Календарно - тематическое планирование курса алгебры и начал анализа 11 класс
Пояснительная записка
Настоящее планирование по алгебре и началам анализа составлено на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта базового уровня по математике, утвержденного приказом Минобразования России 5 марта 2004 г.№1089. Оно разработано для учащихся 11-го класса с учетом обязательного минимума содержания основных общеобразовательных программ по математике. Предусмотрено проведение 2,5 часа в неделю (3ч – в первом полугодии и 2 ч – во втором). В соответствии со школьным учебным планом, Положением о промежуточной аттестации (приказ от 31.08.2015 № 211) тематическое планирование составлено на 85 часа.
Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математике в школе:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
Алгебра и начала анализа нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Реализацию вышеуказанных целей обеспечивает учебно-методический комплект:
1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;
2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №7-2001год;
3.Алгебра и начала анализа 10–11 класс: Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни /Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин и др.; – М.: Просвещение, 2017.
4.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, приложение «Математика» №16-2006год к газете «Первое сентября»;
6.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
7.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
Повторение курса 10 класса (4 часа).
Глава YII. Тригонометрические функции (10 часов, из них 1 час контрольная работа).
Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики. Периодичность функции, основной период.
Обратные тригонометрические функции, их графики.
Глава YIII. Производная и ее геометрический смысл ( 16 часов, из них 1 час контрольная работа).
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Глава IX. Применение производной к исследованию функций (15 часов, из них 1 час контрольная работа).
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Глава X. Интеграл (10 часов, из них 1 час контрольная работа).
Первообразная. Формула Ньютона–Лейбница. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Тема XI. Элементы комбинаторики ( 9 часов, из них 1 час контрольная работа).
Комбинаторные задачи. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Биномиальная формула Ньютона.
Тема XII. Элементы теории вероятностей (9 часов, из них 1 час контрольная работа).
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (12 часов)
ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ ШКОЛЬНИКОВ
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера;
№ урока | Тема урока | Количество часов | Элементы содержания урока | Требования к уровню подготовки обучающихся | Вид контроля | Дата проведения | |
План. | Факт. | |
1-4 | Повторение курса алгебры и начал анализа X класса | 4 | Основные определения и формулы 10-го класса | Знать: основные определения, формулы и алгоритмы решений Уметь: применять полученные знания на практике | | | | |
Глава VII. Тригонометрические функции 11 часов |
5,6 | Область определения и множество значений тригонометрических функций | 2 | Область определения и множество значений тригонометрических функций. | Знать: область определения и множество значений элементарных тригонометрических функций; тригонометрические функции, их свойства и графики; Уметь: находить область определения и множество значений тригонометрических функций; множество значений тригонометрических функций вида kf(x) m, где f(x)- любая тригонометрическая функция; доказывать периодичность функций с заданным периодом; исследовать функцию на чётность и нечётность; строить графики тригонометрических функций; совершать преобразование графиков функций, зная их свойства; решать графически простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. | СР | | | |
7,8 | Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций | 2 | Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. | СР | | | |
9,10 | Свойства функций y=cos x и её график | 2 | Свойства и график функции y = cos x | Тест | | | |
11,12 | Свойства функции y=sin x и её график | 2 | Свойства и график функции y = sin x | ФО ДМ | | | |
13 | Свойства функции y=tg x и её график | 1 | Свойства и график функции y = tg x. | ФО ДМ | | | |
14 | Уроки общения и систематизации знаний | 1 | | ПР | | | |
15 | Контрольная работа №1 | 1 | | | | | |
Глава VIII. Производная и её геометрический смысл 15 часов |
16,17 | Производная | 2 | Мгновенная скорость. Производная функции. Предел функции. Функция непрерывная в точке | Знать: нахождение мгновенной скорости; непрерывность функции, в том числе и на интервале; производные степенной функции; правила дифференцирования; производные элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических); геометрический смысл производной. Уметь: находить мгновенную скорость через разностное отношение; находить производные степенной функции; применять правила дифференцирования к нахождению производных сложных функций; находить производные элементарных функций; использовать геометрический смысл производной в решении задач. | ФО ДМ | | | |
18,19 | Производная степенной функции | 2 | Производная степенной функции | СР | | | |
20-22 | Правила дифференцирования | 3 | Производная суммы. Производная произведения Производная сложной функции. | СР | | | |
23-25 | Производные некоторых элементарных функций | 3 | Производная показательной функции. Производная логарифмической функции. Производные тригонометрических функций | Тест | | | |
26-28 | Геометрический смысл производной | 3 | Угловой коэффициент. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке. | ФО ДМ | | | |
29 | Уроки обобщения и систематизации знаний | 1 | | | | | |
30 | Контрольная работа №2 | 1 | | | | | |
Глава IX. Применение производной к исследованию функций 16 часов |
31,32 | Возрастание и убывание функции | 2 | . Возрастание и убывание функции. | Знать: правило определения возрастания и убывания функции; теорему Ферма (геометрический смысл касательной к графику функции); правило нахождения экстремумов функции; алгоритм исследования функции; алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Уметь: находить промежутки монотонности функции; находить экстремумы функции; применять производную для нахождения промежутков возрастания и убывания функции; выполнять построение графиков функций с помощью производной; использовать производную для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции. Учащиеся должны иметь представление о выпуклости графика функции. | СР | | | |
33-35 | Экстремумы функции | 3 | Экстремумы функции | | | | |
36-39 | Применение производной к построению графиков функций | 4 | Вторая производная и её физический смысл. Точки перегиба функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков | СР | | | |
40-43 | Наибольшее и наименьшее значения функции | 4 | Наибольшее и наименьшее значения функции. | СР | | | |
44 | Выпуклость графика функции, точка перегиба | 1 | Производная второго порядка. Выпуклость графика функции. Точка перегиба. | ФО ДМ | | | |
45 | Уроки обобщения и систематизации знаний | 1 | | | | | |
46 | Контрольная работа №3 | 1 | | | | | |
Глава X. Интеграл 10часов |
47,48 | Первообразная | 2 | Первообразная функции. | Знать: определение первообразной функции; правила нахождения первообразных; формулу Ньютона – Лейбница; Уметь: находить первообразные ране изученных функций; вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью интеграла. | ФО | | | |
49-51 | Правила нахождения первообразных | 3 | Правила нахождения первообразных. | СР | | | |
52,53 | Площадь криволинейной трапеции и интеграл | 2 | Криволинейная трапеция. Интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. | СР | | | |
| Вычисление интегралов. | | Вычисление интегралов. | ФО ДМ | | | |
| Вычисление площадей с помощью интегралов | | Вычисление площадей с помощью интегралов | Тест | | | |
54,55 | Уроки обобщения и систематизации знаний | 2 | | | | | |
56 | Контрольная работа №4 | 1 | | | | | |
Глава XI. Комбинаторика 9 часов |
57,58 | Комбинаторные задачи | 2 | Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. | Знать: формулы размещения и сочетания Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием известных формул. Учащиеся должны иметь представление о независимости событий | ФО | | | |
59 | Перестановки | 1 | Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. | Текущий | | | |
60,61 | Размещения | 2 | Текущий | | | |
62.63 | Сочетания и их свойства | 2 | СР | | | |
64 | Биномиальная формула Ньютона | 1 | ФО | | | |
65 | Контрольная работа №5 Региональная репетиционная работа в формате ЕГЭ | 1 | | | | | |
Знакомство с вероятностью 9 часов |
66,67 | События | 2 | Элементарные и сложные события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Независимые события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов | Уметь: вычислять в простейших случаях; вероятности событий на основе подсчета условий; Учащиеся должны иметь представление о независимости событий | ФО | | | |
68, 69 | Комбинация событий. Противоположное событие. | 2 | СР | | | |
70,71 | Вероятность события | 2 | ФО | | | |
72 | Сложение вероятностей | 1 | Текущий | | | |
73 | Независимые события. Умножение вероятностей | 1 | ФО | | | |
74 | Контрольная работа №6 | 1 | | | | | |
Итоговое повторение курса алгебры и начала анализа (12 часов) |
75-77 | Тригонометрические функции | 3 | Тригонометрические функции | Знать: область определения, область значений тригонометрических функций Уметь: строить графики тригонометрических функций | СР | | | |
78-80 | Производная | 3 | Производные элементарных функций | Знать: алгоритм нахождения производной элементарных функций Уметь: находить производные элементарных функций | СР | | | |
81.82 | Применение производной к исследованию функций | 2 | Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции Наибольшее и наименьшее значение функции | Знать: основные свойства тригонометрических функций Уметь: описывать свойства тригонометрических функций | СР | | | |
83 | Интеграл | 1 | Интеграл Площадь криволинейной трапеции | Знать: правила нахождения первообразных; формулу Ньютона-Лейбница Уметь: находить первообразные для функций, вычислять площадь криволинейной трапеции. | СР | | | |
84-86 | Решение пробных вариантов в формате ЕГЭ | 3 | | | | | | |