Урок по тем: "Окружность"

Урок геометрии в 8 классе.

Решение задач по теме «Окружность».

ЦЕЛИ УРОКА: закрепление и углубление материала в процессе решения различных задач по теме; развитие коммуникативных способностей, познавательной активности; развитие интереса к предмету; воспитание самостоятельности, аккуратности, потребности к приобретению знаний, настойчивости в достижении поставленной цели.

ЗАДАЧИ:

• образовательные (формирование познавательных УУД) Совершенствовать умение решать задачи на вычисление элементов окружности, применяя свойства касательных к окружности, центральных и вписанных углов

• развивающие (формирование регулятивных УУД)

развитие познавательных интересов учащихся; умение обрабатывать информацию, планировать свою деятельность для решения поставленной задачи.

• воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД)

формировать культуру общения при работе в классе; развивать умение слушать и вступать в диалог.

Ход урока.

1.Организационный момент. «Мир - это сфера, центр которой повсюду, а окружности нет нигде». Блез Паскаль.

2.Работа на повторение с теоретическим материалом, работа учащихся по индивидуальным карточкам.

Двое учащихся у доски готовятся к ответу на вопросы

Окружность. Касательная к окружности, свойства .

Центральные и вписанные углы. Определения и свойства.

Самостоятельная работа учащихся 2 ряда по карточкам

3. Учащиеся с 1 и 3 рядов (работают фронтально устно), формулируют определения и свойства, которые могут понадобиться при решении задач. Основное требование учителя- сформулировать утверждения, которые возможно понадобятся при решении задач, записанных на листах (чертежи почти ко всем задачам есть), но только те, которые изучались ранее и не используют слово окружность или её элементы.

Прямоугольный треугольник, катет и гипотенуза, равнобедренный треугольник, сумма углов треугольника и четырехугольника, свойство углов равнобедренного треугольника, угол, прямой угол, биссектриса угла, вертикальные углы и их свойство, признаки подобия треугольников, признаки равенства треугольников, Теорема Пифагора и др

4.Ответы учащихся по темам: «Окружность. Касательная к окружности, свойства».

«Центральные и вписанные углы. Определения и свойства»;

Класс слушает, задает дополнительные вопросы, оценивает полноту ответа.

5. Проверка индивидуальных задач и объяснение учащихся. (Учитель сканирует или фотографирует лучшие работы, помещает их в презентацию или просто показывает на экране) Учащиеся у экрана объясняют свое решение, обращают внимание на сложности. Остальные учащиеся могут сразу проверить правильность выполнения задачи, проанализировать, как они сами справились с этой работой.

6. Решение задач учащимися у доски. Задачи по теме урока взяты из открытого банка заданий ОГЭ, напечатаны на отдельном листе, в связи с недостаточным количеством и отсутствием разнообразия в учебнике. На данном уроке учащиеся выполняют задачи № 5, 7, 13.

7.Исторический экскурс. Двое учащихся представляют небольшие сообщения о возникновении слов радиус, диаметр, хорда, о возрасте и месте возникновения одной из теорем, применяемых на этом уроке, теоремы о вписанном угле, опирающемся на диаметр.

8. Работа с теорией. Верно ли утверждение? (утверждения аналогичные заданию 20 ОГЭ). Прочитав утверждения, учащиеся говорят об истинности высказывания и в случае несоответствия, проговаривают верное утверждение.

Секущей называется прямая, пересекающая центр окружности.

Касательная - это прямая имеющая только одну общую точку с окружностью.

Угол, вершина которого лежит на окружности называется вписанным.

Дуга может быть полуокружностью.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, больше острого угла.

Градусная мера дуги меньше 180 градусов.

Величина центрального угла равна половине дуги, на которую он опирается.

Вписанные углы, опирающиеся на диаметр, развернутые.

Подводится итог урока, анализируется достижение целей, настроение учащихся, динамика формирования и закрепления новых знаний и умений, отображается на втором смайле.

9. Запись домашнего задания: повторить теорию п. 68-72, решить задачи № 2, 4, 11(возможно на выбор из предложенных в приложении )

Приложения.

Приложение 1.

Задачи, которые использовались на данном уроке и могут быть использованы при организации повторения в 9 классе, взяты из открытого банка заданий ОГЭ.

1)В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

2) Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

3) Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 150° и 68° соответственно.

4) Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера ∠AOC равна 96°.

5) Найдите ∠KOM, если известно, что градусная мера дуги MN равна 124°, а градусная мера дуги KN равна 180°.

6) В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

7)Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

8) Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.

9) Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

10) На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол АОВ равен 28⁰. Длина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

11) Точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC = 15° и ∠OAB = 8°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

12) В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сто­рон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

13) Центральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности.

Для смайлов на начало и конец урока.