8 класс
Урок 1
Тема: Измерение информации: содержательный подход.
План урока:
Организационный момент
Актуализация знаний
Объяснение нового материала
Решение задач
Подведение итогов.
Ход урока
1. Актуализация заний
Вопрос: «Как измерить информацию?»
Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.
Для человека информация — это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.
Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.
Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека. Например, прогноз погоды на завтра — информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно.
Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.
Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно.
Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение «значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верх нем и на нижнем пределах», скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того, чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей.
Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.
Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.
2. Объяснение нового материала
Очевидно, различать лишь две ситуации: «нет информации» — «есть информация» для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком — меньше.
Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Ее определение звучит так:
Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.
Неопределенность знаний о некотором событии — это количество возможных результатов события.
Пример.
После сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил.
«Зачет», «незачет»? «2», «3», «4» или «5»?
Наконец, учитель объявляет результаты, и вы получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».
Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.
Если обозначить возможное количество событий, или, другими словами, неопределенность знаний N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:
2i = N
Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2i = N.
3. Решение задач
| Задача 1 В барабане для розыгрыша лотереи находятся 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере? | Решение N=32 2i = N i-? 2i=32 2i = 25 i=5 Ответ: 5 бит |
| Задача 2 В коробке лежат 8 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный карандаш? | Решение N=8 2i = N I-? 2i=8 2i = 23 i=3 Ответ: 3 бит |
| Задача 3 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? | Решение I =6 2i = N N -? 26=64 Ответ: 64 числа |
| Задача 4 В библиотеке имеется 16 стеллажей. Каждый из которых содержит 8 полок. Сколько информации содержит сообщение, что книга находится на верхней полке первого стеллажа? | Решение N=16х8 2i = N i-? 2i=128 2i= 27 i=7 Ответ: 7 бит |
| Задача 5 В книге 512 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?
| Решение N=512 2i = N i-? 2i=512 2i = 29 i=9 Ответ: 9 бит |
4. Подведение итогов.
5. Домашнее задание: п.1.3.1, 1.3.2 (учебник Угринович 8 кл.). Упражнение 1.5.-1.7
Урок 2
Тема: Определение количества информации.
План урока:
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Актуализация знаний
Решение задач
Самостоятельная работа
Ход урока
Организационный момент
Проверка домашнего задания.
Упражнения 1.5, 1.6, 1.7 (можно взять выборочно несколько тетрадей на проверку, попросить учащихся обменяться тетрадями и проверить друг у друга).
Актуализация знаний
Вопрос 1. Что такое бит?
Вопрос 2. Какие более крупные единицы измерения информации вы знаете?
Вопрос 3. В чем состоит содержательный подход к измерению информации?
4. Решение заданий на тему: Содержательный подход определения количества информации.
| Задача 1 В барабане для розыгрыша лотереи находятся 64 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере? | Решение N=64 2i = N i-? 2i=64 2i = 26 i=6 Ответ: 6 бит |
| Задача 2 При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 7 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон? | Решение i=7 2i = N N -? 27=128 Ответ: 128 чисел |
| Задача 3 В коробке лежат 7 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный карандаш? | Решение N=7 2i = N i-? 2i=7 N’7, N’=8 2i = 23 i=3 Ответ: 3 бит |
| Задача 4. Сколько информации содержит сообщение о выпадении грани с числом 3 на шестигранном игральном кубике?
| Решение N=6 2i = N i-? 2i=6 N’6, N’=8 2i = 23 i=3 Ответ: 3 бит |
5.Самостоятельная работа
1 вариант
№1
В корзине 16 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали красный шар?
№2
При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 5 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?
№3
В коробке лежат 15 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали желтый карандаш?
2 вариант
№1
В коробке лежат 32 шара. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины достали синий шар?
№2
Сообщение о том, что Даша живет во 2 подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?
№3
В коробке лежат 20 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали синий карандаш?
3 вариант
№1
При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 7 бит информации. Чему равно N?
№2
В книге 128 страниц. Сколько информации несет сообщение о том, что закладка лежит на какой-либо странице?
№3
В коробке лежат 50 разноцветных шаров. Какое количество информации содержит сообщение, что достали красный шар?
4 вариант
№1
В барабане для розыгрыша лотереи находится 64 шара. Сколько информации несет сообщение о первом выпавшем номере?
№2
Сообщение о том, что ваш друг живет на каком-то этаже многоэтажного дома, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме?
№3
В коробке лежат 12 разноцветных карандашей. Какое количество информации содержит сообщение, что достали зеленый карандаш?
Урок 3
Тема: Измерение информации: алфавитный подход
План урока:
Организационный момент
Актуализация знаний
Объяснение нового материала
Решение задач
Подведение итогов.
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация знаний
Повторение единиц измерения информации
Продолжите:
1 байт = …бит 1Кбайт= …байт
2 байта =… бит 1Мбайт = …Кбайт
2 Кб = …байт 1 Гбайт = … Мбайт
8 бит = … байт 210 байт = … Кб
2048Кб = …Мб 220 байт = … Кб
3. Объяснение нового материала
Познакомимся со способом измерения информации, который не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом.
При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.
Применение алфавитного подхода удобно прежде всего при использовании технических средств работы с информацией. В этом случае теряют смысл понятия «новые — старые», «понятные — непонятные» сведения. Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода.
Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом.
Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.
Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N.
Как же узнать, сколько информации несет один символ любого алфавита?
Согласно известной нам формуле 2i = N , каждый такой символ несет i бит информации, которую можно определить из решения уравнения.
Пример 1. Сколько бит занимает 1 знак двоичного числа?
Решение
N=2 2i = N
i-? 2i=2
2i = 21
i=1
Ответ: 1 бит
Пример 2. Сколько бит в одной букве русского алфавите, если для записи использовать только заглавные буквы, кроме буквы Ё?
Решение
N=32 2i = N
i-? 2i=32
2i = 25
i=5
Ответ: 5 бит
Каким образом определить информационный объем текста, если для его записи использовались только заглавные буквы русского алфавита?
Для того, чтобы найти количество информации во всем тексте (I), нужно посчитать число символов в нем (K) и умножить на i.
I=K∙i
Пример.
Сообщение, записанное буквами из 64-х символьного алфавита, содержит 20 символов. Какой объем информации оно несёт?
Решение
N=64 I=K∙i 2i = N, 2i=64, 2i = 26, i=6
К=20 I= 20*6=120 бит
I-?
Ответ: 120 бит
4. Решение задач
| Задача 1 Сообщение, записанное буквами из 32-х символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несёт? | Решение N=32 I=K∙I 2i = N, 2i=32, 2i = 25, i=5 К=30 I= 30*5=150 бит I-?
Ответ: 150 бит |
| Задача 2 Каждый символ кодируется 16-ю битами. Оцените информационный объем следующей фразы: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она. | Решение I=K∙I I=44∙16=704 Ответ: 704 бит |
| Задача 3 Каждый символ кодируется 2-х байтным словом. Оцените информационный объем в битах следующей фразы: Без труда не вытащишь рыбку из пруда. | Решение I=K∙I I=37∙16=592
Ответ: 592 бит |
Подведение итогов
Домашнее задание: п.1.3.3, Упражнение 1.9,1.10
Урок 4
Тема: Определение количества информации.
План урока:
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Актуализация знаний
Решение задач
Самостоятельная работа
Ход урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
Упражнения 1.8
10101010 Ответ: 8 бит
Упражнение 1.9
Генетический алфавит: A,G,C,T
2i = N
2i = 4,
i=2бит
3. Актуализация знаний
Вопрос 1. Сущность алфавитного подхода к определению количества информации.
Вопрос 2. Что называется мощность алфавита?
Вопрос 3. Запишите формулы вычисления количества информации.
Решение задач.
Задача 1
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 30 символов. Какой объем информации оно несёт?
Задача 2
Каждый символ кодируется 1 байтом, определите информационный объём:
Так вот где таилась погибель моя! Мне смертию кость угрожала!
Задача 3
Для записи текста используется 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержит 5 страниц текста в килобайтах?
Задача 4.
Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
Самостоятельная работа
1 вариант
1. Каждый символ закодирован двухбайтным словом. Оцените информационный объем следующего предложения: Без охоты не споро у работы.
2. Сообщение, записанное буквами из 256-символьного алфавита, содержит 50 символов. Какой объем информации оно несет?
3. Сколько килобайт составит сообщение из 384 символов 16-ти символьного алфавита?
4. Для записи текста использовался 32-символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 60 символов в строке. Какой объем информации содержат 3 страницы текста?
2 вариант
Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующего предложения: Один пуд – около 16,4 килограмм.
Сообщение занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Сколько символов в использованном алфавите, если все сообщение содержит 1125 байтов?
Сообщение, записанное буквами из 128-символьного алфавита, содержит 100 символов. Какой объем информации оно несет?
Информационное сообщение объемом 2 Кб содержит 8192 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?
982
51 255 
