Россия, Чехов
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 21.12.2023 15:42
Крюкова Татьяна Анатольевна
учитель математики
903
54 775 
Местоположение
Специализация
К открытому уроку по теме "Окружность"
Категория:
Математика
17.12.2023 20:30
Просмотр содержимого документа
«К открытому уроку по теме "Окружность"»
ОКРУЖНОСТЬ.
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ.
Технология РКМ.
Главная дидактическая цель урока:
Добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся.
Цели урока:
Изучить возможности взаимного расположения прямой и окружности.
Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза
Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.
Ход урока
|
| ЗАДАЧИ ЭТАПА | ИНСТРУКЦИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ | РЕЗУЛЬТАТ |
| 1. Орг. момент. 1 мин. | Подготовить уч-ся к работе на уроке. | Приветствие. Организация внимания. |
|
| 2. Актуализация знаний. 4 мин. | Организация познавательной деятельности уч-ся. | Повторение. Признаки равенства треугольников. Игра “Верю-не верю”. Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока? Сообщить тему урока. | В тетради число и тема урока. Сформулировать цель урока. |
| 3. Новый материал. (сам – но) 4 мин.
3 мин.
3 мин. | Дать конкретное представление об изучаемых понятиях.
Сформулировать их определение.
Проанализировать связь между ними. | 1.Читайте текст лист №1 . 2.Что нового вы узнали? Сравнили с ответами “верю - не верю” в начале урока. 3.Составьте таблицу вопросов по тексту. 4. Обменяйтесь вопросами и ответами с соседом. 5.Работайте с таблицей лист №2. Используя опорные слова, сформулируйте определения, обсудите их с соседом по парте. 6.Ответ на вопросы 1-8. Убрать лишние слова, дополнить определения. Практическая работа лист №3. Выполнить и сделать выводы. |
В тетради таблица вопросов.
В тетради записаны определения окружности, радиуса, хорды диаметра,
Практическая работа в тетради. Вывод. |
| 4. Проверка понимания нового материала (Фронт.) 10 мин. | Осмысление новых понятий и закономерностей. Устранить обнаруженные пробелы | Обсуждаем с классом выполненные задания, определения и выводы.
Знакомимся с материалом в учебнике Стр.158 п 68 |
В тетради устранены возникшие пробелы. |
| 5. Закрепление материала. (Самостоятельно) 10 мин | Закрепить знания и умения по новому материалу. | 1. Задача: № 631
2. Составьте свою задачу на взаимное расположение прямой и окружности. | Ответ с объяснением в тетради. |
| 6. Подведение итогов. 5 мин. | Подвести итоги.
Сообщить задание на самоподготовку. | Что нового узнали на уроке? Как вы понимаете эпиграф перед текстом на листе. Оцените свою работу. С/П: записи в тетради , п. 68, № 633. | Воспроизвести изучаемые понятия. Выставить отметки уч-ся правильно отвечающим на уроке. |
Эта фигура имеет центр, ограничена и границей служит замкнутая кривая, все точки которой равны удалены от центра фигуры.
Про этот отрезок известно, что его конец принадлежит окружности, длина определяет размер окружности и одинакова для любой её точки, наконец, - этот отрезок в два раза короче диаметра.
Прочитав текст, составьте вопросы по нему, так чтобы вопрос начинался с указанного слова.
| Что? | Кто? | Где? | Когда? | Почему? | Зачем? |
Игра “Верю - не верю”
| Вопрос | “+” верю, “-” не верю |
| 1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность? |
|
| 2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова? |
|
| 3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке? |
|
| 4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”? |
|
| 5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь? |
|
| 6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо? |
|
| 7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”? |
|
| 8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”? |
|
| 9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида? |
|
Игра “Верю - не верю”
| Вопрос | “+” верю, “-” не верю |
| 1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность? |
|
| 2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова? |
|
| 3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке? |
|
| 4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”? |
|
| 5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь? |
|
| 6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо? |
|
| 7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”? |
|
| 8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”? |
|
| 9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида? |
|
ЛИСТ №1 “Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния
на ясность или на красоту геометрических истин”.
Кэрролл Л.
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
О сборе денег в пользу пострадавших, говорят – «пустить шапку по кругу”. О стечении обстоятельств, когда сложно найти выход из ситуации, говорят – «заколдованный круг»
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения, когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
ЛИСТ №1 “Ни 30 лет, ни 30 столетий не оказывают никакого влияния
на ясность или на красоту геометрических истин”.
Кэрролл Л.
Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур. Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус. Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая. Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
О сборе денег в пользу пострадавших, говорят – «пустить шапку по кругу”. О стечении обстоятельств, когда сложно найти выход из ситуации, говорят – «заколдованный круг»
Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Окружности и циклы идут, взявшись за руки. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения, когда мы должны вставать.
Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.
Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
ЛИСТ №2.
Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.
| № | рисунок | Определяемое понятие | Используемые ключевые понятия |
| 1 |
| Окружность | Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр. |
| 2 |
| радиус | Точки окружности, центр окружности, отрезок. |
| 3 |
| Хорда | Отрезок, точки окружности. |
| 4 |
| Диаметр | Хорда окружности, центр окружности. |
ЛИСТ №2
Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова.
| № | рисунок | Определяемое понятие | Используемые ключевые понятия |
| 1 |
| Окружность | Точки плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр. |
| 2 |
| радиус | Точки окружности, центр окружности, отрезок. |
| 3 |
| Хорда | Отрезок, точки окружности. |
| 4 |
| Диаметр | Хорда окружности, центр окружности. |
1 вариант.
|
| АВ - |
| AC - |
|
| ТD - |
| OD - |
| |
| NC - |
| ND - |
| |
| OB - |
| OT - |
| |
| AT - |
| TN - |
|
2 вариант.
|
| PC - |
| BC - |
|
| OA - |
| OB - |
| |
| OC - |
| PO - |
| |
| OT - |
| AB - |
| |
| KT - |
| BK - |
|
ЛИСТ №3
ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК.
Дайте определение расстояния от точки до прямой:
Расстояние от точки до прямой – это …………….
Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:
1. Радиус окружности r
2. Радиус окружности r = MK
3. Радиус окружности r MK
Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.
| Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой | Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой | Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой |
| Прямая и окружность ……….
| Прямая и окружность ………. | Прямая и окружность ………. |
Обсудите свои выводы с товарищем по парте.
Решение задач:
1. Отрезок АВ и СD- диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника АОD, если известно, что СВ=12см, АВ=16см.
2. Хорды АВ и CD окружности с центром О равны.
а) Докажите, что две дуги с концами А и В соответственно равны двум дугам с концами С и D.
б) Найдите дуги с концами С и D, если ∠AOB = 112`.
3. В окружности хорды AD и BD равны. AB является диаметром. Найдите ∠AOD.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
