Как развивать математическую интуицию

Что такое интуиция? Это способность находить верный ответ, как будто минуя этап рассуждений. Чаще всего рассуждение всё же происходит, просто быстро и неосознанно, так что человеку самому кажется, что ответ пришёл из ниоткуда.

Математическая интуиция — это такая же способность, но в математике. Точно так же, как и в жизни, она развивается за счёт опыта. Больше опыта — выше шансы сразу понять ответ или увидеть чёткий путь к нему (не отвлекаясь на более сложные или тупиковые способы решения).

Некоторые виды заданий помогают дополнительно развить математическую интуицию.

Геометрические задачи с визуальными представлениями. Задания с разнообразными развёртками, мысленное сопоставление фигур и их элементов (сторон, углов) помогают школьникам научиться буквально «видеть» ответы.

Задачи на логические и числовые закономерности. Можно начинать с самых простых последовательностей (2, 4, 8, 16, …) и постепенно усложнять задания — например, дойти до ряда Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, …). Со временем ученики начнут автоматически искать связи между числами в разных задачах, а может быть, и в жизни.

Моделирование и экспериментирование. Физические модели, чертежи или цифровые объекты — вариантов может быть множество. Простой пример с пониманием вероятностей: предложить бросить два кубика и понять, какова вероятность, что в сумме на них выпадет пять, шесть, семь и т.д.

Исторические задачи. Все ныне существующие математические методы когда-то и кем-то были открыты. У школьников, которые с ними ещё незнакомы, есть шанс совершить такое открытие самостоятельно. Например, предложите им задачу, которую, по легенде, дал учитель юному Карлу Гауссу: сложить все числа от 1 до 100 между собой. Объясните, что мальчик нашёл хитрый способ очень быстро посчитать сумму, и дайте время на обдумывание решения.

Нестандартные задачи. В таких задачах привычное и понятное решение не приведёт к результату или даст длинные и сложные вычисления. А неожиданный ход, «выход из плоскости» поможет получить быстрый ответ. Например, задача про пруд и кувшинки: в первый день на пруду появляется одна кувшинка, во второй — две, в третий — четыре, а на двадцатый весь пруд оказывается покрыт кувшинками. Надо ответить, в какой день кувшинками будет покрыта половина пруда. Бесполезно пытаться понять, сколько кувшинок умещается на поверхности пруда, ведь у нас нет их размеров. Зато если сообразить, что каждый день количество кувшинок удваивается и пойти «назад во времени» от двадцатого дня, ответ находится на второй секунде.

А какие задания для развития математической интуиции предложили бы вы? Расскажите в комментариях.

Источник: solncesvet.ru

#советы_просвещение