменной в неопределенном интеграле

15.1. Выберите один вариант ответа

В результате подстановки t = x² + 2 интеграл приводит к виду

А) Б) В) Г)

15.2. Выберите один вариант ответа

В результате подстановки t = 2x³ + 3 интеграл приводит к виду

А) Б) В) Г)

15.3. Выберите один вариант ответа

В результате подстановки t = sin x интеграл приводит к виду

А) Б) В) Г)

15.4. Выберите один вариант ответа

В результате подстановки t = 5x - 1 интеграл приводит к виду

А) Б) В) Г)

15.5. Выберите один вариант ответа

В результате подстановки t = x² + 4 интеграл приводит к виду

А) Б) В) Г)

15.6. Выберите один вариант ответа

В результате подстановки t = x² – 6 интеграл приводит к виду

А) Б) В) Г)

4.3.3 Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница

16.1. Выберите один вариант ответа

Определенный интеграл равен

А) 1,5 Б) 0 В) 2,5 Г)

16.2. Выберите один вариант ответа

Определенный интеграл равен

А) 24 – 4ln5 Б) 24 + ln5 В) 24 – 4 ln6 Г) 24 + 4 ln4

16.3. Выберите один вариант ответа

Определенный интеграл равен

А) Б) В) 27 Г)

16.4. Выберите один вариант ответа

Определенный интеграл равен

А) 0,5 Б) 2 В) 1,5 Г) 0

16.5. Выберите один вариант ответа

Определенный интеграл равен

А) Б) В) 0 Г)

16.6. Выберите один вариант ответа

Определенный интеграл равен

А) 26 Б)30 В) 24 Г) 12

4.3.4 Несобственный интеграл

17.1. Выберите один вариант ответа

Несобственным интегралом является интеграл

А) Б)

В) Г)

17.2. Выберите один вариант ответа

Несобственным интегралом является интеграл

А) Б) В) Г)

17.3. Выберите один вариант ответа

Несобственным интегралом является интеграл

А) Б) В) Г)

17.4. Выберите один вариант ответа

Несобственным интегралом является интеграл

А) Б) В) Г)

17.5. Выберите один вариант ответа

Несобственным интегралом является интеграл

А) Б) В) Г)

17.6. Выберите один вариант ответа

Несобственным интегралом является интеграл

А) Б) В) Г)

Тема 4.4 Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных

4.4.1Определение функции нескольких переменных

12.1. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите, чему равны значения функции в указанных точках

А) z (-1; 1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)

1. 0

2. –1

3. 1

Ответы: А(2), В(3), С(1)

12.2. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите, чему равны значения функции в указанных точках

А) z (-1; -1) В) z (1; -1) С) z (0; 1)

1. –1

2. 0

3. 1

Ответы: А(2), В(3), С(1)

12.3. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите, чему равны значения функции в указанных точках

А) z (-1; 1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)

1. 0

2. –1

3. 1

Ответы: А(3), В(1), С(2)

12.4. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите, чему равны значения функции в указанных точках

А) z (1; 0) В) z (1; 1) С) z (0; 1)

1. 2

2. 

3. –1

Ответы: А(1), В(2), С(3)

12.5. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите, чему равны значения функции в указанных точках

А) z (-1; -1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)

1. –1,5

2. 3

3. 1,5

Ответы А(1), В(3), С(2)

12.6. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите, чему равны значения функции в указанных точках

А) z (-1; 1) В) z (1; 1) С) z (0; 1)

1. 0

2. 2

3. –2

Ответы: А(3), В(2), С(1)

4.4.2 Частные производные

13.1. Выберите один вариант ответа

Частную производную имеет функция

А) z = sin y + e^x Б) z = 1 – e^x

В) Г) z = e^xy – 1

13.2. Выберите один вариант ответа

Частную производную имеет функция

А) z = - 2 sin x + cos y Б) z = 2 cos x + sin y

В) z = cos x Г) z = 2 sin x – xy

13.3. Выберите один вариант ответа

Частную производную имеет функция

А) z = y – sin x Б) z = xy + sin x

В) z = y + sin x Г) z = sin y + cos x

13.4. Выберите один вариант ответа

Частную производную имеет функция

А) z = 2xy + x² Б) z = x² – xy

В) z = 2 xy – x² Г) z = x² + xy - 4

13.5. Выберите один вариант ответа

Частную производную имеет функция

А) z = cos y + cos x Б) z = cos y – cos x

В) z = cos y – sin x Г) z = cos x – y

13.6. Выберите один вариант ответа

Частную производную имеет функция

А) z = y⁴ – x² Б) z = 4^y – 2xy

В) z = 4xy – x² Г) z = 4x – 2yx

Тема 4.5 Теория рядов

4.5.1 Числовые ряды

21.1. Выберите один вариант ответа

Третий член числового ряда равен

А) Б) В) 1 Г)

21.2. Выберите один вариант ответа

Третий член числового ряда равен

А) Б) В) Г)

21.3. Выберите один вариант ответа

Третий член числового ряда равен

А) Б) В) Г)

21.4. Выберите один вариант ответа

Третий член числового ряда равен

А) Б) В) Г)

21.5. Выберите один вариант ответа

Третий член числового ряда равен

А) Б) В) Г)

25.6. Выберите один вариант ответа

Третий член числового ряда равен

А) -1,5 Б) 1,5 В) 6 Г) -6

4.5.2 Необходимый признак сходимости ряда

22.1. Выберите несколько вариантов ответов

Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов

А) Б) В) Г)

22.2. Выберите несколько вариантов ответов

Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов

А) Б) В) Г)

22.3. Выберите несколько вариантов ответов

Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов

А) Б) В) Г)

22.4. Выберите несколько вариантов ответов

Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов

А) Б) В) Г)

22.5. Выберите несколько вариантов ответов

Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов

А) Б) В) Г)

22.6. Выберите несколько вариантов ответов

Необходимое условие сходимости выполняется для двух рядов

А) Б) В) Г)

4.5.3 Признаки сходимости рядов с положительными членами

23.1. Выберите один вариант ответа

Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов

А) В)

позволяет сделать следующий вывод о их сходимости

А) Ряд А сходится, ряд В расходится

Б) Ряд А расходится, ряд В сходится

В) Ряды А и В сходятся

Г) Ряды А и В расходятся

23.2. Выберите один вариант ответа

Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов

А) В)

позволяет сделать следующий вывод о их сходимости

А) Ряд А сходится, ряд В расходится

Б) Ряд А расходится, ряд В сходится

В) Ряды А и В сходятся

Г) Ряды А и В расходятся

23.3. Выберите один вариант ответа

Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов

А) В)

позволяет сделать следующий вывод о их сходимости

А) Ряд А сходится, ряд В расходится

Б) Ряд А расходится, ряд В сходится

В) Ряды А и В сходятся

Г) Ряды А и В расходятся

23.4. Выберите один вариант ответа

Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов

А) В)

позволяет сделать следующий вывод о их сходимости

А) Ряд А сходится, ряд В расходится

Б) Ряд А расходится, ряд В сходится

В) Ряды А и В сходятся

Г) Ряды А и В расходятся

23.5. Выберите один вариант ответа

Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов

А) В)

позволяет сделать следующий вывод о их сходимости

А) Ряд А сходится, ряд В расходится

Б) Ряд А расходится, ряд В сходится

В) Ряды А и В сходятся

Г) Ряды А и В расходятся

23.6. Выберите один вариант ответа

Использование признака Даламбера при исследовании на сходимость рядов

А) В)

позволяет сделать следующий вывод о их сходимости

А) Ряд А сходится, ряд В расходится

Б) Ряд А расходится, ряд В сходится

В) Ряды А и В сходятся

Г) Ряды А и В расходятся

Тема 4.6 Обыкновенные дифференциальные уравнения

4.6.1 Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

18.1. Выберите один вариант ответа

Разделение переменных в дифференциальном уравнении приводит его к виду

А) Б)

В) Г)

18.2. Выберите один вариант ответа

Разделение переменных в дифференциальном уравнении приводит его к виду

А) Б) -

В) Г)

18.3. Выберите один вариант ответа

Разделение переменных в дифференциальном уравнении приводит его к виду

А) Б)

В) Г)

18.4. Выберите один вариант ответа

Разделение переменных в дифференциальном уравнении приводит его к виду

А) Б)

В) Г)

18.5. Выберите один вариант ответа

Разделение переменных в дифференциальном уравнении приводит его к виду

А) Б)

В) Г)

18.6. Выберите один вариант ответа

Разделение переменных в дифференциальном уравнении приводит его к виду

А) Б)

В) Г)

4.6.2 Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

19.1. Выберите один вариант ответа

Общее решение дифференциального уравнения у^// + 4у = 0 имеет вид

А) Б)

В) Г)

19.2. Выберите один вариант ответа

Общее решение дифференциального уравнения у^// - 4у = 0 имеет вид

А) Б)

В) Г)

19.3. Выберите один вариант ответа

Общее решение дифференциального уравнения у^// + 9у = 0 имеет вид

А) Б)

В) Г)

19.4. Выберите один вариант ответа

Общее решение дифференциального уравнения у^// - 9у = 0 имеет вид

А) Б)

В) Г)

19.5. Выберите один вариант ответа

Общее решение дифференциального уравнения у^// + 16у = 0 имеет вид

А) Б)

В) Г)

19.6. Выберите один вариант ответа

Общее решение дифференциального уравнения у^// - 16у = 0 имеет вид

А) Б)

В) Г)

4.6.3 Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка

20.1. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у^/ - х = 0, полученными при данных начальных условиях

1. у(0) = 0

2. у(0) = 1

3. у(2) = 0

А)

В)

С)

20.2. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у^/ + х = 0, полученными при данных начальных условиях

1. у(0) = 0

2. у(0) = 1

3. у(2) = 0

А)

В)

С)

1. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у^/ - 2х = 0, полученными при данных начальных условиях

1. у(0) = 0

2. у(0) = 1

3. у(2) = 0

А) у = х² – 4

В) у = х² + 1

С) у = х²

1. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у^/ + 2 х = 0, полученными при данных начальных условиях

1. у(0) = 0

2. у(0) = 1

3. у(2) = 0

А) у = -х² + 4

В) у = -х²

С) у = -х² + 1

1. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у^/ - х² = 0, полученными при данных начальных условиях

1. у(0) = 0

2. у(0) = 1

3. у(3) = 0

А)

В)

С)

1. Выберите варианты согласно тексту задания

Установите соответствие между начальными условиями и решениями уравнения у^/ + х² = 0, полученными при данных начальных уравнениях

1. у(0) = 0

2. у(0) = 1

3. у(3) = 0

А)

В)

С)

Список литературы

1. И.И. Валуцэ, Г.А. Дилигул. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1990г.

2. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: «Оникс 21 век», 2003г.

3. В.П. Грагорьев, Ю.А. Дубинский. Элементы высшей математики. – М.: Издательский центр «Академия», 2008г.

4. Под ред. Н.Ш. Кремера. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 2003г.

Для заметок

Для заметок

5